Definición de distribución de probabilidad
En una fiesta de cumpleaños hubo una búsqueda del tesoro. Los 18 asistentes a la fiesta debían dividirse al azar en cuatro grupos diferentes. El grupo 1 tendrá 5 personas, el grupo 2 tendrá 5 personas, el grupo 3 tendrá 4 personas y el grupo 4 tendrá 4 personas. Sam realmente quiere estar en el Grupo 1. ¿Cuáles son las posibilidades de que Sam termine en el Grupo 1?
La probabilidad calcula la probabilidad de que ocurra un evento. Se calcula tomando todas las formas en que puede ocurrir un evento en particular y dividiéndolo por el número de resultados posibles. Distribución de probabilidades el mapeo de todas las probabilidades posibles en una tabla, tabla o gráfico. La distribución de probabilidad es una forma clara y organizada de hacer referencia rápidamente a la probabilidad de que ocurra un resultado. La distribución de probabilidad se puede utilizar para calcular la probabilidad de elegir una carta específica de una baraja de 52 cartas, lanzar un número específico en un dado de 6 caras, lanzar una moneda al aire y caer en cara, y convertirse en miembro de un grupo aleatorio específico. Las posibilidades son infinitas, pero calcular la probabilidad le da a una persona una buena idea de si las posibilidades de éxito o fracaso son probables o no. La probabilidad se da como un valor decimal entre 0 y 1, y la suma de las probabilidades en una distribución de probabilidad siempre será igual a 1. Lo siguiente representa lo que significan los valores de probabilidad:
| 0% | Valores Entre 0% y 50% | 50% | Valores Entre 50% y 100% | 100% |
|---|---|---|---|---|
| Imposible | Improbable | Igualdad de oportunidades | Probable | Cierto |
Ejemplo de distribución de probabilidad
Para calcular la probabilidad de que ocurra un evento, la cantidad de formas en que puede ocurrir un evento en particular se divide por la cantidad de resultados posibles:
{eq}Probabilidad = \frac{número\espacio{de}\espacio{vías}\espacio{a}\espacio{particular}\espacio{cosa}\espacio{puede}\espacio{suceder}}{total\espacio{ posibilidades}} {/eq}
Esta lección se centrará en calcular la probabilidad uniforme, la probabilidad no uniforme y la probabilidad acumulada.
¿Qué es la Distribución Geográfica? Ejemplos
- Probabilidad uniforme: cada evento tiene la misma probabilidad de ocurrir.
- Probabilidad no uniforme: cada evento no tiene la misma probabilidad de ocurrir.
- Probabilidad acumulativa: se cuestionan múltiples resultados y se suman las probabilidades correspondientes.
Ejemplo de probabilidad uniforme:
Leslie tiene un dado de 6 caras en el que cada uno de los números del 1 al 6 aparece exactamente una vez cada uno. Leslie quiere saber cuál sería la probabilidad de sacar el número 1.
{eq}Probabilidad = \frac{número\espacio{de}\espacio{vías}\espacio{a}\espacio{particular}\espacio{cosa}\espacio{puede}\espacio{suceder}}{total\espacio{ posibilidades}} = \frac{1}{6} = 16,7\% {/eq}
En este ejemplo, las formas en que puede ocurrir el lanzamiento del número 1 son solo de una manera, ya que el número 1 solo aparece en el dado una vez. Las posibilidades totales son seis porque es un dado de 6 caras. De hecho, cada número del 1 al 6 aparece en el dado exactamente una vez, por lo que la probabilidad de sacar cualquier número es {eq}\frac{1}{6} {/eq}
Ejemplo de probabilidad no uniforme:
Volviendo al ejemplo del comienzo de la lección, hubo una búsqueda del tesoro en una fiesta de cumpleaños. Los 18 asistentes a la fiesta debían dividirse al azar en cuatro grupos diferentes. El grupo 1 tendrá 5 personas, el grupo 2 tendrá 5 personas, el grupo 3 tendrá 4 personas y el grupo 4 tendrá 4 personas. Sam realmente quiere estar en el Grupo 1. ¿Cuál es la probabilidad de que Sam termine en el Grupo 1?
{eq}Probabilidad = \frac{número\espacio{de}\espacio{vías}\espacio{a}\espacio{particular}\espacio{cosa}\espacio{puede}\espacio{suceder}}{total\espacio{ posibilidades}} = \frac{5}{18} = 27,8\% {/eq}
Grupo Acilo y del Grupo Carbonilo: Fórmula, estructura y compuestos
En este ejemplo, el número de formas en que Sam podría estar en el Grupo 1 es 5 porque habrá 5 miembros en el Grupo 1. El número total de posibilidades es 18 porque hay 18 personas en total en la fiesta. Sin embargo, este ejemplo no es uniforme porque cada grupo no tiene la misma probabilidad ya que el número de personas en cada grupo no es el mismo.
Ejemplo de probabilidad acumulativa:
¿Cuál es la probabilidad de tirar un dado y caer en un número menor que 3? Hay 2 números que son menores que 3: el número 1 y el número 2. Como se ve en nuestro ejemplo de probabilidad uniforme, cada uno de estos números tiene una probabilidad de 1 entre 6 de salir. La probabilidad acumulada de sacar un número menor que 3 se encuentra sumando las dos probabilidades {eq}\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{ 1}{3} \aprox. 33\% {/eq}
Ejemplo de tabla de distribución de probabilidad
Una vez que se calcula la probabilidad en cada situación dada, los datos se pueden representar como una distribución de probabilidad. La distribución de probabilidad se logra colocando las probabilidades calculadas en una tabla. La primera columna representa la variable aleatoria x (que representa un tipo de evento que ocurre), y la segunda columna será P(x), o la probabilidad de la variable aleatoria x.
