Practicando problemas de mezclas en álgebra

Definición y pasos

Los problemas de mezcla en álgebra implican combinar cosas como soluciones u objetos para crear una combinación deseada. Aunque hay varios tipos de problemas de mezcla en álgebra, todos siguen el mismo proceso básico de resolución. En esta lección, practicaremos resolviendo problemas que implican agregar o quitar un elemento de una solución para obtener una nueva solución, así como mezclar dos soluciones para obtener una nueva solución.

Problemas de mezcla en álgebra

La resolución de este tipo de problemas sigue el patrón general de los siguientes cuatro pasos.

1.) Use una variable para representar la cantidad desconocida en el problema.

2.) Usa la información dada en el problema para crear una ecuación que involucre esa variable.

3.) Usa álgebra para resolver la ecuación de la variable.

4.) Responda la pregunta planteada en el problema.

Queremos ver varios ejemplos para practicar la resolución de problemas de mezcla. En cada uno de los siguientes problemas de práctica, utilizaremos los cuatro pasos enumerados anteriormente como guía para ayudarnos a resolver el problema.

Problema de práctica n. ° 1

Suponga que tiene una jarra de 120 onzas de jugo que es 20% jugo de manzana puro y el resto es agua. Sientes que esto es un poco demasiado dulce, por lo que quieres agregar agua al jugo para que tu nuevo jugo sea un 15% de jugo de manzana puro. ¿Cuánta agua debes agregar?

Solución:

1.) Su cantidad desconocida es la cantidad de agua que debe agregar a su jugo. Representaremos esto con la variable w .

2.) Queremos establecer una ecuación en w con la información dada.

La jarra inicial de jugo es de 120 onzas y contiene un 20% de jugo de manzana puro. Podemos calcular cuántas onzas de jugo de manzana puro hay en la jarra al encontrar el 20% de 120 onzas. Convertimos 20% a forma decimal multiplicando por 1/100 para obtener 0,20. Luego multiplicamos 120 por 0,20. Por tanto, tenemos 120 * 0,20 = 24 onzas.

Estamos agregando w onzas de agua a nuestro jugo inicial, por lo que nuestro nuevo jugo contendrá más de 120 w onzas, y 24 de esas onzas seguirán siendo jugo puro de manzana. Queremos que este nuevo jugo sea un 15% de jugo de manzana puro, por lo que queremos que 24 sea un 15% de 120 + w . Poniendo esto en una ecuación, tenemos 0.15 (120 + w ) = 24. Esta es nuestra ecuación.

3.) Ahora resolveremos nuestra ecuación usando álgebra.

4.) Vemos que w = 40 onzas, por lo que debemos agregar 40 onzas de agua a nuestra jarra de jugo para tener un jugo que sea 15% de jugo de manzana puro.

Problema de práctica n. ° 2

Suponga que tiene 15 galones de una solución de aceite al 15%. ¿Cuántos galones de una solución de aceite al 30% se deben agregar para hacer una solución de aceite al 25%?

Solución:

1.) Su cantidad desconocida es cuántos galones de la solución de aceite al 30% debe agregar a su solución de aceite al 15%. Representaremos esto con la variable s .

2.) Queremos establecer una ecuación en s con la información dada.

Nuestra solución inicial son 15 galones de solución de aceite al 15%. Para encontrar la cantidad de galones de aceite que contiene nuestra solución inicial, convertimos 15% a forma decimal (como se demostró anteriormente) para obtener 0.15. Luego multiplicamos por los 15 galones. Nuestra solución inicial contiene 15 * 0,15 = 2,25 galones de aceite. La solución que está agregando IS s galones de solución de 30% de aceite, por lo que esta solución contiene 0,30 s galones de aceite.

Cuando mezclamos estas dos soluciones, tenemos s + 15 galones de mezcla, y queremos que el 25% de eso sea aceite, por lo que queremos que nuestra mezcla contenga 0,25 ( s + 15) galones de aceite.

Poniendo todo esto junto para crear una ecuación, reconocemos que la cantidad de aceite en la solución al 15% (2.25 galones) más la cantidad de aceite en la solución agregada al 30% (0.30 s galones) será igual a la cantidad de aceite en la mezcla final deseada (0.25 ( s +15) galones). En forma de ecuación, tenemos 2.25 + 0.30 s = 0.25 ( s + 15).

3.) Ahora resolvemos la ecuación que encontramos en el paso 2 usando álgebra.

4.) Vemos que s = 30 galones, por lo que debemos agregar 30 galones de nuestra solución de aceite al 30% a nuestros 15 galones de nuestra solución de aceite al 15% para obtener una solución de aceite al 25%.

Problema de práctica n. ° 3

Suponga que tiene 500 mililitros de solución salina (sal y agua) con un 4% de sal. ¿Cuánta agua debe evaporarse para obtener una solución salina con un 8% de sal?

Solución:

1.) Nuestra cantidad desconocida es cuánta agua debe evaporarse para obtener una solución salina con un 8% de sal. Representaremos esto con la variable x .

2.) Nuestra solución original son 500 mililitros de solución salina al 4% de sal. Por lo tanto, convertimos 4% a forma decimal y multiplicamos por 500 para encontrar que contiene 500 * 0.04 = 20 mililitros de sal. Cuando se evaporen x mililitros de agua, tendremos 500 – x mililitros de solución salina, que aún contendrá 20 mililitros de sal. Queremos que esos 20 mililitros sean el 8% de nuestros 500 x mililitros de solución salina. En forma de ecuación, tenemos 0.08 (500 – x ) = 20.

3.) Ahora usamos álgebra para resolver nuestra ecuación.

4.) Vemos que x = 250 mililitros, por lo que 250 mililitros de agua deben evaporarse de nuestra solución salina original para obtener una solución salina con un 8% de sal.

Resumen de la lección

Para resolver problemas de mezclas en álgebra, seguimos estos cuatro pasos.

1.) Representa la cantidad desconocida con una variable.

2.) Cree una ecuación que involucre esa variable.

3.) Resuelve la ecuación para la variable.

4.) Responda la pregunta planteada en el problema.

Los problemas de práctica de esta lección nos han brindado la oportunidad de sentirnos más cómodos con estos pasos. Cuanto más practique este tipo de problemas, más fáciles serán y se familiarizará con el patrón del proceso de resolución. Solo recuerda, ¡la práctica hace al maestro!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador