Polígonos: simetría y vértices

Polígonos

No tiene sentido hablar de vértices y simetría si ni siquiera sabemos qué es un polígono, ¡así que comencemos por ahí! Los polígonos son figuras bidimensionales compuestas por un mínimo de tres líneas rectas. Los polígonos pueden verse realmente diferentes entre sí dependiendo de cómo estén orientadas esas líneas, su longitud y cuántas hay. Lo importante es que las líneas no sean curvas y que el objeto se cierre.

En esta imagen, puede ver ejemplos de dos polígonos en el lado derecho. Estos son polígonos porque son figuras cerradas hechas de líneas rectas. Las dos figuras de la izquierda no son polígonos. La imagen de la parte superior izquierda no está cerrada, mientras que la imagen de la parte inferior izquierda está formada por una línea curva. Puede reconocer esa figura inferior como un círculo, que no se considera un polígono.

Vértices

Los vértices son los puntos donde se encuentran los lados de un polígono. La forma singular de la palabra es vértice . Un triángulo con tres lados tiene tres puntos donde se encuentran sus lados y, por lo tanto, tiene tres vértices.

En esta imagen, puede ver un polígono de seis lados. Este polígono también tiene seis vértices que están marcados con puntos rojos y etiquetados con letras. Los puntos A, B, C, D, E y F son todos vértices porque dos lados del polígono se encuentran en esos puntos.

Simetría

Probablemente hayas escuchado la palabra ‘simetría’ antes en tu vida. A veces escuchas a la gente decir que un individuo tiene una cara simétrica. Esto significa que su cara es pareja o igual en ambos lados. Imagínese dibujar una línea en su cara desde el centro de su frente, a través de la mitad de su nariz y hasta su barbilla. Las características a cada lado de esta línea serían las mismas, como imágenes especulares entre sí.

Este mismo concepto se puede aplicar a los polígonos. Formalmente, la simetría significa que si un objeto se divide por la mitad, esas mitades son iguales. Los objetos que son simétricos tendrán líneas de simetría que dividen el objeto en mitades iguales, al igual que la línea dibujada a lo largo de una cara. Si tuviera que doblar el objeto a lo largo de la línea de simetría, se doblaría exactamente, sin partes visibles. En otras palabras, las dos mitades son imágenes especulares o reflejos entre sí.

En esta imagen, puede ver un polígono de cuatro lados llamado trapezoide que es simétrico. Tiene una línea de simetría justo en el medio, que se muestra con una línea negra punteada. Si doblaras el polígono a lo largo de esa línea de simetría, los lados coincidirían. Las dos mitades son imágenes especulares una de la otra.

Si dibujara una línea de simetría horizontalmente, vería que la mitad superior del trapezoide no es la misma que la inferior. La mitad superior es más pequeña y, si dobla la parte inferior hacia arriba, verá que no coincide con la parte superior. Las mitades superior e inferior no son reflejos perfectos entre sí, por lo que no se puede dibujar otra línea de simetría. La mitad superior e inferior no son simétricas.

Algunos polígonos tienen más de un eje de simetría, mientras que otros no tienen ninguno. Puedes ver que el polígono de la imagen tiene seis ejes de simetría. Este polígono se llama hexágono porque tiene seis lados. También tiene seis vértices donde se encuentran esos lados. Si cuentas las líneas de simetría en rojo, verás que hay seis. Intente doblar el hexágono sobre cada una de estas seis líneas por separado, y verá que las mitades encajan perfectamente.

Resumen de la lección

Para revisar, los polígonos son figuras cerradas bidimensionales con lados hechos de líneas rectas. Los polígonos tienen vértices en los puntos donde se encuentran estos lados. Muchos polígonos son simétricos o tienen simetría , lo que significa que se pueden dibujar líneas de simetría a lo largo de la figura para dividirla en mitades pares. Algunos polígonos no mostrarán simetría, mientras que otros tendrán múltiples líneas de simetría.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador