¿Qué son las declaraciones condicionales?
Si te ayudo a sacar una A en matemáticas, entonces me darás diez mil dólares. Me gusta esta afirmación. ¿Vos si? Es posible que se esté riendo y se esté diciendo a sí mismo ‘sí, claro’, pero en el mundo matemático de la lógica, esta afirmación es cierta solo por la forma en que está escrita. Una declaración como esta se llama declaración condicional porque tiene una estructura si-entonces. Todas las declaraciones condicionales dicen algo como, ‘Si esto sucede, entonces ocurrirá’. ¿Ves cómo la afirmación que te hice anteriormente se ajusta a la estructura si-entonces?
Puede hacer declaraciones condicionales a partir de cualquier cosa que se le ocurra siempre que tenga la estructura si-entonces. Veamos estos ejemplos.
Si Carlos consigue un coche, entrenarán al perro de Lily.
Si Sam come helado de chocolate, Judy come helado de chocolate doble.
Si un cuadrado es un rectángulo, entonces un rectángulo es un cuadrilátero.
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Observe cómo todos estos están estructurados de la misma manera. Todos ellos comienzan con una parte «si» seguida de una parte «entonces».
La hipótesis
La parte que sigue al «si» y antes de la coma se llama hipótesis . Esta es la primera parte de una declaración condicional. En mi primera afirmación, la hipótesis es: «Te ayudo a sacar una A en matemáticas», porque esta frase se encuentra entre el «si» y la coma. ¿Puedes encontrar la hipótesis en el otro ejemplo de declaraciones condicionales? Sí, para la afirmación, ‘Si Carlos compra un auto, entonces el perro de Lily será entrenado’, la hipótesis es, ‘Carlos compra un auto’. Para la declaración, ‘Si Sam come helado de chocolate, entonces Judy come helado de chocolate doble’, la hipótesis es, ‘Sam come helado de chocolate’. ¿Puedes localizar la hipótesis del enunciado: «Si un cuadrado es un rectángulo, entonces un rectángulo es un cuadrilátero»?
Es posible que esté familiarizado con otras definiciones de la palabra hipótesis, pero para ayudarlo a recordar qué es en lógica matemática, solo recuerde su ubicación entre el «si» y la coma. No se preocupe por lo que significa por ahora.
La conclusión
La segunda parte de una declaración condicional es la conclusión . Viene después del «entonces» y antes del período. ‘Me darás diez mil dólares’ es la conclusión de mi primera declaración. Para la declaración, ‘Si Carlos consigue un automóvil, entonces el perro de Lily será entrenado’, la conclusión es, ‘El perro de Lily será entrenado’. Y para la declaración, ‘Si Sam come helado de chocolate, entonces Judy come helado de chocolate doble’, la conclusión es, ‘Judy come helado de chocolate doble’. Vea si puede ubicar la conclusión en el enunciado, «Si un cuadrado es un rectángulo, entonces un rectángulo es un cuadrilátero».
Al igual que con la hipótesis, no se preocupe tanto por el significado de la palabra y solo recuerde su ubicación cuando se trata de declaraciones condicionales. La conclusión siempre está entre el «entonces» y el período.
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Lógica vs Realidad
Además, cuando se trata de declaraciones condicionales, debe dejar de lado la realidad por un momento. Piense en las declaraciones, ‘Si Sue está embarazada, dará a luz dentro de un año’ y ‘Si Sue está embarazada, entonces la mamá de Sue dará a luz dentro de un año’. ¿Qué tiene más sentido para ti? ¿No es el primero? Pero, en el mundo de la lógica, si la primera afirmación está etiquetada como falsa, entonces tienes que ceñirte a eso. Del mismo modo, si la segunda afirmación está etiquetada como verdadera, también debe creer eso. Lo que sea que te digan es verdadero o falso, tienes que creerlo en el mundo de la lógica.
Una cosa clave para recordar aquí es que no puede pensar demasiado sobre si la afirmación es cierta en la vida real. Simplemente léalo, separe la declaración condicional en sus dos partes y trabaje con ellas. La declaración podría decir la cosa más estúpida, pero tienes que tratarla como verdadera si está marcada como verdadera. Puede ser útil fingir que no se encuentra en el mundo real cuando se trabaja con declaraciones condicionales. Dígase a sí mismo que estas declaraciones condicionales son reglas para el mundo imaginario al que ha entrado donde todo es posible.
Resumen de la lección
En resumen, las declaraciones condicionales tienen una estructura si-entonces. Dicen algo como, ‘Si esto sucede, entonces ocurrirá’. Lo que dice el enunciado condicional puede sonar ridículo, pero en el mundo de la lógica hay que tratarlo como un enunciado verdadero. Una declaración condicional consta de dos partes. La primera parte es la hipótesis , que viene después del ‘si’ y antes de la coma. La segunda parte es la conclusión , que está después del «entonces» y antes del período. Una declaración condicional se verá como ‘si HIPÓTESIS, entonces CONCLUSIÓN’.
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección, debería tener la capacidad de:
- Definir declaraciones condicionales en matemáticas
- Identificar las dos partes de una declaración condicional
- Diferenciar entre la lógica y el mundo real cuando trabaje con declaraciones condicionales en matemáticas
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