Rodrigo Ricardo

División y recíprocos de expresiones radicales

Publicado el 22 noviembre, 2020

Recíproco de un radical

En esta lección en video, veremos lo que debemos hacer cuando dividimos por radicales. En realidad, hay dos escenarios en los que estamos dividiendo por un radical. La primera es si tomamos el recíproco de un radical. El segundo es cuando estamos realizando una división directa con radicales. Siga mirando para ver qué debemos hacer para cada uno. También hará uso de su conocimiento previo sobre la simplificación de radicales encontrando sus factores para ver si hay factores para los que pueda evaluar el radical. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 8 se simplifica a 2 veces la raíz cuadrada de 2. Entonces, comencemos.

Un recíproco de un radical es el número 1 dividido por tu radical. Entonces, si su radical es la raíz cuadrada de 24, entonces su recíproco es 1 dividido por la raíz cuadrada de 24. Piense en ello como sus lados comerciales radicales con un 1. Cuando esto sucede, a veces puede evaluar de inmediato si tu radical es algo que sabes. Por ejemplo, si toma el recíproco de la tercera raíz de 8, puede evaluarlo de inmediato porque sabe que la tercera raíz de 8 es 2, ya que 2 por 2 por 2 es igual a 8. Pero, si su radical no es algo puedes evaluar tan fácilmente, como la raíz cuadrada de 24, entonces necesitarás simplificar tu radical. Discutiremos la simplificación de su radical en un momento. Pero antes de hacerlo, vamos a discutir nuestro segundo escenario de división directa de radicales.

División por un radical

Vamos a dividir nuestros radicales de dos formas diferentes dependiendo del tipo de problema de división que veamos. Recuerde que cada radical tiene un número índice, que es el pequeño número escrito en el pequeño hueco del símbolo del radical. Si nuestro problema de división tiene el mismo índice tanto para el numerador como para el denominador, y si el denominador se divide uniformemente en el numerador, entonces continuaremos y dividiremos el numerador y el denominador, combinándolos bajo el mismo símbolo radical. Entonces, por ejemplo, la tercera raíz de 24 dividida por la tercera raíz de 4 se convierte en la tercera raíz de 24 dividida por 4, que es la tercera raíz de 6. Ahora, si tuviéramos la tercera raíz de 4 dividida por la tercera raíz de 8, en realidad seguiríamos adelante y evaluaríamos la tercera raíz de 8, porque eso eliminaría uno de los radicales, simplificando así nuestra expresión. Entonces, tendríamos la tercera raíz de 4 dividida por 2. Entonces, una regla aquí es que si podemos seguir adelante y evaluar un radical eliminando así el radical, entonces deberíamos hacerlo por todos los medios. Ahora, si tenemos cualquier otro caso en el que todavía tenemos un radical en el denominador, entonces tendremos que simplificar nuestro radical para que no tengamos un radical en el denominador. De esto es de lo que hablaremos ahora.

Simplificando Radicales

Una de las reglas para simplificar radicales es que tenemos que eliminar los radicales del denominador. No podemos tener radicales en el denominador. Entonces, si nuestro recíproco de un radical o nuestra división por un radical nos da un radical en el denominador que no podemos evaluar, entonces tendríamos que usar el método que les voy a mostrar ahora mismo para eliminarlo. .

Este método implica multiplicar el numerador y el denominador por el radical en el denominador. Entonces, para 1 dividido por la raíz cuadrada de 24, multiplicaría el 1 con una raíz cuadrada de 24, y multiplicaría la raíz cuadrada de 24 con la raíz cuadrada de 24. ¿Qué sucede cuando multiplicamos un radical por sí mismo? Obtenemos el número dentro del radical. Entonces, la raíz cuadrada de 24 multiplicada por la raíz cuadrada de 24 nos da 24. Entonces, 1 dividido por la raíz cuadrada de 24 se simplifica en la raíz cuadrada de 24 dividida por 24. Ahora, aún no hemos terminado. Todavía tenemos que comprobar nuestros radicales para ver si podemos simplificarlos aún más. En realidad, podemos simplificar más la raíz cuadrada, porque podemos dividirla en la raíz cuadrada de 4 veces la raíz cuadrada de 6, que se convierte en 2 veces la raíz cuadrada de 6.

Un ejemplo más

Veamos un último ejemplo. Digamos que estamos dividiendo la raíz cuadrada de 11 por la raíz cuadrada de 3. No puedo combinarlos bajo el mismo radical porque 3 no se divide uniformemente en 11. No puedo evaluar la raíz cuadrada de 3 en el denominador, ya sea. Eso significa que necesito simplificar este problema de división multiplicando tanto el numerador como el denominador por mi radical en el denominador, mi raíz cuadrada de 3. Entonces, multiplicar el numerador por la raíz cuadrada de 3 me da la raíz cuadrada de 11 por el cuadrado. raíz de 3, que se convierte en la raíz cuadrada de 33. El denominador es la raíz cuadrada de 3 multiplicada por la raíz cuadrada de 3 que se convierte en 3. No puedo simplificar nada más, así que mi respuesta es la raíz cuadrada de 33 dividido por 3.

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que cuando se trata de dividir por un radical o tener el recíproco de un radical, un número 1 dividido por su radical, debemos esforzarnos por eliminar el radical en el denominador. Si los índices del radical del numerador y del radical del denominador son iguales, deberíamos ver si los números se dividen uniformemente entre sí. O si podemos evaluar cualquiera de los radicales, también deberíamos hacerlo. Nuestro objetivo es eliminar el radical en el denominador. Si no podemos eliminar fácilmente el radical del denominador, entonces debemos simplificar nuestro radical multiplicando nuestro numerador y denominador por el radical en el denominador. Hacerlo elimina el radical en el denominador dejándonos con el valor dentro del radical. El numerador se multiplicará por ese radical. Todo esto es parte de simplificar nuestro radical.

Resultado de aprendizaje

Vea esta lección en video mientras fortalece su habilidad para:

  • Identificar el recíproco de un radical
  • Comprender el proceso de dividir por un número radical.
  • Recuerda los pasos necesarios para simplificar una expresión radical.

¡Puntúa este artículo!