Método babilónico-sumerio para extraer una raíz

Definición de la raíz de un número

¿Alguna vez te has vuelto loco tratando de resolver un cubo de Rubik? Con billones de combinaciones posibles, no es fácil, pero se puede hacer si aplica los pasos correctos.

Estimar raíces es similar a encontrar la combinación correcta de Rubik. Tomar una suposición fundamentada y verificar sus matemáticas eventualmente lo llevará a una respuesta razonable, pero puede pasar mucho tiempo haciéndolo, especialmente si está hablando de una raíz tercera, cuarta, quinta, sexta o superior de un número . En esta lección, usaremos un truco de hace 4.000 años para hacerlo mucho más simple.

Una raíz de un número es esa parte del número que, cuando se multiplica por sí mismo, terminará llegando al número original. Muchas raíces nos son bastante familiares. Por ejemplo, 2 es la raíz cuadrada (segunda) de 4 porque si multiplicas dos 2 juntos, obtienes 4. Dos también es la raíz cúbica (tercera) de 8 porque si multiplicas 2 x 2 x 2 obtendrás 8 , así como la cuarta raíz de 16 porque 2 x 2 x 2 x 2 = 16.

Raíces populares y números irracionales

Ahora, no es demasiado difícil obtener la raíz de un número si la raíz es buena y uniforme. De hecho, es útil memorizar un montón de raíces cuadradas y algunas de las raíces más grandes para usarlas en sus diversas aventuras matemáticas. Éstos son algunos de los más populares:

¿Notó que algunas de las columnas de la tabla están vacías? Eso es porque esas raíces no son tan ordenadas. Son números extraños llamados números irracionales porque no existe una forma racional de mostrar su valor con precisión usando decimales o fracciones. La única forma de expresarlos con precisión es con un signo de radical (√), que muestra el nivel de raíz que representan. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 8 se puede escribir como √8.

Pero, ¿y si necesitamos usar números irracionales en nuestro trabajo? Necesitamos poder tener una idea de cuán grandes son, de lo contrario no podemos graficar puntos que los incluyan, tener una idea de su cantidad o usarlos en el trabajo decimal. ¿Asi que que hacemos? Bueno, usualmente usamos una calculadora, pero veamos un sistema desarrollado por el pueblo babilónico-sumerio de Mesopotamia.

Estimación de raíces cuadradas

El método babilónico-sumerio de extraer una raíz , también llamado método de Heron, utiliza un método de adivinar-dividir-promedio para extraer raíces irracionales. Empiece con un número razonable como primera suposición, divida su número original por esa raíz y luego tome el promedio de su suposición y el resultado de su división. El promedio estará más cerca de la raíz que cualquiera de los dos, y cada vez que pase por este proceso, su respuesta será más precisa. Probemos el método con la raíz cuadrada de 25,550. Comenzaremos con 100 para nuestra suposición.

1. Adivina: 100.
2. Dividir: 25.550 / 100 = 255,5.
3. Promedio: (255.5 + 100) / 2 es aproximadamente 178.
4. Adivina: Probemos con 175.
5. Dividir: 25.550 / 175 = 146.
6. Promedio: 146 + 175 es 160,5.
7. Adivina: Intentemos 160.
8. Dividir: 25,550 / 160 = aproximadamente 159,7! La raíz cuadrada de 25,550 está bastante cerca de 160.

Extrayendo raíces superiores

Con raíces más altas, el nivel de la raíz determina cuántas veces divide por su conjetura. Por ejemplo, busquemos la raíz cúbica (tercera) de 25,550.

1. Adivina: 50.
2. Dividir: 25.550 / 50 = 511.
3. Dividir de nuevo: 511/50 = 10,22.
4. Promedio: (50 + 50 + 10,22) / 3 = 36,75.
5. Adivina: 35.
6. Dividir: 25.550 / 35 = 730.
7. Dividir de nuevo: 730/35 = (aproximadamente) 21.
8. Promedio: (35 + 35 + 21) / 3 = (aproximadamente) 30.
9. Adivina: probaremos 30.
10. Dividir: 25,550 / 30 = 852.
11. Dividir de nuevo: 852/30 = 28,4.
12. Promedio: (30 + 30 + 28,4) / 3 = aproximadamente 29,5. Nuestra raíz cúbica estará alrededor de 29,5.

Extraigamos una cuarta raíz. ¿Cuál es la cuarta raíz de 123,456?

1. Adivina: Bueno, 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000, así que intentemos 20.
2. Dividir: 123,456 / 20 = aproximadamente 6173.
3. Dividir de nuevo: 6173/20 = aproximadamente 309.
4. Dividir de nuevo (ya que es una cuarta raíz): 309/20 = aproximadamente 15. ¡Vaya, ya estamos cerca!
5. Promedio: (20 + 20 + 20 + 15) / 4 = 18,75. Nuestra raíz estará alrededor de 18,75.

Raíces y algoritmos

Un algoritmo es un conjunto de pasos que producirán resultados precisos, comunes en matemáticas. La gente de Mesopotamia es conocida por su notable sistema matemático de base 60 de punto flotante (usamos base 10). Su método para extraer raíces es significativo porque es un proceso preciso y repetible, que producirá tantos niveles de precisión en una raíz irracional como desee un matemático. Se considera uno de los primeros ejemplos de un algoritmo matemático confiable. Durante una época en la que la gente usaba tabletas de arcilla para realizar operaciones matemáticas, este sistema y método amigables con las computadoras era una realidad.

Resumen de la lección

La raíz de cualquier número es una parte de ese número que se puede multiplicar por sí mismo para volver al número original. Una raíz cuadrada se multiplica por sí misma una vez; una raíz cúbica (tercera) debe multiplicarse por sí misma dos veces.

Encontrar raíces, especialmente más allá de la raíz cuadrada, puede ser un proceso muy difícil y que requiere mucho tiempo. Muchas raíces son números irracionales , que no se pueden expresar con precisión en forma decimal o fraccionaria. Esto hace que sea más difícil trabajar con ellos y extraerlos del número original. El método babilónico-sumerio o de Heron utiliza un proceso de adivinar-dividir-promedio para acercarse rápidamente a cualquier raíz que sea difícil de encontrar y es un ejemplo temprano de un algoritmo matemático confiable .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador