Demostrar relaciones angulares
Demostrar relaciones angulares
¿Las pruebas ocasionalmente se sienten un poco … complicadas? En esta lección, lo analizaremos y comenzaremos con algunas de las relaciones básicas. Empezaremos desde el principio con las propiedades de los ángulos congruentes. Comprender estas reglas puede ayudarlo a construir una base para usar teoremas y propiedades más complicados. Luego lo mejoraremos un poco agregando ángulos complementarios y suplementarios a la mezcla.
Propiedades de los ángulos congruentes
Los ángulos congruentes son ángulos con la misma medida. Entonces, por ejemplo, si tiene dos ángulos de 62 grados, ambos son congruentes.
Los ángulos congruentes tienen varias propiedades que pueden ayudarte a hacer pruebas con ellos:
- La propiedad reflexiva establece que un ángulo es congruente consigo mismo. Este es confuso si lo piensas demasiado, pero no hay un significado secreto; realmente hay una regla en geometría que dice literalmente que algo es igual a sí mismo.
- Las propiedad simétrica establece que si el ángulo A es igual al ángulo B , entonces el ángulo B es igual al ángulo A . Se llama simétrico porque las cantidades en ambos lados del signo igual son iguales, por lo que la ecuación es simétrica. Puedes voltear A y B de lado a lado, y no importa.
- Las propiedad transitiva establece que si el ángulo A es igual al ángulo B , y si el ángulo B es igual al ángulo C , entonces el ángulo A es igual al ángulo C .
Ángulos suplementarios y complementarios
A continuación, algunos teoremas sobre ángulos suplementarios y complementarios. Los ángulos complementarios suman 90 grados o un ángulo recto. Los ángulos suplementarios suman 180 grados, que es una línea recta.
El teorema del complemento establece que los ángulos complementarios del mismo ángulo son congruentes entre sí. En este dibujo (ver video), ánguloA y el ángulo B son ambos complementarios a 64 grados. Entonces, tanto el ángulo A como el ángulo B deben ser iguales a 26 grados. A partir de esto, podemos decir que el ángulo A y el ángulo B son iguales entre sí. Esto funciona incluso si no sabemos cuáles son los valores de cualquiera de los ángulos. Incluso si no sabemos qué es x , sabemos que tanto A como B son iguales a 90 – x , por lo que deben ser iguales entre sí.
El teorema del suplemento establece que los ángulos suplementarios al mismo ángulo son congruentes entre sí. Es básicamente lo mismo que el teorema del complemento, pero con ángulos suplementarios en lugar de complementarios. Al igual que el teorema del complemento, el teorema del complemento también funciona si no sabes exactamente cuáles son las medidas de los ángulos.
Poniendo todo junto
Ahora, juntemos todas esas cosas y usémoslas en una prueba práctica.
Dado que D = B y E = G , demuestre que A = E
Comenzaremos con el teorema del suplemento. Se puede ver que el ángulo E es complementario del ángulo D , y el ángulo A es complementario del ángulo B . Eso significa que el ángulo E es igual al ángulo A .
La pregunta nos pide que probemos que A = E , por lo que podemos darle la vuelta con la propiedad simétrica de congruencia. ¡Ta-dah!
Resumen de la lección
En esta lección, aprendió sobre un montón de propiedades diferentes de los ángulos y cómo puede aplicarlas para probar las relaciones entre ángulos.
- La propiedad reflexiva de la congruencia establece que un ángulo es igual a sí mismo.
- La propiedad simétrica de congruencia establece que si A = B , B = A .
- La propiedad transitiva de la congruencia estados que si A = B y B = C , A = C .
- El teorema del complemento establece que si el ángulo A y el ángulo B son ambos complementarios del mismo ángulo, entonces A y B son congruentes.
- El teorema del suplemento establece que si el ángulo A y el ángulo B son ambos suplementarios al mismo ángulo, entonces A y B son congruentes.
Puede usar estas propiedades más básicas para comenzar a trabajar en pruebas más complicadas y comprender cómo funcionan.
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