Distribución
La propiedad distributiva se parece mucho a los vendedores que caminan por las gradas en los juegos de béisbol y otros eventos. La propiedad distributiva nos dice que a ( b + c ) = ab + ac . Imaginar que b y c son Brett y Charlie. Tal vez quieran perros calientes, limonadas o conos de helado. A lo largo viene la propiedad distributiva, y distribuye un tanto b y c , dando Brett y Charlie, um, las manzanas? ¿Albaricoques? ¿Espárragos? El vendedor de espárragos no suele ser muy popular.
Hemos visto la propiedad distributiva utilizada para simplificar una expresión como esta: 7 ( x + 1). Simplemente multiplicamos 7 * x para obtener 7 x , luego 7 * 1 para obtener 7, dejándonos con 7 x + 7. Esa es su distribución diaria normal. Es el vendedor de perros calientes de distribuir con expresiones algebraicas.
Pero ¿qué pasa con ese vendedor de espárragos? ¿O mejor aún, el vendedor de levadura? Eso es algo así como y (2 x + 3). Oye, tal vez sea un día caluroso y un juego aburrido. Siempre llevo harina conmigo. Tu no? Hagamos un poco de masa.
De todos modos, ¿cómo distribuimos esa variable, y ? ¿Y qué pasa con esos proveedores más complicados? Una vez vi a un tipo con brochetas de fruta rociadas con chocolate. Eso es más como 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) (7 x ^ 2 + 9 xy ^ 3 – 3 y ^ 7). ¿Qué se supone que hagamos con eso? Vamos a averiguar.
Distribuir variables
Antes de llegar a nuestras brochetas de frutas rociadas con chocolate, comencemos con levadura simple. ¿Recuerda ese ejemplo, y (2 x + 1)? ¿Cómo cambia la propiedad distributiva cuando necesitamos distribuir una variable en lugar de solo un número?
Controles y variables en Experimentos Científicos: Definición y ejemplos
¡No es así! Abordamos la simplificación de esta expresión como lo haríamos si y fuera un número. Comenzamos con y * 2 x , que es 2 xy . Recuerde que cuando multiplica dos variables diferentes juntas, no puede combinarlas. Luego hacemos y * 1, que es solo y . Entonces, nuestra expresión simplificada es 2 xy + y . ¿Podemos simplificar más? Ambos términos tienen una y , pero como el primer término tiene esa x , no podemos simplificar más, ¡así que hemos terminado!
Práctica
Ok, los vendedores que venden levadura son una idea extraña. Digamos que hay un vendedor vendiendo pasteles. ¿A quién no le gustaría una buena rebanada de pastel en las últimas entradas de un juego cerrado? Aquí tenemos una expresión con p para pie: 3 p (4 p – 2 r ). Parece que uno de nuestros clientes de tarta ya tiene tarta pero quiere más. El otro tiene una r . Hmm, ¿colinabo?
No importa de qué alimentos estemos hablando, las reglas de distribución no cambian. Hacemos 3 p * 4 p . ¿Qué es 3 * 4? 12. ¿Qué es p * p ? Cuando multiplicamos una variable por una variable como esta, necesitamos sumar los exponentes. Entonces, p * p = p ^ 1 * p ^ 1, o p ^ (1 + 1), que es p ^ 2. Eso hace que nuestro primer término sea 12 p ^ 2. A continuación, hacemos 3 p * 2 r . 3 * 2 es 6. p * r es solo pr . Entonces, nuestro segundo término es 6 pr. Eso hace que nuestra expresión simplificada sea 12 p ^ 2 – 6 pr , y hubo pastel para todos.
Distribuir exponentes
Tuvimos que agregar un exponente en ese. ¿Y si empezamos con exponentes? Esperemos llegar a esa brocheta de frutas y comencemos de manera simple. ¿Qué hay de 5 x ^ 3 (4 x + 2 x ^ 2)? Esto es quizás como un vendedor que vende guacamole fresco al lado de una silla. ¿Poco común? Seguro. ¿Sabroso? Absolutamente.
Al igual que antes, usamos la propiedad distributiva y multiplicamos el término fuera del paréntesis, 5 x ^ 3, por los términos dentro del paréntesis. Primero, 5 x ^ 3 * 4 x . ¿Qué es 5 * 4? 20. Ahora x ^ 3 * x . Tenga cuidado aquí. Vimos en el último ejemplo que p * p es p ^ 2. p era lo mismo que p ^ 1. Entonces, p ^ 1 * p ^ 1 es p ^ (1 + 1), o p ^ 2. Aquí hacemos lo mismo: sumamos los exponentes. Entonces, x ^ 3 * x ^ 1 = x ^ (3 + 1), que esx ^ 4. Entonces, nuestro primer término es 20 x ^ 4.
Números de Coordinación en Química | Definición, explicación y ejemplos
La segunda parte es 5 x ^ 3 * 2 x ^ 2. ¿Qué es 5 * 2? 10. Entonces es x ^ 3 * x ^ 2. Nuevamente, tenga cuidado con los exponentes: x ^ 3 * x ^ 2 es x ^ (3 + 2), o x ^ 5. Eso hace que nuestro segundo término sea 10 x ^ 5. Póngalos juntos y tenemos 20 x ^ 4 + 10 x ^ 5. No podemos combinar términos con exponentes diferentes, así que esa es nuestra respuesta.
Práctica
Ok, es hora de abordar la brocheta de frutas: 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) (7 x ^ 2 + 9 xy ^ 3 – 3 y ^ 7). Es un placer complicado pero intrigante, ¿no? Manejemos esto con mucho cuidado. ¡No queremos derramar chocolate sobre el chico que tenemos delante o pinchar a nuestro vecino con el pincho de brocheta!
Intentamos distribuir 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5). Ese es un término con un número y dos variables con exponentes; así que hay mucho que seguir. Empezamos con:
- 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) * 7 x ^ 2
- 4 * 7 = 28
- x ^ 3 * x ^ 2 = x ¿ a qué? Suma 3 + 2 para obtener 5.
- El y ^ 5 acaba de aparecer.
- Entonces, nuestro primer término es 28 ( x ^ 5) ( y ^ 5).
¿Siguiente?
- 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) * 9 xy ^ 3
- 4 * 9 = 36.
- x ^ 3 * x = x ^ 4. Recuerda, suma los exponentes.
- Y y ^ 5 * y ^ 3 = y ¿ a qué? y ^ 8.
- Entonces, nuestro segundo término es 36 ( x ^ 4) ( y ^ 8).
Ok, uno más.
Historia de la gematría, pares de letras y números
- 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) * 3 y ^ 7
- 4 * 3 = 12
- x ^ 3 está solo para el viaje.
- y ^ 5 * y ^ 7 = y ^ 12
- Entonces, nuestro término final es 12 ( x ^ 3) ( y ^ 12). Tenga en cuenta que fue – 3 y ^ 7, por lo que es -12 ( x ^ 3) ( y ^ 12).
Pongamos todo junto para obtener 28 ( x ^ 5) ( y ^ 5) + 36 ( x ^ 4) ( y ^ 8) – 12 ( x ^ 3) ( y ^ 12). Uf. Eso no es solo una brocheta de frutas. ¡Eso es una cornucopia!
Resumen de la lección
Para resumir, practicamos el uso de la propiedad distributiva. Esta propiedad establece que a ( b + c ) = ab + ac .
En esta lección, analizamos cómo distribuimos variables y variables con exponentes. Las reglas de distribución no cambian. Con una variable, todavía la multiplicamos por los términos dentro del paréntesis. Cuando tenemos exponentes y estamos multiplicando variables con exponentes, sumamos los exponentes. Y ya sean perros calientes o brochetas de frutas rociadas con chocolate, ¡hay un vendedor para todos!
Resultado de aprendizaje
Al final de esta lección, debería poder implementar la propiedad distributiva en la resolución de ecuaciones con variables y exponentes.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
