Tipos de pirámides
Una pirámide es una forma tridimensional cuya base es un polígono. Cada esquina de un polígono está unida a un vértice singular, lo que le da a la pirámide su forma distintiva. Cada borde de la base y el ápice forman un triángulo.
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Hay muchos tipos de pirámides. La mayoría de las veces, reciben el nombre del tipo de base que tienen. Veamos algunos tipos comunes de pirámides a continuación.
La pirámide triangular tiene un triángulo como base:
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La pirámide cuadrada tiene un cuadrado como base:
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La pirámide pentagonal tiene un pentágono como base:
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Esta lista podría seguir y seguir (pirámide hexagonal, pirámide heptagonal, etc.). También hay algunos nombres especiales para las pirámides que debe conocer.
Pirámide derecha : el vértice de la pirámide está directamente sobre el centro de su base:
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Pirámide oblicua : el vértice de la pirámide no está directamente sobre el centro de su base:
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Pirámide regular : la base de esta pirámide es un polígono regular:
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Pirámide irregular : este tipo de pirámide tiene un polígono irregular como base:
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Fórmulas piramidales
Hay fórmulas que se pueden usar para encontrar tanto el área de superficie como el volumen de una pirámide. El área de superficie de una pirámide es el área total de todas las superficies que tiene la pirámide. Con ese fin, la fórmula para encontrar el área de la superficie cuando todas las caras laterales son iguales es:
SA = (área de la base) + (1/2) * (perímetro) * (altura inclinada)
El área de la base es el área de la base y se puede determinar en función de la figura de la base. Por ejemplo, si la base de la pirámide es un cuadrado, la fórmula para encontrar el área es:
A = s ^ 2
El perímetro es la distancia alrededor de la base de la pirámide. La altura inclinada es la altura diagonal desde el centro de uno de los bordes de la base hasta el vértice.
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Si la pirámide tiene caras laterales que difieren entre sí (como en el caso de una pirámide irregular), entonces la ecuación del área de superficie es:
SA = (altura de la base) + (área lateral)
En este caso, debe tomar cada lado de la pirámide por separado (incluida la base), encontrar las áreas y luego simplemente sumarlas.
El volumen de una pirámide se puede encontrar usando esta fórmula:
V = (1/3) * (área de la base) * (altura)
El área de la base es, nuevamente, solo el área de la base de la pirámide. Sin embargo, en este caso, la altura es la longitud de una línea desde el vértice que forma un ángulo recto con la base.
Problemas de ejemplo
Echemos un vistazo a algunos ejemplos.
Ejemplo 1
Una pirámide cuadrada tiene una altura de 9 metros. Si el lado de la base mide 4 metros, ¿cuál es el volumen de la pirámide?
Dado que la base es un cuadrado, el área de la base = 4 * 4 = 16 m ^ 2.
Volumen de la pirámide = (1/3) * (área de la base) * (altura)
V = (1/3) * (16) * (9) = 48 m ^ 3
Ejemplo 2
¿Cuál es el área de la superficie de la pirámide discutida en el primer ejemplo?
Para encontrar el área de la superficie, primero debemos encontrar la altura inclinada de la pirámide. Como conocemos la altura y la longitud de la base, podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud inclinada.
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Puedes ver que las líneas azul y roja crean un triángulo rectángulo. La longitud del cateto largo del triángulo es de 9 metros, o la altura del triángulo. La longitud del cateto corto del triángulo es de 2 metros porque es la mitad de la longitud de la base del triángulo (4 m). La línea roja es la hipotenusa del triángulo y se puede calcular usando la fórmula:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
2 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2
81 + 4 = c ^ 2
85 = c ^ 2
c = 9,2 m
Ahora que conoce la altura inclinada, puede calcular el área de la superficie de este triángulo.
SA = (área de la base) + (1/2) * (perímetro) * (altura inclinada)
SA = 16 + (1/2) * (16) * (9.2) = 89.6 m ^ 2
Resumen de la lección
En geometría, una pirámide es una forma tridimensional que puede tener cualquier polígono como base. Las esquinas del polígono se conectan todas en el vértice o punto de la pirámide. Hay fórmulas que se pueden utilizar para determinar el área de superficie y el volumen de cualquier pirámide. La fórmula para encontrar el área de la superficie cuando todas las caras laterales son iguales es:
SA = (área de la base) + (1/2) * (perímetro) * (altura inclinada)
El área de la base es el área de la base y se puede determinar en función de la figura de la base. Por ejemplo, si la base de la pirámide es un cuadrado, la fórmula para encontrar el área es:
A = s ^ 2
El perímetro es la distancia alrededor de la base de la pirámide. La altura inclinada es la altura diagonal desde el centro de uno de los bordes de la base hasta el vértice.
Si la pirámide tiene caras laterales que difieren entre sí (como en el caso de una pirámide irregular), entonces la ecuación del área de superficie es:
SA = (altura de la base) + (área lateral)
El volumen de una pirámide se puede encontrar usando esta fórmula:
V = (1/3) * (área de la base) * (altura)
Términos clave
- pirámide: una forma tridimensional que puede tener cualquier polígono como base
- pirámide triangular: una pirámide con un triángulo como base
- pirámide cuadrada: una pirámide con un cuadrado como base
- pirámide pentagonal: una pirámide con un pentágono como base
- pirámide derecha: una pirámide en la que el vértice de la pirámide está directamente sobre el centro de su base
- pirámide oblicua: una pirámide en la que el vértice de la pirámide no está directamente sobre el centro de su base
- pirámide regular: una pirámide en la que la base de la pirámide es un polígono regular
- pirámide irregular: una pirámide en la que la base de la pirámide es un polígono irregular
- área de superficie: el área total de todas las superficies
- área de la base: el área de la base
- perímetro: la distancia alrededor de la base de la pirámide
- altura inclinada: la altura diagonal desde el centro de uno de los bordes de la base hasta el ápice
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Los resultados del aprendizaje
Al revisar esta lección, debería poder:
- Identificar diferentes tipos de pirámides.
- Calcule el volumen, el área, el perímetro y la altura inclinada utilizando fórmulas piramidales
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