Medida de arco: definición y fórmula

Arco de círculo

Comencemos con una definición simple. Un arco es un segmento de un círculo. Por ejemplo, probablemente hayas visto un arcoíris en algún momento de tu vida, así que imagina que usas una hoja de papel gigante para dibujar un círculo completo que incluye el arco iris. ¿Ves cómo el arco iris es un segmento de un círculo?

Los arcoíris son arcos

Como podemos ver en la imagen de arriba, los arco iris tienen diferentes longitudes, al igual que los arcos. Un arco puede tener cualquier longitud hasta un círculo completo; por lo tanto, es importante para nosotros saber cómo identificar y medir diferentes arcos. Dediquemos unos minutos a aprender a hacerlo ahora.

Medida de arco frente a longitud de arco

Hay dos formas diferentes de identificar un arco. Podemos identificarlo por su longitud o por la medida del ángulo que crea el arco en el centro de un círculo. El tramo del arco se llama longitud del arco y la medida del ángulo que crea el arco se llama medida del arco . Vea la imagen a continuación, que ilustra ambas características de un arco:

Arco de círculo

Para comprender la medida de un arco, debemos estar familiarizados con la medida de un ángulo tanto en grados como en radianes. Hablemos ahora un poco sobre grados y radianes y la relación entre los dos.

Grados y radianes

Los ángulos tienen dos unidades de medida diferentes. Un círculo mide 360 ​​grados. El grado de un ángulo representará la misma fracción de un círculo que el arco correspondiente del ángulo. Por ejemplo, 90 grados es 1/4 de 360 ​​grados, por lo que un ángulo de 90 grados tiene un arco correspondiente que es 1/4 de un círculo.

La otra unidad de medida que usamos para medir un ángulo es el radianes. La relación entre radianes y grados nos permite convertir entre los dos usando las siguientes reglas. Tenga en cuenta que un círculo completo equivale a 360 grados, o 2pi radianes, y que un solo radianes equivale a 180 grados.

• La medida de un ángulo en grados es igual a la medida de un ángulo en radianes: Para convertir grados a radianes, multiplicamos la medida en grados por pi / 180.
• La medida de un ángulo en radianes es igual a la medida de un ángulo en grados: Para convertir radianes a grados, multiplicamos la medida en radianes por 180 / pi.

Por ejemplo, calculemos la medida en radianes de un ángulo de 90 grados.

• 90 multiplicado por pi / 180 = 90 (pi / 180).
• 90pi / 180 = pi / 2 radianes.

Por lo tanto, un ángulo de 90 grados tiene una medida en radianes pi / 2 radianes.

Ahora, convierta pi / 3 radianes a grados.

• Pi / 3 multiplicado por 180 / pi = (pi / 3) (180 / pi).
• 180pi / 3pi = 180/3 = 60 grados.

Fórmula de medida de arco

La familiaridad con los radianes es importante cuando se usa la fórmula de medida de arco, que requiere conocer la longitud de un arco y el radio del círculo al que pertenece el arco. Según la fórmula, s / r , s representa la longitud del arco, mientras que r representa el radio del círculo

Para ilustrar esta fórmula, consideremos el arco que se muestra en el siguiente diagrama:

Diagrama uno

Como puede ver, según la ilustración, la longitud del arco mide 4 unidades y el radio mide 5 unidades. Recuerde que la fórmula para la medida del arco es: s / r , o 4/5.

Ahora, convierta 4/5 radianes a grados multiplicando por 180 / pi.

• (4/5) (180 / pi) = 45,837, o aproximadamente 46 grados.
• Como 46 grados es aproximadamente 1/8 de 360 ​​grados, el arco debe ser aproximadamente 1/8 de un círculo, como se muestra en nuestro ejemplo.

Resumen de la lección

Dediquemos unos minutos a repasar lo que hemos aprendido. Un arco es un segmento de un círculo. Una medida de arco es la medida de un ángulo que crea el arco en el centro de un círculo, mientras que la longitud de un arco es el tramo del arco. Esta medida se puede dar en grados o radianes. Podemos convertir fácilmente entre los dos usando el hecho de que pi radianes = 180 grados. Para convertir de radianes a grados, multiplicamos por 180 / pi. Para convertir de grados a radianes, multiplicamos por pi / 180. Cuando conocemos la longitud de arco ( s ) y el radio ( r ) de un círculo, podemos utilizar la fórmula medida del arco: s / r .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador