Desviación media: fórmula y ejemplos

Desviación media

Su amiga Jay ha realizado un cuestionario semanal de botánica durante 9 semanas y ha recibido constantemente puntuaciones entre 83 y 86. Su puntuación media es 84,6 con una distribución muy reducida. El hermano gemelo de Jay, Out, tiene puntajes idénticos durante las primeras 8 semanas. Por alguna razón, tal vez una enfermedad, el resultado de la novena prueba de Out es muy bajo: un 45. Esta puntuación desvía el informe de desempeño de Out y produce una extensión que tergiversa la consistencia real de las puntuaciones de su prueba. En esta lección, describimos una medida del diferencial llamada desviación absoluta mediana , que ignora los datos fuera de una tendencia.

La fórmula MAD

La desviación absoluta mediana se conoce por sus siglas MAD . ¿Cuan genial es eso? La fórmula MAD es la siguiente: MAD = mediana (| x – mediana (x) |) donde x representa la colección de números. En otras palabras, la fórmula dice:

• Primero, encuentra la mediana de x
• Luego, reste esta mediana de cada valor en x
• Luego, toma el valor absoluto de estas diferencias.
• Encuentre la mediana de estas diferencias absolutas

Volvamos a los puntajes de las pruebas de Jay para entender esto. Primero, las 9 puntuaciones son 83, 83, 84, 85, 85, 86, 86, 83 y 86. La media de estas puntuaciones es la suma 761 dividida por 9. La media es 84,6. La desviación es una medida de cómo cada puntuación difiere de algún promedio. Esta desviación es la extensión a la que hemos aludido. Para calcular la desviación estándar , tomamos cada puntuación y le restamos la media. Esto da -1.5556, -1.5556, -0.5556, 0.4444, 0.4444, 1.4444, 1.4444, -1.5556 y 1.4444. ¿Ves cómo algunas de las diferencias son negativas y otras positivas? El siguiente paso para calcular la desviación estándar es cuadrar estas diferencias: 2.4198, 2.4198, 0.3086, 0.1975, 0.1975, 2.0864, ​​2.0864, ​​2.4198 y 2.0864. El cuadrado convierte la diferencia en números positivos. Sumamos estos números positivos para obtener 14.2222. Luego, dividimos por 9 para obtener 1.5802. Esta es la media de las diferencias al cuadrado. El último paso es sacar la raíz cuadrada. Esto nos da 1.2571, que es la desviación estándar. Si su calculadora o programa de computadora calcula la desviación estándar, se puede llegar a esta respuesta mucho más rápidamente. Hay dos formas de calcular la desviación estándar: un método divide por el número en el método conocido como ‘ n de elementos’ y el otro método divide por n -1. Estamos usando el método de dividir por n . De acuerdo, esas 9 puntuaciones están muy juntas. Una pequeña desviación calculada de 1.2571 es una medida significativa. ¡Ahora, diviértete! Si calculamos la desviación estándar de Out, obtenemos una desviación de 12,4276. El valor atípico (el puntaje que no pertenece al resto) ha tenido un efecto enorme. La desviación parece ser casi diez veces mayor que la de Jay, y todo debido a un mal resultado de la prueba.

MAD y valores atípicos

Aquí es donde el MAD entra en escena. La medida de desviación MAD maneja mejor los valores atípicos. En lugar de la media, tomamos la mediana. Si ordenamos los 9 puntajes de Jay de menor a mayor, obtenemos: 83, 83, 83, 84, 85, 85, 86, 86 y 86. La mediana es la puntuación en el medio: 85. En lugar de elevar al cuadrado, restamos esto mediana de cada puntuación para obtener el valor absoluto: 2, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1 y 1. Si ordenamos estos valores absolutos obtenemos: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2 y 2. La mediana de esta lista ordenada es el número en el medio: 1. Este resultado de 1 está bastante cerca de la desviación estándar de 1.2571 que teníamos antes. Esto es genial. ¡Ahora, el chiste! Hagamos el cálculo de Out y su puntaje atípico. La mediana de los 9 valores es 84, lo que significa que la puntuación de 45 tuvo muy poco efecto. Entonces, los valores absolutos ordenados de las diferencias de las puntuaciones con la mediana dan: 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 y 39. Hay un número enorme en esta lista. ¿Ves el 39? Sin embargo, cuando tomamos la mediana, todavía obtenemos 1. Con MAD como medida de desviación, el valor atípico no tiene ningún efecto. Los resultados consistentes de Out no se han visto empañados por el puntaje de prueba atípico.

Práctica MAD

Ahora es tu turno de calcular la MAD de un conjunto de números. Digamos que Jay y Out estudian constantemente durante el fin de semana, pero el lunes es un día libre. Su tiempo de estudio diario en minutos es 74, 75 y 10. Para practicar, calcule el MAD. Primero, ordene los números: 10, 74 y 75. Luego, la mediana es el número del medio: 74. (Por cierto, si la longitud de la lista fuera un número par, no habría un número medio. resuelva esto tomando la media de los dos números a cada lado del número ‘medio’). Volvamos a nuestro cálculo. Una vez que tengamos la mediana de 74, reste 74 de cada uno de los tres números y tome el valor absoluto de estas diferencias: 64, 0 y 1. Ahora, ordene estos números: 0, 1 y 64. La mediana es 1. La MAD de 74, 75 y 10 es 1.

Resumen de la lección

Un valor atípico es un número fuera de un grupo de números. La extensión se refiere a la separación de números en una colección. El término estadístico para esta medida es la desviación . La desviación estándar calcula la raíz cuadrada del promedio de una diferencia de cuadrados. Las diferencias son los valores de los datos menos la media de los valores de los datos. Esta medida es muy sensible a la presencia de valores atípicos en los datos. Una medida de desviación que no se ve afectada por valores atípicos es la desviación absoluta mediana (MAD). En lugar de la media, la MAD usa la mediana y en lugar de elevar al cuadrado las diferencias, la MAD usa el valor absoluto.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador