Equilibrio de Nash y teoría de juegos

Publicado el 29 septiembre, 2020

Revisión de la teoría de juegos

Antes de que podamos hablar sobre el equilibrio de Nash, necesitamos revisar la idea de la teoría de juegos. La teoría de juegos es la idea de que los resultados de las decisiones de uno o más jugadores se basan en los comportamientos o elecciones de otros jugadores.

El ejemplo clásico que se suele utilizar para enseñar teoría de juegos es el dilema del prisionero. En el dilema del prisionero, dos ladrones se ven atrapados en un intento de robo. La policía separa a los dos hombres y les ofrece a cada uno el siguiente trato: delata a tu amigo y quedarás libre; rehúsa cooperar y serás castigado. El problema es que tu castigo depende de la decisión que haya tomado tu pareja.

Hay cuatro combinaciones de resultados: delatas a tu compañero o no, y él tiene las mismas dos opciones. Eso nos da las siguientes posibilidades:

  1. Ambos se entregan
  2. Ambos se quedan callados
  3. Lo entregas pero se queda callado
  4. Te entrega pero te quedas callada

Cada uno de estos resultados tiene un castigo diferente. En la opción uno, cuando ambos se entregan, cada uno debe cumplir tres años de prisión. En la opción dos, cuando ambos se quedan callados, ambos solo tienen que cumplir un año. Eso suena bien, pero en la opción tres, si tu pareja se queda callada y tú lo entregas, no tienes que servir en ningún momento, pero tu pareja cumple cinco años. Lo contrario es cierto en la opción cuatro: cumple cinco años porque se quedó callado y su pareja lo delató.

Cual es la mejor opcion? La respuesta depende de lo que haga su pareja, al igual que su mejor respuesta depende de lo que usted diga. Como no puede coordinarse con él, debe anticipar, lo mejor que pueda, lo que podría hacer y usar esa información para determinar su acción. Si estás seguro de que él estará callado, tú también deberías estar callado, ya que hacer eso les dará a ambos un año. Pero, luego piensas ‘Estoy seguro de que se quedará callado y tendrá la misma confianza en mí, así que si lo entrego y él se queda callado, él cumple 5 años y yo no obtengo nada’. Por supuesto, él está pensando lo mismo. Y si ambos actúan en consecuencia, ambos terminan cumpliendo tres años.

¿Qué hacer? El proceso de encontrar la mejor respuesta a esa pregunta es el foco de la teoría de juegos.

Equilibrio de Nash

Esa revisión de la teoría de juegos fue importante porque el dilema del prisionero es el escenario más simple para describir el equilibrio de Nash. La definición de equilibrio de Nash es el resultado en el que se supone que ambos (o todos) los jugadores conocen las decisiones de los otros jugadores y toman la mejor decisión por sí mismos, dadas las decisiones de los otros jugadores.

Intentemos descubrir la mejor opción y el equilibrio de Nash de la situación de dilema de nuestro prisionero que acabamos de describir. ¿Cuál es la mejor decisión, no para cada individuo, sino para ambos? Si pudieran coordinar sus respuestas y supieran que los demás se atendrían, ¿qué harían? La mejor opción para ellos es quedarse callados, por lo que cada uno se lleva un año de prisión. Por supuesto, para que eso funcione, ambos deben hacer lo que acordaron hacer: quedarse callados.

Si bien esa es la decisión óptima considerando a ambos jugadores, ese no es el equilibrio de Nash. El equilibrio de Nash es la mejor decisión para un jugador individual, cuando conoce la decisión del otro jugador. Entonces, si sabes que tu cómplice se quedará callado, ¿cuál es la mejor decisión para ti? Es para delatarlos, ¿verdad? Pero, ¿y si saben lo mismo de ti? que te vas a quedar callada Entonces te delatarán con la esperanza de salir de la cárcel.

Entonces, ¿dónde está el equilibrio de Nash en este problema? ¿Cuál es el resultado en el que ninguno de los dos tiene el incentivo de cambiar de opinión? La respuesta es que ambos cooperan con las autoridades y se delatan mutuamente. En esa situación, ambos van a cumplir tres años, lo que no es ideal para ustedes. Pero, ¿tienes tú o tu pareja algún incentivo para cambiar de opinión? ¿Qué pasa si cambias de opinión y te quedas callado? Tu pareja habla y terminas pasando cinco años en prisión, y tu pareja no tiene tiempo. Entonces, no tienes ningún incentivo para cambiar tu estrategia si sabes que él va a hablar. Lo mismo para él: no tiene ningún incentivo para cambiar de opinión si sabe que vas a hablar.

Resumen de la lección

Revisemos. La teoría de juegos es la idea de que los resultados de las decisiones de uno o más jugadores se basan en los comportamientos o elecciones de otros jugadores. El equilibrio de Nash es el resultado en el que se supone que ambos (o todos) los jugadores conocen las decisiones de los otros jugadores y toman la mejor decisión por sí mismos, dadas las decisiones de los otros jugadores.

En el dilema del prisionero, el equilibrio de Nash no es la decisión óptima. La decisión óptima es que ambos permanezcan callados, pero al hacerlo, ambos corren el riesgo de ser delatados por la otra persona y terminan pasando mucho más tiempo en prisión. El equilibrio de Nash no se trata necesariamente de encontrar el mejor resultado; se trata de encontrar aquel en el que ningún jugador tenga el incentivo de cambiar su comportamiento.

La teoría de juegos y el equilibrio de Nash son conceptos económicos que pueden describirse fácilmente en una situación hipotética, pero que a menudo no son tan claros y limpios cuando ocurren en el mundo real. Independientemente, pensar detenidamente en las decisiones de comportamiento en una situación competitiva similar a la teoría de juegos identificando tanto el equilibrio óptimo como el de Nash puede ayudarlo a optimizar las decisiones.

Balance de Nash y descripción general de la teoría de juegos

equilibrio de Nash

Condiciones Definiciones
Teoría de juego la idea de que los resultados de las decisiones de uno o más jugadores se basan en los comportamientos o elecciones de otros jugadores
equilibrio de Nash el resultado en el que se supone que ambos (o todos) los jugadores conocen las decisiones de los otros jugadores y toman la mejor decisión por sí mismos, dadas las decisiones de los otros jugadores

Los resultados del aprendizaje

El objetivo después de esta lección es lograr lo siguiente:

  • Detalle de la teoría de juegos
  • Describe cómo funciona el equilibrio de Nash.

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