Identificar la constante de proporcionalidad
Un sábado por la mañana, se encuentra en la tienda local ayudando con algunas compras para su familia. Te han pedido que vayas a buscar una lata de tomates. Cuando llegas al pasillo, ves la marca que quieres en oferta: dos por $ 3.00. En tu cabeza, divides tres por dos y sabes que la lata de tomate costará $ 1,50. Lo que acabas de hacer, sin siquiera saberlo, es hallar la constante de proporcionalidad del costo de una lata de tomate.
La constante de proporcionalidad es la relación entre dos cantidades directamente proporcionales. En nuestro ejemplo del tomate, esa proporción es $ 3.00 / 2, lo que equivale a $ 1.50. Dos cantidades son directamente proporcionales cuando aumentan y disminuyen al mismo ritmo. Cuando compra más o menos, el precio total de las latas de tomate en este ejemplo sube o baja en consecuencia.
Aunque la cantidad de latas de tomate compradas y el precio total pueden cambiar, el precio de una sola lata de tomate, nuestra constante de proporcionalidad, permanece igual. Por eso llamamos a la constante de proporcionalidad una constante, un número con un valor fijo.
En esta lección, veremos varias formas de identificar la constante de proporcionalidad. Veremos cómo identificarlo en ecuaciones, problemas de palabras, diagramas, tablas y gráficos.
Constante de la ecuación de proporcionalidad
Anteriormente mencionamos que la razón para la constante de proporcionalidad en nuestro ejemplo era $ 3.00 / 2. Podemos usar esta razón como ejemplo para encontrar una ecuación general para cualquier constante de proporcionalidad. La constante de proporcionalidad ( k ) es igual al precio total ( y ) dividido por el número de latas ( x ).
¿Qué es el movimiento constante en física? Concepto y ejemplos
k = y / x
O el precio total es igual a la constante de proporcionalidad multiplicada por el número de latas:
y = k x
La segunda fórmula es una forma alternativa común de la fórmula de constante de proporcionalidad. Mientras trabaja con las ecuaciones, simplemente reemplace el precio total y la cantidad de latas con las otras dos cantidades directamente proporcionales que tenga en su problema.
Problemas de palabras
Cuando intentas encontrar la constante de proporcionalidad, no siempre vas a comenzar con una ecuación. Esto es especialmente cierto cuando se trata de habla. En una clase de matemáticas, replicamos descripciones verbales con problemas de palabras. Veamos un ejemplo de esto.
¿Qué es la constante de disociación?
Chris corta 3 acres de la tierra de cultivo de sus padres en 12 horas. Durante los próximos días, corta 8 acres más en un total de 32 horas. ¿Cuántas horas pasa Chris por acre cortado?
Aquí, la constante de proporcionalidad que estamos tratando de encontrar es cuántas horas se necesitan para cortar un acre. En otras palabras, horas divididas por acres cortados. Tenemos dos situaciones para probar: 3 acres en 12 horas y 8 acres en 32 horas.
k = y / x
1) k = 12/3 = 4 horas por acre
2) k = 32/8 = 4 horas por acre
¿Qué es la constante vinculante?
Podemos ver que Chris tarda 4 horas en cortar un solo acre. Esta es nuestra constante porque no importa cuántos acres corte o cuánto tiempo pase cortando, siempre tomará 4 horas cortar un solo acre.
Diagramas y tablas
Solo usamos un problema verbal para encontrar la constante de proporcionalidad, pero en otras situaciones, es posible que se le pida que encuentre uno a través de un diagrama visual o una tabla.
Los diagramas y tablas como los siguientes funcionan exactamente de la misma manera para encontrar la constante de proporcionalidad. Si comparamos los dos, podemos ver que cada columna de la tabla es como una imagen en el diagrama.
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Usemos este diagrama y tabla para encontrar la cantidad de dulces que obtienes por dólar. Tenemos tres tamaños diferentes de cajas de dulces. Cada imagen del diagrama y cada columna de la tabla nos dice el precio de una caja y cuántos dulces hay en ella. Si hay una constante de proporcionalidad, deberíamos obtener la misma cantidad de caramelos por dólar para cada una de las tres cajas.
k = y / x
1) k = 40 / 2.00 = 20 piezas por dólar
2) k = 80 / 4.00 = 20 piezas por dólar
3) k = 120 / 6.00 = 20 piezas por dólar
Independientemente del tamaño de la caja que compre, siempre obtendrá 20 dulces por dólar.
Gráficos
La última forma en que podemos encontrar una constante de proporcionalidad es mediante un gráfico lineal. Un gráfico lineal que tiene una constante de proporcionalidad será una línea recta que pasa por el origen, por ejemplo, el punto (0,0).
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Para encontrar la constante de proporcionalidad aquí, veamos la ecuación de una línea para una gráfica recta que pasa por el origen.
y = m x
y es su valor de y vertical para cualquier punto dado de la línea, x es su valor de x horizontal para cualquier punto dado de la línea y m es la pendiente. ¿Le resulta familiar esta ecuación? Se ve exactamente como la forma alternativa de la ecuación para la constante de proporcionalidad que repasamos anteriormente en la lección.
y = k x
En un gráfico como este, la constante de proporcionalidad es igual a la pendiente del gráfico. Nuestro gráfico tiene una pendiente y, por lo tanto, una constante de proporcionalidad de 25 millas por hora.
Resumen de la lección
A la relación entre dos cantidades directamente proporcionales la llamamos constante de proporcionalidad . Cuando dos cantidades son directamente proporcionales , aumentan y disminuyen al mismo ritmo. Si bien estas dos cantidades pueden aumentar o disminuir, la constante de proporcionalidad siempre permanece igual. Por eso lo llamamos constante.
La constante de proporcionalidad ( k ) se muestra en esta fórmula:
k = y / x
Aquí, y y x son dos cantidades que son directamente proporcionales entre sí. A menudo también vemos la ecuación de constante de proporcionalidad en esta forma:
y = k x
Podemos usar estas ecuaciones para encontrar la constante de proporcionalidad en problemas de palabras, diagramas, tablas y gráficos. Finalmente, vale la pena señalar que al mirar un gráfico de línea recta que pasa por el punto de origen, (0,0), la constante de proporcionalidad siempre será igual a la pendiente de ese gráfico.
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