Ejemplo de distribución de probabilidad uniforme:
Esta es la tabla de distribución de probabilidad para el ejemplo de lanzar cualquier número en un dado de 6 caras:
| x = número en el dado | P(x) = probabilidad del número dado |
|---|---|
| 1 | 1/6 |
| 2 | 1/6 |
| 3 | 1/6 |
| 4 | 1/6 |
| 5 | 1/6 |
| 6 | 1/6 |
| Total | 6/6 = 1 |
Ejemplo de distribución de probabilidad no uniforme:
Esta es la tabla de distribución de probabilidad para el ejemplo de ser miembro de un grupo en particular:
¿Cómo influye la teoría de la distribución de la riqueza en la economía?
| x = número de grupo | P(x) = probabilidad de estar en un grupo particular |
|---|---|
| 1 | 5/18 |
| 2 | 5/18 |
| 3 | 4/18 |
| 4 | 4/18 |
| Total | 18/18 = 1 |
Ejemplo de distribución de probabilidad acumulada:
Esta es una tabla de probabilidad para ser miembro del Grupo 1 o 2 vs. ser miembro del Grupo 3 o 4.
| x = número de grupo | P(x) = probabilidad de estar en un grupo particular |
|---|---|
| 1 o 2 | 5/18 + 5/18 = 10/18 |
| 3 o 4 | 4/18 + 4/18 = 8/18 |
| Total | 18/18 = 1 |
Nota: En cada ejemplo, los valores de probabilidad están entre 0 y 1, y la suma de las probabilidades suma 1.
Media de Distribución de Probabilidad
La media de distribución de probabilidad , también conocida como valor esperado , es un valor que representa la probabilidad promedio al completar un experimento una y otra vez.
La media de probabilidad se calcula usando la siguiente fórmula:
{eq}E(x) = \sum x\cdot{P(x)} {/eq}
- Donde E(x) representa la media de la distribución de probabilidad, o valor esperado
- {eq}\sum {/eq} representa la suma de todos los productos
- {eq}x\cdot{P(x)} {/eq} representa el producto de x (valor de x) y P(x) la probabilidad de que ocurra cada evento.
Ejemplo de distribución de media de probabilidad:
Así es como se calcula la media de la distribución de probabilidad de lanzar un dado de 6 caras:
| x = número en el dado | P(x) = probabilidad del número dado | x*p(x) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1*1\6 = 1\6 |
| 2 | 1/6 | 2*1\6 = 2\6 |
| 3 | 1/6 | 3*1\6 = 3\6 |
| 4 | 1/6 | 4*1\6 = 4\6 |
| 5 | 1/6 | 5*1\6 = 5\6 |
| 6 | 1/6 | 6*1\6 = 6\6 |
| Total | 6/6 | 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 21/6 = 3,5 |
{eq}E(x) = \sum x\cdot{P(x)} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{ 4}{6} + \frac{5}{6} + \frac{6}{6} = \frac{21}{6} = 3,5 {/eq}
El valor medio de tirar un dado de 6 caras es 3,5.
Ejemplo de distribución de media de probabilidad:
Esta es la tabla de distribución de probabilidad para el ejemplo de ser elegido al azar para ser parte de un grupo:
| x = número de grupo | P(x) = probabilidad de estar en un grupo particular | x*p(x) |
|---|---|---|
| 1 | 5/18 | 1*5/18 = 5/18 |
| 2 | 5/18 | 2*5/18 = 10/18 |
| 3 | 4/18 | 3*4/18 = 12/18 |
| 4 | 4/18 | 4*4/18 = 16/18 |
| Total | 18/18 = 1 | 5/18 + 10/18 + 12/18 + 16/18 = 43/18 = 2,39 |
El valor medio para los grupos es 2,39.
{eq}E(x) = \sum x\cdot{P(x)} = \frac{5}{18} + \frac{10}{18} + \frac{12}{18} + \frac{ 16}{18} = \frac{43}{18} \aprox. 2,39 {/eq}
Resumen de la lección
La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un evento específico. La probabilidad se calcula dividiendo el número de formas en que un evento en particular puede ocurrir entre las posibilidades totales de que suceda, y tiene un valor decimal entre 0 y 1. Hay tres tipos de probabilidad:
- Probabilidad uniforme: cada evento tiene la misma probabilidad de ocurrir.
- Probabilidad no uniforme: cada evento no tiene la misma probabilidad de ocurrir.
- Probabilidad acumulativa: se cuestionan múltiples resultados y se suman las probabilidades correspondientes.
La distribución de probabilidad es mapear todas las probabilidades posibles en una tabla, tabla o gráfico. Las probabilidades en un gráfico de distribución de probabilidad siempre sumarán 1. Un ejemplo de distribución de probabilidad es calcular la probabilidad de elegir cualquier carta de una baraja estándar de 52 cartas. Cada carta tiene una probabilidad de 1 de 52 de ser extraída, ya que cada carta aparece una vez de 52 cartas en total. Un ejemplo de tabla de probabilidad es crear una tabla, tabla o gráfico que enumere las 52 cartas con sus respectivas probabilidades de ser extraídas. Una tabla de distribución de probabilidad es una gran herramienta para una referencia rápida. La media de la distribución de probabilidad , o valor esperado, calcula la probabilidad promedio de un experimento durante largos períodos de tiempo, o el valor promedio esperado dado un conjunto numérico de datos.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
