Secuencias
¿Qué es una secuencia? Una secuencia es una serie de cosas en orden. Debido a que las secuencias tienen orden, generalmente podemos encontrar una regla o patrón que encaje. Hay una secuencia famosa que usamos casi todos los días de nuestras vidas. También es una de las primeras cosas que aprendemos. ¿Puedes pensar en qué es eso? Ya que estamos hablando de matemáticas, piense en números que estén en orden. Sí, son nuestros números de conteo. Comenzamos aprendiendo 1, 2, 3, etc. Quizás aprendamos a contar hasta 10 primero. Pero luego aprendemos que estos números en realidad continúan para siempre. Podrías pasar toda tu vida contando y nunca llegar al final de los números.
Ahora hablemos de qué tipo de secuencias podemos esperar ver.
Secuencias finitas
Primero, tenemos secuencias finitas , secuencias que terminan. Estas secuencias tienen un número limitado de elementos. Por ejemplo, nuestra secuencia de contar números hasta 10 es una secuencia finita porque termina en 10. Escribimos nuestra secuencia con llaves y comas entre los números así: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10}. Puede ver que esta secuencia tiene un orden. Comienza con un 1 y va subiendo de uno en uno. Cada número es el número anterior más 1.
También podemos tener una secuencia finita formada por otras cosas además de números. Puede ser una secuencia ordenada de letras, por ejemplo. Nuestro alfabeto es una secuencia finita que comienza con a y termina con z: {a, b, c,. . .x, y, z}. Tiene un orden que entendemos. También podemos hacer una secuencia finita de nombres. Por ejemplo, el nombre Sarah se puede convertir en la secuencia {s, a, r, a, h}, que contiene todas las letras del nombre en orden.
También podemos crear una secuencia a partir de grupos especiales de números. Por ejemplo, podemos tener una secuencia finita de los primeros cuatro números pares: {2, 4, 6, 8}. Podemos tener una secuencia finita como {10, 8, 6, 4, 2, 0}, que cuenta de dos en dos a partir de 10.
Las posibilidades son infinitas. Podemos seguir y seguir.
Secuencias infinitas
Y esto nos lleva a secuencias infinitas , que son secuencias que siguen y siguen. No tienen fin. Por ejemplo, nuestro conteo de números es una secuencia infinita porque no tiene fin. Podemos seguir contando para siempre. Escribimos secuencias infinitas con los primeros números para mostrar el patrón y luego con tres puntos seguidos para mostrar que continúa, así: {1, 2, 3, 4 …}.
Las posibilidades aquí también son infinitas. Podemos tener una secuencia infinita de ceros y unos alternados: {0, 1, 0, 1, 0, 1 …}. Podemos tener una secuencia infinita donde cada número es la mitad del número anterior: {16, 8, 4, 2 …}. Podemos tener una secuencia infinita de todos los múltiplos de 5: {5, 10, 15, 20, 25 …}.
Por qué es importante
¿Por qué es importante aprender sobre secuencias como estas? Es importante conocer estas secuencias, tanto las que terminan como las que no, porque entenderlas nos ayudará a resolver problemas que involucran estas secuencias. Los problemas de matemáticas que incluyen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, por ejemplo, requieren que entendamos la secuencia que es la recta numérica. Necesitamos saber el orden en la recta numérica para poder sumar y restar. A veces, nuestros problemas incluso nos pedirán que escribamos nuestras secuencias.
Problema de muestra
Por ejemplo, supongamos que desea mostrarle a su amigo que cultivar su propio naranjo le daría muchas naranjas. Podrías escribir una secuencia. Si el árbol comenzó con cero naranjas, pero el árbol produciría 5 naranjas nuevas cada día, su secuencia sería {0, 5, 10, 15 … 145} para mostrar cuántas naranjas habría en el árbol cada día. Si siguió agregando, puede demostrar que al final de un mes, para el día 30, ¡este naranjo produciría muchas naranjas!
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Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido ahora. Una secuencia es una serie de cosas en orden. Las secuencias finitas son secuencias que terminan. Las secuencias infinitas son secuencias que continúan y continúan.
Ejemplos de secuencias finitas incluyen lo siguiente:
- Los números del 1 al 10: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- Nuestro alfabeto: {a, b, c,. . . x, y, z}
- Los primeros cuatro números pares: {2, 4, 6, 8}
Los ejemplos de secuencias infinitas incluyen estos:
- Nuestros números de conteo: {1, 2, 3, 4 …}
- Alternando ceros y unos: {0, 1, 0, 1, 0, 1 …}
- Múltiplos de 5: {5, 10, 15, 20 …}
Los resultados del aprendizaje
Al final de esta lección, debería poder:
- Etiquetar una secuencia como finita o infinita
- Dar ejemplos de secuencias finitas e infinitas
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