Evaluación de expresiones algebraicas simples

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Álgebra en la vida real

Siempre debemos recordar que el álgebra tiene una base en la vida real. Cuando tenemos todas estas variables, exponentes y cosas, eso es fácil de olvidar. Pero el propósito del álgebra es ayudarnos a encontrar respuestas a situaciones reales.

Por ejemplo, digamos que tiene un trabajo a tiempo parcial como paseador de perros. Ganas $ 15 cada vez que paseas a un perro. Si d es la cantidad de perros que pasea, su ingreso total es de $ 15 d , o $ 15 veces la cantidad de perros. Esa es una expresión algebraica. ¿Y si tuvieras 6 caminatas programadas esta semana? Cuanto vas a ganar Ahí es donde llegamos a evaluar expresiones algebraicas, nuestro tema de esta lección.

Evaluar expresiones algebraicas

Evaluar expresiones algebraicas es cuando sustituyes un número por cada variable y luego resuelves la expresión. Estos tipos de problemas suelen tener este aspecto: Evalúe 15 d cuando d = 6.

Así que este es nuestro escenario para pasear perros. Y puede ver que la pregunta tiene dos partes. Primero, hay una expresión algebraica. Esta es una especie de oración matemática que contiene una o más variables. Aquí son 15 d . En segundo lugar, hay un valor de muestra para la variable. En este caso, tenemos d = 6.

Para resolver este problema, tomamos el valor y lo conectamos a nuestra expresión. Entonces, reemplazaríamos la d en 15 d con 6. Completamos el problema multiplicando 15 por 6, lo que nos da 90. ¡Esa es nuestra respuesta! Ganarás $ 90 esta semana, además de que harás mucho ejercicio, que es una especie de pago propio, ¿verdad? Bueno, está bien, el dinero también es bueno.

Orden de operaciones

Evaluar expresiones algebraicas puede ser bastante sencillo. Ya sea que tenga una variable o diez, en realidad es solo conectarlas y resolverlas. Normalmente, la parte más complicada es recordar el orden de las operaciones. El orden de las operaciones es un sistema que determina qué procedimientos ocurren primero en una expresión.

Como recordará, el mnemónico PEMDAS nos da nuestra orden. PEMDAS significa paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta . Tal vez recuerde PEMDAS con la frase Por favor, disculpe a mi querida tía Sally . Este mnemotécnico hace que la inofensiva tía Sallys se estremezca en todas partes. A la ofensiva tía Sallys no le importa lo que digas de ellos.

Pero, ¿por qué nos preocupamos por la tía Sally? Bueno, si tuviéramos 4 – 2 * 3, ¿haríamos 4 – 2, lo que nos da 2, luego multiplicar eso por 3, lo que nos da 6? ¿O multiplicaríamos 2 * 3, lo que nos da 6, y luego restamos eso de 4, lo que nos da -2? Esas son dos respuestas totalmente diferentes. PEMDAS nos dice que la multiplicación precede a la resta, por lo que -2 es la respuesta correcta.

Además, recuerde que la multiplicación y la división están vinculadas, al igual que la suma y la resta. O, ‘querida’ es un paquete, al igual que ‘tía Sally’.

Recuerda los paréntesis

¿Listo para probar algunos problemas de práctica? Casi. Primero, una advertencia. Es fundamental que siempre use paréntesis. ¿Alguna vez fuiste a un paseo de carnaval donde te dijeron que mantuvieras los brazos dentro del paseo? Los paréntesis son el paseo y los signos menos son los brazos de los números. Incluso parecen brazos, lo cual es una ventaja.

He aquí por qué esto es importante. Digamos que tiene x 2 – 3 y quiere evaluarlo cuando x = 2. Está bien, no hay problema. Eso es 2 2 – 3. Los exponentes están primero, así que elevo al cuadrado el 2 y ahora tengo 4 – 3. Eso es fácil: 1. Puede que estés pensando, ‘No necesito paréntesis. Resolví ese problema sin ellos muy bien ‘.

Bien, ¿y si x = -2? Así que tenemos -2 2 – 3. De nuevo, elevo al cuadrado el 2 y obtengo -4 – 3. Eso será -7. Y eso está mal. Deberías haber elevado al cuadrado no solo 2 sino -2. Entonces obtendría 4 – 3 y nuevamente 1.

Eso habría sido fácil de recordar si hubiera escrito la expresión como (-2) 2 – 3. Considere esto como un recordatorio de seguridad: use siempre paréntesis. No dejes que tus números pierdan los brazos.

Problemas de práctica

Bien, practiquemos la evaluación de algunas expresiones algebraicas. Comencemos de manera simple: evalúe y – 2 cuando y = 10. Simplemente ingrese 10 para y : 10 – 2. Luego resuelva. Nuestra respuesta es 8. Eso significa que cuando y = 10, y – 2 es igual a 8.

Aquí hay otro: evalúe a 2 + 5 cuando a = 3. Si conectamos 3, obtenemos 3 2 + 5. Ahora, recuerde PEMDAS. Los exponentes vienen antes que la adición. Entonces, primero elevamos al cuadrado el 3 para obtener 9 + 5. Y 9 + 5 es 14. Entonces, cuando a = 3, a 2 + 5 = 14.

Seamos más complicados: Evalúe 4 xy 3 – 12 cuando x = -2 e y = 3. Está bien, no se preocupe. Podemos manejar esto. El primer paso es conectar en nuestras x y Y valores. Obtenemos 4 (-2) (3) 3 – 12. Nunca olvides esos paréntesis. Mantenga sus brazos y signos negativos dentro del paseo.

Ahora es el momento de ‘por favor, disculpe a mi querida tía Sally’. Empezaremos con el exponente. 3 3 es qué? 3 * 3 = 9 y 9 * 3 = 27. Así que ahora tenemos 4 (-2) (27) – 12. El siguiente paso es la multiplicación. 4 * (-2) = -8. Y -8 * 27 = -216. Eso nos da -216 – 12. Eso es -228. ¡Esa es nuestra respuesta!

Creo que puedes manejar uno que es aún más difícil: Evaluar:

problema de práctica

cuando a = 4 y b = -2. Está bien, eso es muy complicado. Pero solo sigue estos pasos. En primer tapón en nuestras unos y b valores. Obtenemos:

problema de prácticam2

¿Y la tía Sally? Bien, los paréntesis son lo primero, así que abordemos las cosas dentro de los paréntesis. 4 2 es 16 y -2 3 es … 8 o -8? Es -8. Entonces tenemos 16 + (-8), que es 16 – 8 u 8.

Veamos dónde estamos.

problema de práctica 3

Simplifiquemos eso a 16 / (- 8). Y eso será -2. ¿Ese gran problema desordenado? Es solo -2. ¡No está mal! Recuerde siempre, si puede disculpar a mi querida tía Sally, puede evaluar expresiones algebraicas.

Resumen de la lección

En resumen, evaluar expresiones algebraicas es cuando sustituyes un número por cada variable y luego resuelves la expresión. Normalmente, la parte más complicada es recordar el orden de las operaciones. Para ello utilizamos PEMDAS. Esto significa paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta . Puede recordar el acrónimo con la frase Por favor, disculpe a mi querida tía Sally .

Resultado de aprendizaje

Cuando termine esta lección, podrá evaluar con seguridad expresiones algebraicas simples usando el orden de las operaciones.