Pirámides
Las pirámides son objetos tridimensionales con una base poligonal y cuyos lados se encuentran en un punto en la parte superior llamado ápice. Al mirar las pirámides de Egipto, vemos que tienen un cuadrado como base, y definitivamente puedes ver que todas sus pirámides tienen un solo punto en la parte superior donde se encuentran todos los lados. Debido a que las pirámides de Egipto tienen un cuadrado como base, se les llama pirámides cuadradas. Sí, las pirámides llevan el nombre de sus bases. Si la base es triangular, podemos llamarla pirámide triangular.
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Mediciones
No importa qué tipo de pirámide tenga, solo hay cuatro medidas importantes que necesita saber cuando se trata de encontrar el área de superficie y el volumen.
El primero es el área de la base. Esto es lo que llamaremos B . Si nuestra base es un cuadrado, multiplicaríamos el largo y el ancho de la base para encontrar el área. Si nuestra base es un triángulo, entonces multiplicaríamos la longitud y la altura del triángulo y dividiríamos por dos para encontrar el área de nuestra base. Algunos problemas le darán el área de la base, mientras que otros dejarán que usted encuentre el área. Si tiene que encontrar el área, recuerde usar la fórmula apropiada para el tipo de forma que tiene.
La segunda medida es el perímetro de la base. Esta se le etiquetará como P . Para encontrar el perímetro de la base, debe sumar los bordes de la base a medida que recorre la base. Dependiendo del tipo de base que tenga, es posible que tenga tres lados, cuatro lados o más. Si el problema no le da el perímetro de la base, deberá calcularlo usted mismo sumando todos los bordes de la base.
La tercera medida es la altura de la pirámide. Esto lo podemos etiquetar como h . La altura mide la altura de la pirámide. La última medida es la longitud inclinada. Podemos etiquetar este como s . Esta medida le indica la longitud del lado que va desde la parte superior hacia abajo hasta el borde de la base.
Datos sobre las pirámides egipcias
Área de superficie
La fórmula para encontrar el área de superficie, el área total de todas las superficies, usa tres de nuestras medidas.
Superficie = B + ( P * s ) / 2
Esta fórmula nos dice que multipliquemos el perímetro de la base con la altura inclinada y luego dividir eso por 2. Luego agregamos ese valor al área de la base para encontrar nuestra respuesta. Veamos cómo funciona esto con un problema de muestra. ¿Por qué no calculamos el área de superficie de una pirámide cuadrada similar a las de Egipto? Para nuestra pirámide en particular, vemos que cada lado mide 750 pies de largo y la pirámide tiene una altura de 500 pies y una longitud inclinada de 650 pies.
De la información que nos dan, veo que necesitamos calcular el área de la base y el perímetro de la base. Bueno, mi base es un cuadrado, entonces el área de la base será 750 * 750 = 562,500 pies cuadrados. Mi perímetro base es 750 + 750 + 750 + 750 = 3,000 pies. Entonces ahora tengo mi B como 562,500 pies cuadrados, mi P como 3000 pies, mi h como 500 pies y mi s como 650 pies. Tengo todas las medidas que necesito para continuar.
Miro mi fórmula para el área de superficie y veo que todo lo que necesito ingresar es el área de la base, el perímetro de la base y la longitud inclinada. Continúo y conecto esos números donde pertenecen: Área de superficie = 562,500 + (3,000 * 650) / 2.
Las Pirámides de Guiza y su alineación con Orión
Luego evalúo para encontrar mi respuesta. Multiplico mis 3.000 por 650 para obtener 1.950.000. Lo divido por 2 para obtener 975.000. Añado esto a 562,500 para obtener una respuesta de 1,537,500 pies cuadrados. El área siempre es al cuadrado, así que me aseguré de que mi respuesta terminara con mis unidades de medida al cuadrado.
Volumen
Para el volumen, el espacio dentro de nuestro objeto, la fórmula utiliza dos de nuestras medidas, el área de la base y la altura.
Volumen = ( B * h ) / 3
La fórmula nos dice que debemos multiplicar el área de la base con la altura y luego dividir por 3. Veamos cómo funciona esta fórmula con la pirámide en la que ya estábamos trabajando. Ya calculamos el área de la base y encontramos que es 562,500 pies cuadrados. Sabemos que nuestra altura es de 500 pies. Entonces, podemos insertarlos en nuestra fórmula de volumen: Volumen = (562,500 * 500) / 3.
Para obtener mi respuesta, multiplico 562,500 por 500 para obtener 281,250,000, y luego lo divido por 3 para obtener una respuesta de 93,750,000 pies cúbicos. Debido a que el volumen siempre es al cubo, mi respuesta termina con mis unidades de medida al cubo.
¿Qué hay dentro de las Pirámides de Egipto?
Resumen de la lección
Hemos aprendido que una pirámide es un objeto tridimensional con una base poligonal cuyos lados se encuentran en un punto llamado vértice en la parte superior. Las pirámides de Egipto son pirámides cuadradas porque su base es un cuadrado. Si la base es un triángulo, entonces se llamaría pirámide triangular. Las cuatro medidas importantes que necesitamos para encontrar el área de superficie y el volumen son el área de la base, el perímetro de la base, la altura y la longitud inclinada. La longitud inclinada es la distancia desde la parte superior hacia abajo de uno de los lados hasta el borde de la base.
La fórmula para el área de superficie, el área total de todas las superficies, es Área de superficie = B + ( P * s ) / 2. Para el volumen, la cantidad de espacio dentro de nuestro objeto tridimensional, la fórmula es Volumen = ( B * h ) / 3. La B es para el área de la base, la P para el perímetro de la base, la h para la altura y la s para la longitud inclinada. Para usar estas fórmulas, simplemente ingrese los valores correctos y evalúe para encontrar la respuesta.
Los resultados del aprendizaje
Cuando termine esta lección, debería poder:
- Definir el objeto tridimensional: pirámide
- Comprender las cuatro fórmulas para medir pirámides.
- Identificar la fórmula para resolver el volumen de una pirámide.
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