Forma de intercepción de parábola: definición y explicación

¿Qué es una parábola?

Antes de que podamos entender la forma de intersección de la parábola, primero debemos pasar por algunas otras definiciones, comenzando con una parábola. Una parábola es una gráfica en forma de U que siempre tiene un término x cuadrado en su ecuación. El gráfico se abrirá hacia arriba, como una carita sonriente, o hacia abajo, como una cara triste, y el vértice será el punto más bajo si se abre y el punto más alto si se abre hacia abajo. En este gráfico, el vértice es (1, -4) y es el punto más bajo. Cuando el vértice es el punto más bajo, se llama mínimo y cuando es el punto más alto, se llama máximo.

La siguiente definición que necesitamos conocer es el eje de simetría. La línea de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice y corta la parábola por la mitad. Cualquier imagen en un lado de la parábola tiene una imagen especular en el otro lado de la línea de simetría. Las intersecciones con x son siempre equidistantes del eje de simetría. Volviendo a nuestro gráfico anterior, puede ver que el eje de simetría es x = 1.

A continuación, usted debe tener una comprensión de la x – y Y -intercepts. La intersección con el eje y es el punto donde la gráfica pasa por el eje y . En nuestra gráfica, la intersección con el eje y es (0, -3). Las intersecciones con x son donde la gráfica pasa por el eje x . En nuestra gráfica, las intersecciones con x son (-1, 0) y (3, 0).

Usos cotidianos de una parábola

La gráfica de una parábola tiene muchos usos en el mundo real. Puede aproximarse a la trayectoria de un proyectil, como una bola, un avión o un cohete. También puede demostrar la forma de un puente, una montaña rusa, un arco o incluso el camino del agua en una fuente para beber.

Forma de intercepción de una parábola

Hay muchas formas de parábola, como la forma de vértice, la forma estándar y la forma de intersección. Cada forma tiene cualidades especiales que nos ayudan a decirnos cosas específicas sobre el gráfico. Por ejemplo, la forma del vértice nos ayuda a determinar el vértice al observar la ecuación, la forma estándar nos ayuda a ver la intersección en y sin graficar, y la forma de intersección nos ayuda a encontrar las intersecciones en x de la gráfica sin factorizar o usar la fórmula cuadrática.

La forma de intersección es y = una ( x – r ) ( x – s ), donde r y s son los x -intercepts en el gráfico. La forma de intersección nos dirá si hay dos intersecciones x , una intersección x o ninguna intersección x .

Ejemplos

Repasemos algunos ejemplos.

Mira la gráfica de la ecuación y = 1 ( x + 1) ( x – 5).

Tenga en cuenta que las x -intercepts están a -1 y 5, y los espectáculos de ecuaciones x + 1 y x – 5. Esto sucede en la forma de intersección, porque la ecuación es x – r y x – s , donde r y s son el x -intercepciones. Ya que estamos restando r y s , tendría sentido que las intersecciones reales son el signo opuesto. Dado que el un valor es 1, el gráfico se abre y el vértice es un mínimo.

En esta gráfica de la ecuación y = -1/2 ( x – 0) ( x – 4), las intersecciones x son 0 y 4.

En este caso, puesto que el un valor es -1 / 2, la gráfica se abre hacia abajo y el vértice es un máximo.

Resumen de la lección

Una vez más, la forma de intersección de una parábola es y = una ( x – r ) ( x – s ), donde r y s son los x -intercepts, o donde el gráfico pasa a través de la x eje y. El beneficio de usar la forma de intersección es que puede encontrar fácilmente las intersecciones x sin factorizar o usar la fórmula cuadrática. Recuerde que las intersecciones siempre serán el signo opuesto, ya que la fórmula es x – r y x – s .

Resumen del formulario de intercepción de parábola

Uso de la parábola: medir el arco de una bola

Los resultados del aprendizaje

Tan pronto como termine su lección sobre la forma de intercepción de parábola, intente:

• Ilustra una parábola
• Identificar la x y y eje
• Encuentra la forma de intersección de una parábola

Rodrigo Ricardo Editor y fundador