Distribución de Bernoulli: definición, ecuaciones y ejemplos

Publicado el 23 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Ensayos de Bernoulli

Cada vez que lanza una moneda, solo hay dos resultados posibles. Aterriza en cara o en cruz, y hay un 50% de posibilidades de cualquiera de los dos resultados. Un lanzamiento de moneda es un ejemplo de una prueba de Bernoulli , que es cualquier experimento aleatorio en el que hay exactamente dos resultados posibles.

Los dos posibles resultados de un ensayo de Bernoulli suelen denominarse éxito y fracaso. En este caso, puede definir cara como un éxito y cruz como un fracaso. Entonces, la probabilidad de éxito, que está representada por el símbolo P , sería 0.5 y la probabilidad de falla sería 1 – P , que también es 0.5.

Sin embargo, la probabilidad de éxito o fracaso de cada ensayo de Bernoulli no tiene que ser del 50%. Imagina que pones 5 bolas azules y 1 bola roja en una bolsa y luego sacas una al azar. Esta también es una prueba de Bernoulli porque solo hay dos resultados posibles: o la pelota es azul o es roja.

Si el éxito se define como sacar una bola roja, entonces la probabilidad de éxito ( P ) sería 1/6 o 0,17. La probabilidad de falla (sacar una bola azul) sería 5/6 o 0,83. La probabilidad de falla es siempre 1 – P para cualquier ensayo de Bernoulli.


Solo hay dos resultados posibles al seleccionar una de estas bolas al azar.
La probabilidad de éxito (obtener la bola roja) es 1/6 y la probabilidad de fracaso es 5/6.
Bolas azules y rojas

Distribución de Bernoulli

Una distribución de Bernoulli es la distribución de probabilidad para una serie de ensayos de Bernoulli donde solo hay dos resultados posibles. Es una especie de distribución de probabilidad discreta porque solo ciertos valores son posibles. En este caso, solo DOS valores son posibles ( n = 0 para fracaso o n = 1 para éxito). Eso hace que la distribución de Bernoulli sea el tipo de distribución de probabilidad más simple que existe.

La distribución de Bernoulli para el experimento de la pelota descrito anteriormente se vería así:

Distribución de Bernoulli

Para que una distribución de Bernoulli se aplique a un experimento en particular, es importante que la variable que se mide sea aleatoria e independiente. Esto significa que la probabilidad debe ser la misma para todos los ensayos. Si la probabilidad cambia, entonces una distribución de Bernoulli no será precisa.

Para el experimento descrito anteriormente, si la bola elegida se reemplaza antes de cada prueba, entonces las pruebas son independientes y aleatorias, por lo que la distribución de Bernoulli representaría con precisión la probabilidad de éxito o fracaso. Sin embargo, si la bola elegida NO se reemplaza, entonces la probabilidad de éxito cambiará después de cada intento, haciendo que los intentos ya no sean independientes.

Varianza de una variable aleatoria de Bernoulli

La varianza es una forma de medir cuán dispersos están los valores en un conjunto de datos. Para un experimento que se ajusta a una distribución de Bernoulli, la varianza viene dada por:

Var = P (1 – P )

Lanzamiento de moneda: Var = (0.5) (1 – 0.5) = 0.25

Esto significa que para el experimento de lanzamiento de moneda, la varianza sería de 0,25.

Robo de bola: Var = (1/6) (1 – 1/6) = 0.17

La varianza para el experimento de la bola roja y azul sería 0,14

Resumen de la lección

Un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio en el que solo hay dos resultados posibles (llamados “éxito” y “fracaso”). La distribución de probabilidad que describe el resultado de una serie de ensayos de Bernoulli se conoce como distribución de Bernoulli . Una distribución de Bernoulli es la distribución de probabilidad discreta más simple que existe porque solo hay dos resultados posibles de cada ensayo.

La probabilidad de éxito de un ensayo de Bernoulli se define como P . La probabilidad de fallo es 1- P . La varianza de una serie de ensayos de Bernoulli es la medida de cuán dispersos están los valores en el conjunto de datos. Está dado por P (1 – P ).

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