Ejemplos y fórmula de la ley de Kirchhoff Ley de corriente y voltaje de Kirchhoff
Leyes de circuito de Kirchhoff
La corriente es el flujo de electrones a través de un circuito. Para que la corriente fluya, debe haber un circuito o bucle cerrado. El voltaje, o diferencia de potencial, es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. La resistencia es una medida de la oposición al flujo de corriente. En 1827, Georg Ohm demostró que la corriente y el voltaje en un cable eran proporcionales, lo que le permitió desarrollar la ley de Ohm. Esta ley establece que la corriente es igual al voltaje dividido por la resistencia y es una herramienta poderosa en el análisis de circuito simple, escrito matemáticamente como
{eq} I = V / R {/ eq}
Sin embargo, cuando los circuitos se vuelven complejos con muchos elementos o ramas, la ley de Ohm es difícil o imposible de aplicar.
En 1845, el físico alemán Gustav Kirchhoff desarrolló dos leyes que ampliaron el trabajo de Georg Ohm. Inicialmente las llamó las Leyes de los Circuitos Eléctricos Cerrados y permitieron el análisis de circuitos de circuitos cerrados complejos. Las leyes de los circuitos de Kirchhoff se ocupan de las uniones o nodos y lazos en los circuitos. El término unión, o nodo, se refiere a una conexión de dos o más rutas que transportan corriente. Un bucle es cualquier camino cerrado en un circuito que no encuentra el mismo nodo dos veces.
 |
Estas leyes finalmente recibieron su nombre y se convirtieron en las leyes de circuito de Kirchhoff , o las reglas de Kirchhoff. Las leyes de Kirchhoff explicaron cómo calcular la corriente en cada rama de un circuito complejo utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
Ley de voltaje y corriente de Kirchhoff
Entonces, ¿cuál es la ley de Kirchhoff? En realidad, hay dos variaciones de estas leyes. Son conocidos como
- Ley de la corriente de Kirchhoff: la corriente que entra en un cruce debe ser igual a la corriente que sale de un cruce.
- Ley de voltaje de Kirchhoff: el cambio de potencial alrededor de un circuito cerrado debe ser cero.
Estas leyes se desarrollaron aplicando la conservación de la carga eléctrica y la conservación de la energía en circuitos cerrados. Permiten analizar circuitos complejos para determinar la corriente en cada rama del circuito.
Ley actual de Kirchhoff
La ley de la corriente de Kirchhoff , o regla de unión, establece que en cualquier punto de unión o nodo, la suma de toda la corriente que ingresa a la unión debe ser igual a la suma de todas las corrientes que salen de la unión o nodo. La fórmula de la ley de Kirchhoff para la corriente es
{eq} \ sum I_ {in} = \ sum I_ {out} {/ eq}
Esta es una consecuencia de la conservación de la carga eléctrica. La carga eléctrica total en un sistema cerrado nunca cambia. Entonces, la corriente que entra en un nodo debe ser igual a la corriente que sale. En la Fig. 2, vemos un ejemplo de un nodo que es una conexión de cuatro rutas portadoras de corriente con tres corrientes que entran en el nodo y una sale.
 |
De acuerdo con la ley actual de Kirchhoff, lo siguiente sobre la Fig. 2 debe ser cierto.
{eq} I_1 + I_2 + I_4 = I_3 {/ eq}
Ley de voltaje de Kirchhoff
La ley de voltaje de Kirchhoff , o regla de bucle, se basa en la conservación de la energía. Establece que la suma de los cambios de potencial alrededor de cualquier bucle de un circuito debe ser cero. Esto se puede escribir matemáticamente como
{eq} \ sum_ {n} V_n = 0 {/ eq}
Para un circuito con {eq} n {/ eq} elementos.
La figura 3 ilustra un ejemplo de un circuito con una fuente de voltaje, {eq} V_S {/ eq} y tres elementos que causan caídas de voltaje, {eq} V_1 {/ eq}, {eq} V_2 {/ eq} y {eq } V_3 {/ eq}. Es importante tener en cuenta la dirección del voltaje alrededor del bucle. Se suman los voltajes que van de negativo a positivo y se restan los voltajes que van de positivo a negativo.
 |
Por lo tanto, el voltaje total en el sistema es el siguiente, de acuerdo con la ley de voltaje de Kirchhoff
{eq} \ sum V_n = 0 {/ eq}
Hay cuatro voltajes en el circuito, tres de ellos son caídas de voltaje, por lo que son negativos en comparación con el voltaje de la fuente. Por lo tanto, la suma de los voltajes es
{eq} V_S – V_1 – V_2 – V_3 = 0 {/ eq}
Lo que da
{eq} V_S = V_1 + V_2 + V_3 {/ eq}
Ejemplos de la ley de Kirchhoff
Al resolver problemas utilizando las leyes de Kirchhoff, puede resultar útil dividir el problema en los siguientes pasos:
- Rotule la corriente en cada rama del circuito y rotule la dirección.
- Identifique el número de incógnitas, esto indicará el número de ecuaciones necesarias.
- Aplicar la ley actual de Kirchhoff en uno o más cruces.
- Aplique la ley de voltaje de Kirchhoff para uno o más bucles.
