Promedios
Usamos promedios todo el tiempo en la vida real; piense en un promedio de bateo o un promedio de calificaciones. ¿Pero sabes qué son realmente y cómo manipularlos? En esta lección, aprenderá cómo funcionan los promedios en el SAT, ¡y podría elegir algo que pueda usar la próxima vez que su equipo esté listo!
Un promedio , o media aritmética , es la suma de todas las cantidades de un grupo dividida por el número de cantidades. Esto suena mucho más confuso de lo que realmente es; Para hacerlo simple, piense en el promedio visualmente, así: la suma de todos los números / el número de números = el promedio.
Para tomar un ejemplo muy básico, digamos que nuestro grupo son los números 2, 4, 6 y 8. Para encontrar el promedio de todos estos números, podríamos insertarlos en la ecuación promedio: en la parte superior, colocamos la suma de todos los números : 2 + 4 + 6 + 8. En la parte inferior, ponemos el número de números. Hay 4 números en esta lista, así que ponemos 4. Luego sumamos la parte superior para obtener 20 y dividimos por 4 para saber que el promedio es 5.
Promedios SAT
La idea básica de un promedio es bastante simple: es un concepto que todos usamos todos los días, incluso si no pensamos en una ecuación que lo acompañe. Pero en el SAT, por supuesto, todo se vuelve un poco más complicado. No solo obtendrá una lista de números y tendrá que tomar el promedio. En cambio, normalmente verá algo como: promedios que le piden que resuelva una de las cantidades, en lugar del promedio. Por ejemplo, «El promedio de 3, x y 10 es 6. ¿Cuál es el valor de x ?»
También puede obtener promedios con aún más álgebra. Por ejemplo, ‘El promedio de x , x + 4 y x – 1 es 3. ¿Cuál es el valor de x ?’
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Estos pueden parecer realmente complicados y difíciles, pero aquí está el secreto: no son diferentes de los promedios anteriores regulares. Simplemente saque su ecuación promedio confiable y conecte todo. Por ejemplo, tomemos el primer problema.
Aquí, lo conectaremos a nuestra ecuación promedio. Tenemos tres cantidades: 3, x y 10. Esas van arriba. Sabemos que hay 3 de ellos, así que ponemos 3 en la parte inferior. Y sabemos que el promedio es 6, por lo que 6 va en el lado derecho del signo igual. Ahora combinamos los términos en la parte superior, multiplicamos para eliminar esa fracción y restamos 13 de ambos lados.
(3 + x + 10) / 3 = 6
( x + 13) / 3 = 6
x + 13 = 18
x = 5
¡Ta-da! Al conectar todo a la ecuación promedio, podemos resolver este problema y cualquier cosa similar en un instante. Es posible que reciba preguntas que le pidan que complete todas las partes diferentes de la ecuación, pero siempre que mantenga la calma y simplemente lo conecte, podrá resolverlas.
Promedios ponderados
Pero, ¿qué pasa con los promedios ponderados? Un promedio ponderado es un promedio en el que algunas cantidades cuentan más o menos que otras. Estas son preguntas como: ‘Joe tiene cuatro pajaritos, seis pajaritos grandes y dos pajaritos realmente grandes. Los pajaritos pesan dos libras cada uno, los pájaros grandes pesan cinco libras cada uno y los pájaros realmente grandes pesan diez libras cada uno. ¿Cuál es el peso medio de todos los pájaros de Joe?
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En este problema, puede ver que el peso de las aves grandes debería tener una mayor influencia en el peso promedio general, ya que Joe tiene más. Podríamos usar la ecuación promedio para resolver esta pregunta, pero no se vería así: (2 + 5 + 10) / 3 = x .
¿Puedes detectar qué hay de malo en esto? Comience con la cantidad en la parte inferior. ¿Joe tiene solo tres pájaros? ¡No! Tiene 12. Así que no tiene por qué estar allí tres.
Además, en la parte superior de la ecuación, tendremos que dar cuenta de las 12 aves. Entonces los sumamos todos: 2 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10. Esto se ajusta a la ecuación promedio: sume todos los pesos en la parte superior y luego divídalos por el número de pesos individuales.
Eso es correcto, pero es un dolor de cabeza escribir. Y existe un gran riesgo de que accidentalmente olvide un número, especialmente si tiene grupos grandes. ¡Imagínese si Joe tuviera cien pájaros! ¿Quién querría hacer todo eso a mano?
Un promedio ponderado es un atajo que nos permite solucionar este problema mediante la multiplicación. En lugar de escribir 2 cuatro veces, simplemente lo multiplicamos por 4. En lugar de escribir 5 seis veces, simplemente lo multiplicamos por 6.
Tabla de potencial de reducción estándar, cálculo y ejemplos
(4 (2) + 6 (5) + 2 (10)) / 12 = x
Puede ver que esto le permite contar el número correcto de cada tipo de pájaro, sin necesidad de escribirlos todos. Puede verificar esto asegurándose de que todos los multiplicadores en la parte superior sumen el número total en la parte inferior. En este problema, 4 más 6 más 2 es igual a 12, por lo que sabemos que hemos contabilizado las 12 aves en la mitad superior de la ecuación.
Ahora simplemente podemos resolverlo como de costumbre. Primero, haga la aritmética para obtener 58 en la parte superior de la fracción, luego divida por 12 para obtener 4.83 repetido. Entonces, el peso promedio de todas las aves de Joe es de aproximadamente 4.8 libras. Puede ver cómo esto es lo más cercano al peso de las aves grandes porque Joe tiene la mayor cantidad de aves grandes y tienen la mayor influencia en el promedio general.
Eso no es tan complicado. Es solo una forma de tomar el promedio de muchos números más rápidamente. ¡Es bastante conveniente!
Resumen de la lección
En esta lección, aprendió a usar la ecuación de promedio para resolver promedios simples y ponderados. La ecuación promedio ayuda a eliminar las conjeturas de todos estos problemas, incluso cuando están llenos de variables.
También ha aprendido que los promedios ponderados no tienen nada de especial o aterrador ; de hecho, le hacen la vida mucho más fácil porque le evitan hacer aritméticas que consumen mucho tiempo cuando necesita promediar muchos números. Use un promedio ponderado cuando necesite contar una cantidad más que las otras, por ejemplo, si tiene 6 aves de cinco libras, pero solo 2 aves de diez libras.
La configuración de los problemas promedio del SAT puede requerir un poco de interpretación para averiguar qué conectar y dónde, pero ahora debe tener las herramientas para comenzar a practicar con confianza, así que pruebe sus habilidades promedio en las preguntas del cuestionario.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya revisado esta lección en video, es posible que le resulte fácil:
- Recuerde los pasos necesarios para calcular un promedio
- Identificar la ecuación promedio
- Reconocer la utilidad de los promedios ponderados
- Comprender cómo resolver problemas simples y de promedio ponderado en el SAT.
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