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Pensamiento crítico y lógica en matemáticas

Publicado el 22 septiembre, 2020

Lógica

Si a Judy le gustan todas las cosas redondas, a Judy le encantarán las donas.

Ésta es una declaración lógica. La lógica es el estudio de cómo pensar críticamente sobre proposiciones o declaraciones que son verdaderas o falsas. La declaración que acabo de hacer sobre Judy surgió de pensar críticamente sobre la proposición de que a Judy le gustan todas las cosas redondas y las rosquillas. Sé que la proposición de que a Judy le gustan todas las cosas redondas es cierta, y sé que la proposición de que las donas son redondas también es cierta. Debido a que ambas proposiciones son ciertas, puedo unirlas para llegar a la conclusión de que a Judy le encantará las donas porque las donas son redondas. Esta es la forma en que funciona la lógica.

La lógica es muy útil en el mundo de las matemáticas. Los matemáticos usan la lógica todo el tiempo para probar teoremas y otros hechos matemáticos. Todo lo que sabemos sobre matemáticas en este momento se basa en estas pruebas lógicas. Sin estos, no tendríamos nuestras fórmulas, como la maravillosa fórmula cuadrática o el muy útil Teorema de Pitágoras.

El uso de la lógica en matemáticas consiste en mezclar el lenguaje específico que se usa en lógica con los símbolos específicos que se usan en matemáticas. Deja que te enseñe.

Proposiciones

En lógica, las proposiciones son declaraciones simples que pueden ser verdaderas o falsas. Tus propuestas no tienen por qué ser complicadas. Pueden ser cortos como, ‘Todos los cuadrados son amarillos’ o ‘A Judy le gusta todo el rosa’. Su proposición es cualquier enunciado que pueda etiquetarse como verdadero o falso.

Las proposiciones lógicas en matemáticas generalmente incluyen símbolos matemáticos. En geometría, puede tener una proposición que diga, ‘La línea AB es la bisectriz de la línea CD’ con el símbolo matemático correspondiente para las líneas en lugar de la palabra ‘línea’. En álgebra, su proposición puede ser tan simple como x = 2. Dependiendo del tipo de matemáticas con las que esté trabajando, puede tener una mezcla de palabras con símbolos matemáticos o todos los símbolos matemáticos. Lo que más importa es que su proposición lógica se puede etiquetar como verdadera o falsa.

Verdadero o falso

Por lo general, su problema le dirá si una declaración es verdadera o falsa. Una cosa a tener en cuenta aquí es que si su problema dice que algo es cierto, debe creerlo. No pienses demasiado en la declaración. Si ve una declaración como 2 + 2 = 5, y el problema dice que es verdad, entonces tiene que creerlo y trabajar con él, pero solo para ese problema. Sé que puede ser difícil de hacer, pero lo que es verdadero y falso en lógica no tiene por qué tener sentido en el mundo real.

Veamos ahora cómo podemos aplicar la lógica y el pensamiento crítico a un problema.

Pensamiento crítico

Una vez que se nos dan nuestras propuestas, debemos utilizar nuestras habilidades de pensamiento crítico para llegar a conclusiones. El pensamiento crítico implica la creación de nuevas conexiones utilizando lo que sabemos que es verdad. Por ejemplo, digamos que nuestro problema nos dice que x = 5 y y = 1 son proposiciones verdaderas. ¿Qué tipo de nuevas declaraciones y conexiones podemos hacer?

Podemos decir que, ‘Si z = x + y , entonces z = 6′ porque 5 + 1 = 6. También podemos decir algo como, ‘Si z = x * y , entonces z = 5.’ ¿Ves cómo estamos creando nuevas conexiones a partir de lo que sabemos que es verdad? Usamos la estructura if-then para escribir nuestras nuevas conexiones.

Resumen de la lección

En resumen, la lógica es el estudio de cómo pensar críticamente sobre proposiciones o declaraciones que son verdaderas o falsas. En matemáticas, las declaraciones lógicas pueden involucrar solo palabras, palabras y símbolos juntos o solo símbolos. Una proposición lógica es simplemente un enunciado que puede etiquetarse como verdadero o falso. Utiliza el pensamiento crítico para hacer nuevas conexiones basadas en lo que sabe que es verdad. Escribe sus nuevas conexiones en forma de una declaración si-entonces.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, podrá:

  • Definir lógica y proposición
  • Explica cómo usar el pensamiento crítico y la lógica en matemáticas para hacer nuevas conexiones.

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