Extrapolación e interpolación con gráficos de líneas

Gráficos lineales

En esta lección en video, hablamos de gráficos lineales . ¿Cómo crees que se ven estos tipos de gráficos según el nombre? Si adivinaste que parecen una línea, ¡estás en lo cierto! Los gráficos de líneas son gráficos que tienen una línea que conecta los puntos de datos. Si los puntos de datos se alinean bien, obtenemos un gráfico de línea recta. Si los puntos no se alinean bien, obtenemos una línea en zigzag. Para esta lección en video, consideraremos el caso en el que nuestros puntos se alinean bien para formar una línea recta.

¿Recuerdas cómo trazamos puntos en una gráfica? Trazamos los puntos uno a la vez. Nuestros puntos están en forma ( x, y ) y buscamos el punto en la gráfica que corresponde a ese punto. Entonces, el punto (1, 2) estará ubicado en la intersección donde x = 1 e y = 2.

Puntos a la línea

Digamos, por ejemplo, que trazamos el crecimiento de un cerezo desde el momento en que comienza a crecer durante un período de tres semanas. Obtenemos estos puntos de datos:

• (0, 0)
• (7, 3,5)
• (14, 7)

Medimos el árbol una vez a la semana. El número x representa días y el número y representa el crecimiento del cerezo en pulgadas.

Al trazar estos puntos, obtenemos este tipo de gráfico lineal:

Gráfico para datos de crecimiento de cerezos

Los puntos se alinean muy bien para formar una línea recta.

Interpolación

Debido a que tenemos una bonita línea recta, podemos interpolar nuestros datos. ¿Qué significa esto? Significa que podemos hacer conjeturas fundamentadas sobre lo que sucede en los espacios entre nuestros puntos de datos. ¿Ves cómo solo tenemos tres puntos que están separados entre sí? Debido a que nuestra línea es una línea recta agradable, podemos hacer conjeturas bastante precisas sobre cómo crece nuestro cerezo en los días en que no medimos su altura.

Por ejemplo, mire el segundo día. Según nuestro gráfico lineal, ¿qué podemos decir sobre el crecimiento de la cereza en el segundo día? Parece que la línea pasa por el punto (2, 1), por lo que podemos decir que nuestro cerezo ha crecido hasta una altura de una pulgada en el segundo día. ¿Y el día diez? Parece que el cerezo mide cinco pulgadas de alto en el día diez cuando pasa por el punto (10, 5).

La interpolación es útil cuando solo tenemos unos pocos puntos y queremos saber qué sucede en el medio.

Extrapolación

Otra cosa útil que podemos hacer es extrapolar o hacer conjeturas fundamentadas sobre lo que sucede antes y después de nuestro conjunto de datos. Entonces, la extrapolación nos permite predecir lo que podría suceder en el futuro o lo que sucedió en el pasado en función de los puntos de datos que recopilamos. Al extrapolar los datos de nuestro cerezo, podemos predecir cómo crecerá más allá de las tres semanas que medimos. Entonces, mirando nuestro gráfico, podemos predecir que nuestro cerezo medirá veinte centímetros de alto el día 16 ya que la línea pasa por el punto (16, 8). ¿Puedes adivinar qué altura tendrá el cerezo el día 20? La línea pasa por el punto (20, 10), por lo que el cerezo probablemente medirá diez pulgadas ese día.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Un gráfico de líneas es un gráfico que parece una línea. Para interpolar medios para hacer conjeturas sobre el gráfico de entre los puntos de datos que hemos recogido. Para extrapolar , a través realiza cálculos sobre la gráfica antes y después de los puntos de datos que hemos recogido. Mirando una gráfica, seguimos la línea para encontrar nuestras suposiciones.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder:

• Definir gráfico de líneas, interpolar y extrapolar
• Explica cómo utilizar la gráfica de una línea recta para interpolar y extrapolar datos.