La regla del cociente para exponentes

Introducción

Eres responsable de repartir caramelos en una gran fiesta que se avecina. ¡Qué gran responsabilidad! Tienes 1,000,000,000 de caramelos para distribuir uniformemente a 10,000 personas. Sabes que necesitas dividir los números, pero ¿hay una manera más fácil que usar una división larga? ¡SI! Podemos usar exponentes para resolver este molesto acertijo.

1,000,000,000 es lo mismo que 10 9 y 10,000 es lo mismo que 10 4 . Necesitamos dividir 10 9 entre 10 4 para calcular cuántos caramelos de goma recibe cada persona en la fiesta.

El problema de la división se ve así:

Conceptos básicos de los exponentes

La base es el número grande que se está multiplicando por sí mismo, mientras que el exponente es el número pequeño que te dice cuántas veces debes multiplicar la base por sí mismo. En el siguiente ejemplo, 7 sería la base, mientras que 6 sería el exponente.

Esto significa que 7 se multiplicaría por sí mismo 6 veces para igualar 117,649.

Regla del cociente

Ahora, volvamos a las gominolas. Para dividir estos dos exponentes con una base de diez, usaremos la regla del cociente . Esta regla establece que cuando estás dividiendo dos exponentes con la misma base, debes restar los exponentes. En nuestro ejemplo, tanto el numerador como el denominador (parte superior e inferior del problema de división) tienen 10 como base. Esto significa que podemos restar los exponentes para simplificar nuestro problema.

Comenzaremos con el exponente de 9 del numerador. Luego restamos el exponente de 4 del denominador. Nuestra respuesta final será 10 5 . ¡Esto significa que cada persona en la fiesta recibirá 100,000 caramelos! Eso es un montón de caramelos por persona. Vas a necesitar bolsas de regalo grandes.

Ejemplos

Repasemos algo que es más probable que veas en el mundo de las matemáticas. Esta vez, veremos un ejemplo con una variable. Una variable es una letra que representa un valor desconocido. En este ejemplo, la variable será la letra x .

Seguimos los mismos pasos con el problema del jellybean, excepto que esta vez, nuestra base es x . Esto significa que nuestra respuesta será x (12-8) , lo que se simplifica ax 4 .

Probemos ahora uno con múltiples variables. Esta vez tendremos variables x , y , z . Tenga en cuenta que una variable y solo se puede dividir por otra variable y . ¡Sigue como con me gusta!

En el problema, simplificamos la variable x restando 3 y 2 para obtener x 1 , que es lo mismo que solo x . Simplificamos el término y restando 11 y 2 para obtener y 9 . Por último, z 3 no se puede simplificar porque no hay nada por lo que dividirlo. Esta respuesta para este problema se simplifica a:

¡El último ejemplo que repasaremos tratará de obtener un exponente negativo! Echemos un vistazo a lo siguiente.

Esta vez, cuando restas los exponentes, obtienes un número negativo. ¡No es para preocuparse! Simplemente ponemos ese término con el exponente negativo en el numerador. Haga que el exponente sea positivo y estamos listos para comenzar.

Resumen de la lección

Con todo, ¡dividir exponentes es fácil con el uso de la regla del cociente! La regla del cociente establece que cuando se dividen exponentes con la misma base , simplemente restamos los exponentes para simplificar la expresión. Si resta los exponentes y el número es negativo, simplemente coloque el término completo en el denominador y haga que el exponente sea positivo. ¡Es tan fácil como repartir caramelos en una fiesta!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador