Identidades trigonométricas
Esta lección en video trata sobre las identidades trigonométricas . Estos son los enunciados verdaderos sobre funciones trigonométricas. Puede pensar en estos como definiciones, por así decirlo. Explican las funciones trigonométricas utilizando términos trigonométricos más simples. Al igual que hay muchas definiciones en el idioma inglés, hay muchas identidades en el mundo trigonométrico. Una identidad matemática simple es 4 = 3 + 1. En trigonometría, una identidad simple puede ser tangente = seno / coseno. Observe que ambas afirmaciones son verdaderas. Ambos también se han escrito en términos matemáticos más simples.
Diferentes tipos
¿Recuerdas cómo dije que hay todo tipo de identidades trigonométricas, al igual que hay todo tipo de definiciones? Bien, al igual que podemos agrupar nuestras palabras en inglés en categorías, como sustantivos, verbos y adverbios, podemos agrupar nuestras identidades trigonométricas en grupos. Y al igual que algunas palabras en inglés son más populares, algunas de nuestras identidades trigonométricas se usan con más frecuencia. Los que son los más comunes ya se han categorizado en siete grupos bien conocidos. ¿Quieres ver cuáles son? Te mostraré junto con las identidades mismas: Primero tenemos las identidades básicas. Estas son sus definiciones básicas de sus seis funciones trigonométricas:
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El segundo grupo se llama identidades pitagóricas. Estos se llaman de Pitágoras porque hacen uso del teorema de Pitágoras, que dice que para un triángulo rectángulo un ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde c es la hipotenusa y un y b son las piernas:
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El siguiente grupo se llama identidades de suma e diferencia de ángulos. Estos le dicen cómo puede descomponer una función trigonométrica que implica la suma o resta de dos ángulos:
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El cuarto grupo se llama identidades de doble ángulo. Estos le dicen cómo puede simplificar una función trigonométrica donde el ángulo se duplica:
Definición e identidades no binarias
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El quinto grupo se llama identidades de medio ángulo. De forma similar a las identidades de doble ángulo, estas le dicen cómo puede simplificar una función trigonométrica donde su ángulo se ha reducido a la mitad:
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Para el sexto grupo, tenemos lo que se llama la suma de las identidades de productos. Estas identidades le muestran cómo convertir la suma o diferencia de dos funciones trigonométricas en el producto de dos funciones trigonométricas:
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El séptimo y último grupo se denomina producto de la suma de identidades. Al igual que en el grupo anterior, estos muestran cómo se puede pasar del producto de dos funciones trigonométricas a la suma o diferencia de dos funciones trigonométricas:
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Lo que ha visto hasta ahora es solo una pequeña muestra de todas las identidades trigonométricas que existen. Pero, si puede memorizarlos, entonces está en camino de convertirse en un experto en trigonometría porque son las identidades más comúnmente utilizadas en trigonometría.
Usos
¿Cómo se utilizan estas identidades? Bueno, los usará para resolver problemas en las pruebas. Encontrará problemas que le pedirán que recuerde una identidad específica. También se le pedirá que simplifique un problema de trigonometría sustituyendo estas identidades. Y se le pedirá que pruebe varias declaraciones trigonométricas con la ayuda de estas identidades. Entonces, lo que necesitará es combinar su conocimiento de estas identidades trigonométricas con sus habilidades de resolución de problemas de álgebra para responder con éxito este tipo de preguntas. Los matemáticos también usan estas identidades trigonométricas en sus cálculos en matemáticas superiores para resolver problemas que involucran integración.
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Ejemplo
¿Quieres ver un problema de muestra? Bueno. Te mostraré uno. ‘¿A qué es igual sin ( x ) csc ( x )?’ Bueno, podemos resolver este problema sustituyéndolo por una de nuestras identidades básicas. Tenemos una función seno y una función cosecante. Podemos sustituir 1 / sin ( x ) por el csc ( x ). Cuando hacemos eso, vemos que los senos se cancelan entre sí. ¿Qué nos queda? Nos queda solo un 1. Así que nuestra respuesta es simple y fácilmente 1.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido hasta ahora. Las identidades trigonométricas son las afirmaciones verdaderas sobre las funciones trigonométricas. Si los comparamos con las definiciones, vemos que tenemos muchas identidades trigonométricas al igual que hay muchas definiciones. También tenemos categorías o grupos, como definiciones. Tenemos siete grupos de identidades que son los más utilizados. Son:
- Las identidades básicas
- Las identidades pitagóricas
- Las identidades de suma y diferencia de ángulos
- Las identidades de doble ángulo
- Las identidades de medio ángulo
- La suma de las identidades de productos
- El producto para sumar identidades
Utilizará estas identidades para ayudarlo a simplificar y probar problemas de activación.
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección, podrá:
- Definir identidades trigonométricas
- Describir los siete grupos más comunes de identidades trigonométricas y sus usos.
- Resolver problemas de trigonometría usando identidades
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