- Resuelve las ecuaciones.
 |
Considere el circuito de ejemplo que se muestra en la Fig. 4. Este circuito contiene dos fuentes de voltaje, 2V y 6.5V, y dos resistencias, 150 {eq} \ Omega {/ eq} y 400 {eq} \ Omega {/ eq}. Las leyes de Kirchhoff se pueden usar para determinar la corriente a través de las resistencias y la corriente total en el circuito. El primer paso es etiquetar la corriente y la dirección en el circuito. En el diagrama, hay tres incógnitas que son la corriente total, {eq} I_T {/ eq}, la corriente a través de la resistencia de 150 {eq} \ Omega {/ eq}, {eq} I_1 {/ eq} y la corriente a través del resistor de 400 {eq} \ Omega {/ eq}, {eq} I_2 {/ eq}. Dado que hay tres incógnitas, se requieren tres ecuaciones para resolver este problema. El siguiente paso es aplicar la ley actual de Kirchhoff.
 |
Al aplicar la ley de la corriente de Kirchhoff en la primera unión se obtiene
{eq} I_T = I_1 + I_2 {/ eq}
Dado que la corriente que entra en el cruce, {eq} I_T {/ eq}, debe ser igual a la corriente que sale, {eq} I_1 {/ eq} y {eq} I_2 {/ eq}. El siguiente paso es aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff a los dos bucles en el sentido de las agujas del reloj, como se muestra en la Fig.6.
 |
Para el bucle izquierdo, esto da
{eq} \ sum V_n = 0 \\ \\ 2V – V_R = 0 {/ eq}
Donde {eq} V_R {/ eq} es el voltaje a través de la resistencia de 150 {eq} \ Omega {/ eq}. Usando la ley de Ohm, la ecuación se convierte en
{eq} 2V – 150 \ Omega \ times I_1 = 0 {/ eq}
Ahora podemos resolver este problema por corriente.
{eq} – 150 \ Omega \ times I_1 = -2V \\ I_1 = 0.013A {/ eq}
Por lo tanto, la corriente a través del resistor de 150 {eq} \ Omega {/ eq} es {eq} I_1 = 0.013 A {/ eq}. Desde el bucle derecho, el voltaje a través de las dos resistencias se puede determinar nuevamente usando la ley de Ohm. La ecuación para el bucle derecho es
{eq} \ sum V_n = 0 \\ \\ 150 \ Omega \ times (I_1 – I_2) – 6.5 V – 400 \ Omega \ times I_2 = 0 \\ 150 \ Omega \ times I_1 – 150 \ Omega \ times I_2 – 6.5V – 400 \ Omega \ times I_2 = 0 {/ eq}
Tenga en cuenta que el valor de {eq} I_2 {/ eq} se resta de {eq} I_1 {/ eq} porque fluyen en direcciones opuestas a través de la resistencia de 150 {eq} \ Omega {/ eq}. A continuación, sustituimos el valor calculado para {eq} I_1 {/ eq} en la ecuación anterior.
{eq} 150 \ Omega \ times 0.013A – 150 \ Omega \ times I_2 – 6.5V – 400 \ Omega \ times I_2 = 0 \\ \\ 1.95V – 150 \ Omega \ times I_2 – 6.5V – 400 \ Omega \ veces I_2 = 0 \\ -550 \ Omega \ veces I_2 = 4.55V \\ I_2 = -0.008A {/ eq}
Con esto, hemos encontrado que la corriente a través del resistor de 400 {eq} \ Omega {/ eq} es {eq} I_2 = -0.008 A {/ eq}. Estos valores pueden luego sustituirse en la ecuación obtenida de la ley de la corriente de Kirchhoff, que da
{eq} I_T = 0.013 A – 0.008 A {/ eq}
Por lo tanto, la corriente total en el circuito es {eq} I_T = 0.005 A {/ eq}.
Limitaciones de las leyes de circuito de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son una herramienta poderosa para el análisis de circuitos en circuitos de CC y para circuitos de CA por debajo de un cierto límite de baja frecuencia. Sin embargo, en circuitos de CA a frecuencias más altas, pierden validez. Esto se debe a que ambas leyes dependen de supuestos que no se cumplen a medida que aumenta la frecuencia.
La ley actual supone que la carga neta en el circuito es constante. La ley del voltaje se basa en la suposición de que los campos magnéticos no cambian en un circuito cerrado, o que cualquier cambio en un campo magnético se limita a componentes individuales. Sin embargo, este no es siempre el caso en los circuitos de CA de alta frecuencia. Cuando hay un campo magnético fluctuante y no se limita a componentes individuales, se pueden inducir campos eléctricos en otros componentes, lo que infringe las leyes de Kirchhoff. Como resultado, solo proporcionan una aproximación aproximada para los circuitos de CA de alta frecuencia.
Resumen de la lección
Las leyes de circuitos de Kirchhoff se pueden utilizar para análisis de circuitos complejos. Hay dos variaciones de estas leyes que resultan de la conservación de la carga eléctrica y la conservación de la energía en circuitos cerrados. La ley de la corriente de Kirchhoff establece que la corriente que ingresa a una unión debe ser igual a la corriente que sale de una unión, ya que se conserva la carga eléctrica. La ley de voltaje de Kirchhoff establece que el cambio de potencial alrededor de un circuito cerrado debe ser cero, debido a la conservación de la energía.
Articulos relacionados
- ¿Cómo se aplica la Ley de los Gases Ideales a una Reacción Química?
- ¿Qué es la Ley de Stefan-Boltzmann?
- ¿Qué es la Ley de Joule?
- ¿Qué es la Ley de Hess en Termodinámica?
- ¿Qué cambios introdujo la Ley Wert?
- ¿Qué propone la nueva ley educativa LOMLOE?
- ¿Qué es la ley educativa LOE en España?
- ¿Qué es la ley educativa LOMCE?
- ¿Qué es la Ley Mosaica?
- ¿Qué es el Salario Real? Fórmula y ejemplos