Funciones discretas y continuas: definición y ejemplos

Definición de función

En esta lección, hablaremos de funciones discretas y continuas. Antes de ver cuáles son, repasemos algunas definiciones. Una función discreta es una función con valores distintos y separados. Esto significa que los valores de las funciones no están conectados entre sí. Por ejemplo, una función discreta puede ser igual a 1 o 2 pero no a 1,5. Una función continua , por otro lado, es una función que puede tomar cualquier número dentro de un cierto intervalo. Por ejemplo, si en un punto, una función continua es 1 y 2 en otro punto, esta función continua definitivamente será 1.5 en otro punto. Una función continua siempre conecta todos sus valores mientras que una función discreta tiene separaciones. Ahora, veamos estos dos tipos de funciones en detalle.

Funciones discretas en detalle

Las funciones discretas tienen puntos notables y huecos en sus gráficos. Solo mira este:

Una función discreta

Aunque estos puntos estén alineados, no están conectados. Debido a que no están conectados y los puntos son valores distintos, esta función es una función discreta.

Puede escribir la función discreta anterior como un conjunto de ecuaciones como este:

Una función discreta

Puede ver cómo esta función discreta divide la función en partes distintas. Para esta función en particular, le está diciendo que en x = 1, la función es igual a 1. En x = 2, la función es igual a 2. Y en x = 5, la función es igual a 5.

Las funciones discretas se utilizan para cosas que se pueden contar. Por ejemplo, el número de televisores o el número de cachorros nacidos. El gráfico de funciones discretas suele ser un diagrama de dispersión con puntos dispersos como el que acaba de ver.

Funciones continuas en detalle

Las funciones continuas, por otro lado, conectan todos los puntos, y la función puede tener cualquier valor dentro de un cierto intervalo. Mire esta gráfica de la función continua y = 3 x , por ejemplo:

Una función continua

Esta función particular puede tomar cualquier valor desde infinito negativo hasta infinito positivo. Algunas funciones continuas especifican un cierto dominio, como y = 3 x para x > = 0. Esto significa que la gráfica comienza en x = 0 y continúa hacia la derecha desde allí. Con este dominio específico, esta función continua puede tomar cualquier valor desde 0 hasta infinito positivo.

Puede escribir funciones continuas sin restricciones de dominio tal como son, como y = 3 x o con restricciones de dominio como y = 3 x para x > = 0.

Cuando su función continua es una línea recta, se denomina función lineal . La gráfica de la función continua que acaba de ver es una función lineal.

Sin embargo, la función continua f ( x ) = x ^ 2 no es una función lineal. No es una línea recta.

Otra función continua

Esta función continua le da valores desde 0 hasta infinito positivo. No tiene pausas dentro de este intervalo.

Las funciones continuas se utilizan para cosas que requieren medición, como velocidad, distancia y tiempo. Por ejemplo, cuando se sube a su automóvil y comienza a conducir, comienza a una velocidad de 0 y luego su velocidad puede ser desde 0 hasta la velocidad máxima de su automóvil. Si graficara su velocidad durante un viaje, terminaría con una curva continua para su gráfico. No tendrás interrupciones en el gráfico.

Un ejemplo

Cuando trabaje con funciones discretas o continuas, verá problemas que le pedirán que determine si una función es discreta o continua. El mismo problema también puede pedirle que determine el valor de la función para un valor x específico . Para hacer esto, todo lo que tiene que hacer es conectar su valor x en su función para evaluar. Tu respuesta es el valor de tu función para ese valor de x .

Veamos un ejemplo:

Este gráfico muestra la función f ( x ) = 2.54 x , que es la fórmula de conversión para convertir pulgadas en centímetros. La x representa pulgadas y la función te da centímetros.

El gráfico del problema

Determina si se trata de una función discreta o continua y determina a qué es igual la función cuando x es 5.

Al mirar este gráfico, verá que no tiene puntos separados y distintos, sino una línea continua que conecta todos los puntos, por lo que esta es una función continua. Para calcular a qué equivale la función cuando x es 5, sustituye 5 por x y evalúa: f ( x ) = 2,54 * 5 = 12,7. Dado que esta fórmula representa convertir pulgadas en centímetros, lo que acaba de hacer es convertir sus 5 pulgadas en 12,7 centímetros.

Resumen de la lección

Revisemos. Una función discreta es una función con valores distintos y separados. Una función continua , por otro lado, es una función que puede tomar cualquier número dentro de un cierto intervalo. Las funciones discretas tienen diagramas de dispersión como gráficos y las funciones continuas tienen líneas o curvas como gráficos. Si una función continua tiene una gráfica con una línea recta, entonces se la conoce como función lineal . Para calcular el valor de una función en un valor x dado , simplemente puede ingresar el valor de x en la función y luego evaluarlo para encontrar su valor.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador