Exponentes enteros y la regla del cociente

Exponentes enteros

Los exponentes enteros son exactamente lo que implica el nombre. Son números enteros que son exponentes. Por lo tanto, recordemos primero qué son los números enteros y los exponentes. Los enteros son números sin parte fraccionaria. Consisten en los números de conteo y sus negativos, junto con el número cero.

Los exponentes son números a los que aumentamos otro número. En una expresión exponencial, el número que se eleva al exponente se llama base y el número al que se eleva la base se llama exponente .

Conocer la definición de un entero y de un exponente nos permite entender la definición de un exponente entero. Es un número que es un exponente y un entero. Esta imagen muestra algunos ejemplos de exponentes enteros:

Exponentes enteros positivos

Los exponentes enteros positivos son números enteros positivos que son exponentes. Cuando tenemos un exponente entero positivo, el exponente nos dice cuántas veces queremos multiplicar la base por sí misma. Por ejemplo, considere la expresión 2 4 . Esta expresión tiene 2 como base y 4 como exponente. Por lo tanto, nos está diciendo que multipliquemos 2 por sí mismo 4 veces.

2 x 2 x 2 x 2 = 16, entonces 2 4 = 16

Aquí hay algunos ejemplos más de exponentes enteros positivos:

Exponentes enteros negativos

Los exponentes enteros negativos difieren de los exponentes enteros positivos en que consisten en enteros negativos. Cuando elevamos una base a un número entero negativo, el negativo cambia el numerador y el denominador de la base, y luego el número entero nos dice cuántas veces debemos multiplicar ese número por sí mismo. Para demostrar esto, suponga que queremos calcular 3 -2 . El negativo daría la vuelta al numerador y al denominador de 3 para dar 1/3, y luego multiplicaríamos 1/3 por sí mismo 2 veces.

3 -2 = (1/3) 2 = (1/3) (1/3) = 1/9

Podemos observar algunos ejemplos más aquí:

Exponente cero

Hemos considerado enteros positivos y enteros negativos como exponentes, entonces, ¿qué queda? ¡Eso es, cero! El cero no es ni positivo ni negativo, por lo que tenemos una regla separada para cuando elevamos un número a la potencia de cero. Esta regla es que cada vez que elevamos un número (sin importar qué número) al exponente cero, obtenemos 1. Aquí hay algunos ejemplos:

• 20 0 = 1
• 53 0 = 1
• 1.387.720 0 = 1

¿Obtener la imagen? No importa cuál sea nuestra base, si elevamos al exponente cero, obtenemos 1.

Regla del cociente

Ahora que sabemos qué son los exponentes enteros y cómo tratar con cada tipo de exponente entero, hablemos de una regla que usamos para dividir términos exponenciales con la misma base. Esta regla se llama regla del cociente y se muestra aquí:

En palabras, la regla del cociente establece que cuando dividimos dos términos exponenciales con la misma base, es igual a esa base elevada a la potencia del exponente del numerador menos el exponente del denominador. Esta regla nos facilita mucho las cosas. Para ver esto, considere la expresión 124 89 /124 88 . Esta expresión parece complicada y difícil de calcular. Sin embargo, dado que dividimos expresiones exponenciales con una base común, a saber 124, podemos usar la regla del cociente.

124 89 /124 88 = 124 (89 – 88) = 124 1 = 124

A continuación se muestran algunos ejemplos más:

• 4 7 /4 5 = 4 (7-5) = 4 2 = (4) (4) = 16
• 14 5 /14 4 = 14 (5-4) = 14 1 = 14
• 2 20 /2 23 = 2 (20-23) = 2 -3 = (1/2) -3 = (1/2) (1/2) (1/2) = 1/8
• 7 9 /7 9 = 7 (9-9) = 7 0 = 1

Resumen de la lección

Para repasar, los exponentes enteros son exponentes que son números enteros. Los exponentes enteros positivos indican cuántas veces debemos multiplicar la base por sí misma. Los exponentes enteros negativos nos dicen que primero volteemos el numerador y el denominador y luego multipliquemos ese número por sí mismo el número indicado de veces. Cada vez que elevamos un número al exponente 0, obtenemos 1. Cuando se trata de exponentes, tenemos lo que se llama la regla del cociente , que establece que x m / x n = x ( m – n ) . Esta regla nos facilita mucho trabajar con exponentes enteros.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador