Identificación del eje de simetría: definición y ejemplos

Simetría

Probablemente hayas visto simetría a menudo en la vida real. Cada vez que te miras en un espejo, vidrio e incluso agua, puedes ver un reflejo de ti mismo. A esto se le llama simetría. La simetría se crea cuando hay una réplica exacta o un reflejo de una forma o una línea. También puede ver simetría en objetos cotidianos. Por ejemplo, puede tomar una taza e imaginar una línea que baja por el centro de esa taza. A cada lado de esa línea, la copa tiene una réplica exacta o un reflejo de sí misma.

Las flores también suelen tener simetría.

Una línea de simetría crea dos lados iguales

Hay algunas formas que son simétricas solo cuando dibujas una línea en el lugar correcto. Mira este lápiz.

En matemáticas, llamaríamos a esa línea horizontal en el lápiz el eje o línea de simetría. Lo llamamos así porque es la línea que muestra el reflejo del lápiz; ninguna otra línea crearía un reflejo en el lápiz.

¿Qué es el eje de simetría?

El eje o línea de simetría es una línea imaginaria que atraviesa el centro de una línea o forma creando dos mitades perfectamente idénticas. En matemáticas de nivel superior, se le pedirá que encuentre el eje de simetría de una parábola.

Esta es una parábola , una línea en forma de U en el gráfico.

Identificar la línea de simetría gráficamente

Podemos identificar la línea de simetría gráficamente simplemente encontrando el punto más lejano de la curva de la parábola. Esto se llama vértice , el punto donde se conectan dos líneas. Si la parábola fuera una colina, el punto más alto de esa colina representaría el vértice de la parábola, o si la parábola fuera un valle, el punto más bajo del valle representaría el vértice de la parábola.

Eche un vistazo a este gráfico. ¿Ves el vértice? Está en el punto (2, 3).

x y x y x

Bien, ahora mira este gráfico. ¿Puedes identificar el eje de simetría? El vértice está ubicado en (-2, -4). Nuevamente, en este gráfico, el vértice es el punto más bajo de la parábola. Podemos dibujar una línea imaginaria a través de este punto para encontrar la línea de simetría. Entonces escribiríamos esto como y = -4.

Identificar el eje de simetría algebraicamente

Con mayor frecuencia verá líneas de simetría en funciones cuadráticas. Las funciones cuadráticas se escriben a menudo en la forma estándar y = ax ^ 2 + bx + c , donde a , b , y c son iguales a todos los números reales. Todas las funciones cuadráticas crean una parábola que se abre o se abre hacia abajo.

Puedes identificar el eje de simetría de una función cuadrática en forma estándar usando la fórmula x = – b / 2 a . Echemos un vistazo a un ejemplo.

Para encontrar el eje de simetría de esta ecuación, debes ingresar los números correctos en la fórmula. Entonces, nuestra ecuación es y = 2 x ^ 2 – 4 x – 3, y la forma estándar es y = ax ^ 2 + bx + c . Entonces eso significa que a = 2 y b = -4. Conectemos eso a nuestra fórmula x = – b / 2 a , lo que nos da x = – (- 4/2 (2)). Ahora evalúe la ecuación. 2 x 2 = 4 y – (- 4) / 4 = 4/4 = 1. Así que ahora tenemos 1, lo que nos da x = 1. Si tuviéramos que graficar esta ecuación, se vería así.

Puedes ver que el eje de simetría pasa por el vértice (1, -5).

Las funciones cuadráticas también se pueden escribir en forma de vértice: y = ( x – h ) ^ 2 + k , donde h = x y k = y . Eso significa que h es igual a la coordenada x y k es igual a la coordenada y del vértice. Echale un vistazo a éste ejemplo.

y = ( x – 4) ^ 2 + 8

Son bastante simples. Sabemos que en la fórmula del vértice x = h , y en esta ecuación h = 4, entonces nuestro vértice es x = 4. ¿Por qué la respuesta es un 4 positivo y no un 4 negativo? Recuerda que h tiene un signo negativo delante de él en la ecuación del vértice. Para evitar errores en los letreros, recuerde este truco rápido: piense en ese número y en cualquier letrero que esté enfrente como – h . Puede graficar la ecuación para ver dónde se encuentra el vértice en el punto (4, 8).

Prueba esta ecuación. y = ( x + 3) ^ 2 + 4

Primero, identifique – h . Podemos ver en esta ecuación que -h = 3. Eso es un 3 positivo, así que ahora toma el opuesto de – h , que es -3, y tienes tu eje de simetría: x = -3.

Mire la gráfica de esta ecuación. ¿Ves el eje de simetría que pasa por el vértice (-3, 4)?

Resumen de la lección

Hoy, has aprendido sobre la línea de simetría, que es la línea imaginaria que atraviesa el centro de una línea o forma creando dos mitades perfectamente idénticas. Puedes encontrar el eje de simetría de forma gráfica o algebraica. Para encontrar la línea de simetría gráficamente, encuentre el vértice, o el punto más lejano donde se conectan dos líneas, y escriba x = o y = y luego inserte la coordenada x o y- .

Para encontrar la línea de simetría algebraicamente, necesitas identificar si la ecuación está escrita en forma estándar o en forma de vértice. La forma estándar es y = ax ^ 2 + bx + c , donde a , b y c son iguales a todos los números reales. Puedes usar la fórmula x = – b / 2 a para encontrar el eje de simetría. La forma del vértice es y = ( x – h ) ^ 2 + k . donde h = x y k = y . Identifica qué número es -h en la ecuación y luego escribe el opuesto de -h para tu eje de simetría.

Los resultados del aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder:

• Identificar una línea de simetría en ejemplos del mundo real y en gráficos.
• Calcular la línea de simetría en una ecuación cuadrática

Rodrigo Ricardo Editor y fundador