Una onda de sonido
¿Qué acabas de escuchar? Presta atención y escucharás todo tipo de sonidos. ¿Te gusta escuchar musica? La música, al igual que todos los demás sonidos que escucha, se envía a sus oídos a través de una onda de sonido. En esta lección de video, vamos a aprender cómo tomar una onda de este tipo y convertirla en una función sinusoidal , una función que usa la función sinusoidal.
Mira este gráfico:
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Esta es la gráfica de la función sinusoidal y = sin (x) . Este también es un ejemplo de cómo se ve una onda de sonido. Los diferentes sonidos se verán diferentes. Un sonido de tono alto, por ejemplo, podría verse así:
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Esta es una gráfica de la función y = sin (10x) . Esta ola sube y baja mucho más rápido que la primera ola que vimos. Podemos notar cualquier cambio en nuestra onda de sonido agregando o cambiando números en nuestra función sinusoidal. ¿Quieres ver cómo?
Amplitud
¡Bueno! Comencemos hablando de la amplitud o altura de nuestra función sinusoidal. Si vemos una onda de sonido que sube a 4 y va a -4, decimos que tiene una amplitud de 4. Para mostrar esto en nuestra función sinusoidal, escribimos el número 4, la amplitud, delante de nuestra función sinusoidal. . Entonces, una función sinusoidal de y = 4 sin (x) tendrá una amplitud de 4. La función y = sin (x) tiene una amplitud de 1 ya que si no se muestra ningún número, siempre hay un 1 allí. La gráfica de y = 4 sin (x) se ve así:
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¿Ves cómo la altura de esta ola sube a 4 y luego baja a -4? Nuestra amplitud nos dice qué tan alto va la onda desde su punto medio. En matemáticas, etiquetamos la amplitud con una A mayúscula .
Período
A continuación, viene el período o la duración de un ciclo antes de que se repita una función sinusoidal. Les mostré un poco de esto al principio cuando hablamos de una onda de sonido con un tono más alto. Es posible que haya notado que multiplicamos nuestra variable con un número que cambió el período de la onda de sonido. ¿Cómo cambia este número el período? El período normal de una onda sinusoidal es 2pi. Cuando multiplicamos nuestra variable con un número, nuestro período ahora se convierte en nuestro período normal dividido por ese número. Si etiquetamos este número con la letra B , ahora podemos decir que el período cambia a 2pi / B. Entonces, si multiplicamos nuestra variable por 10, nuestro período cambia a 2pi / 10 = pi / 5.
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Esta es la gráfica de y = sin (10x) . Note el período más corto. ¿Qué crees que pasará cuando dividimos nuestra variable por un número? Veamos qué pasa cuando dividimos nuestra variable por 2.
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Sí, nuestro período aumenta. Hagamos las matemáticas. Nuestro período cambia a 2pi / B = 2pi / (1/2) = 2pi * 2 = 4pi. Sí, nuestro período aumenta a 4pi. Nuestra función es y = sin (x / 2) .
Turnos
Ahora, hablemos de los cambios de nuestra gráfica o cuando la función sinusoidal se mueve horizontal o verticalmente. Vemos esto cuando nuestra onda se desplaza hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha. Llamamos a los cambios hacia la izquierda o hacia la derecha «cambios horizontales» y los cambios hacia arriba y hacia abajo «cambios verticales». Si nuestra onda se desplaza 3 espacios a la derecha, notamos esto en nuestra función restando nuestro desplazamiento de nuestra variable. Si nuestra onda se desplaza 3 espacios hacia la izquierda, agregamos este desplazamiento a nuestra variable. Entonces, un desplazamiento de 3 espacios a la derecha cambia nuestra función a y = sin (x – 3) .
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¿Qué pasa si nuestra ola se desplaza hacia arriba o hacia abajo? Si nuestro cambio es hacia arriba, agregamos este cambio al final de nuestra función. Si nuestro cambio es hacia abajo, restamos este cambio del final de nuestra función. Por ejemplo, un desplazamiento hacia arriba de 3 espacios se escribe como y = sin (x) + 3 . Nuestro desplazamiento vertical está escrito fuera del argumento de la función seno.
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En matemáticas, etiquetamos nuestros desplazamientos horizontales, nuestros desplazamientos a la izquierda-derecha, con la letra C , y etiquetamos nuestros desplazamientos verticales, de arriba abajo en nuestra turnos, con la letra D .
Nuestra función sinusoidal
Poniéndolo todo junto, obtenemos esta fórmula para nuestra función sinusoidal que cubre todos los cambios posibles en nuestra onda:
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Echemos un vistazo a cómo podemos utilizar toda esta información. Recuerde, nuestra A representa nuestra amplitud, la B representa el cambio en nuestro período definido por 2pi / B, y C representa el desplazamiento horizontal y la D representa el desplazamiento vertical. Nótese aquí que nuestro B ha sido un factor fuera de la X – C parte. Es posible que su parte B no siempre se tenga en cuenta de esta manera en los problemas que ve. Si este es el caso, tendrá que salir de su factor de B para encontrar el B y el C .
Escribe una función sinusoidal que represente una onda que se ha desplazado 2 espacios a la derecha con un período de 4pi.
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A partir de este problema, vemos que la amplitud no ha cambiado, por lo que nuestra A sigue siendo 1. El problema menciona que la onda tiene un período de 4pi. Esto significa que nuestra B debe ser igual a 1/2 para 2pi / (1/2) = 4pi. Hay un desplazamiento horizontal de 2 espacios a la derecha, por lo que nuestro C es 2. No hay desplazamiento vertical, por lo que nuestro D es 0. Terminamos con esta función sinusoidal:
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Todo lo que hicimos fue incorporar nuestros valores a nuestras letras.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido:
Una función sinusoidal es una función que utiliza la función sinusoidal. La forma básica de una función sinusoidal es y = A sin (B (x – C)) + D , donde A es la amplitud o altura de nuestra función, B es el cambio en el período definido por 2pi / B, C el desplazamiento horizontal , y D el desplazamiento vertical. Al introducir nuestros valores para estas letras, podemos escribir una función sinusoidal que cubra cualquier cambio en nuestra onda.
Los resultados del aprendizaje
Tendrá la capacidad de hacer lo siguiente después de ver esta lección en video:
- Definir función sinusoidal
- Identificar la forma básica de una función sinusoidal y cada una de sus variables.
- Explica cómo escribir una función sinusoidal que cubra cualquier cambio en la onda.
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