Practique la aplicación de fórmulas de energía a sistemas

Transferencia de energía

Imagina que tienes tres tanques de energía figurativos. Uno es la energía potencial de resorte, uno es la energía potencial gravitacional (GPE) y el otro es la energía cinética. En escenarios de física, estos tanques de energía contienen la energía total del sistema, que se llama energía mecánica . A medida que avanza el escenario de la física, la energía se transfiere entre los tres tanques, pero la energía mecánica sigue siendo la misma. La energía es transferible, pero no se puede crear ni destruir. Repasemos un escenario que incluye los tres tipos de energía y veamos cómo se transfieren de una forma a otra.

Enfoque energético

El sistema que vamos a analizar involucra una masa en la parte inferior de un plano inclinado sin fricción. La masa se comprime contra un resorte y se libera desde el reposo. Calculemos la velocidad de la masa en la parte superior de la rampa y la altura máxima de la masa cuando alcanza el pico de su movimiento. El diagrama en su pantalla (abajo) muestra el sistema antes de que se inicie la masa:

Diagrama 1. La masa está a punto de ser lanzada por la rampa.

Como puede ver, la masa es de 2 kg, la pendiente es de 30 grados, la altura desde la masa hasta la parte superior de la pendiente es de 5 my la constante del resorte es de 500 N / m.

Antes de llegar a las ecuaciones, hagamos un plan sobre cómo solucionar el problema. Inicialmente, solo tenemos energía potencial de resorte. Esa energía se convertirá en energía cinética de la masa. Cuando la masa alcance la parte superior de la rampa, poseerá algo de energía cinética y algo de energía potencial gravitacional. Cuando la masa alcanza el pico de su movimiento, tendrá menos energía cinética y más GPE. Con GPE, necesitamos establecer un punto de referencia donde definimos el GPE como cero. Para este problema, el punto de referencia de 0 GPE es el nivel donde se encuentra inicialmente la masa, que es la parte inferior de la rampa. Ahora podemos traducir este análisis en ecuaciones.

Ejemplo de energía potencial de primavera

Primero, debemos enfocarnos en el resorte y la velocidad de la masa tan pronto como pierde contacto con el resorte. El resorte se ha comprimido 1 m. Comenzamos con la conservación de la energía mecánica ( ME ) y la expandimos en la energía potencial del resorte U s y la energía cinética del bloque KE f . En forma de ecuación, esto se ve así:

Simplificando la última línea y despejando v , obtenemos:

Conectando la información, obtenemos la velocidad de la masa justo después de que sale del resorte, que es:

La siguiente parte del problema es la masa que se desliza por la rampa. Perderá algo de su energía cinética y ganará algo de GPE. Comenzando de nuevo con la conservación de la energía mecánica, obtenemos:

Queremos determinar la velocidad de la masa en la parte superior de la rampa para resolver esta ecuación para v f . Esto resulta en:

Conectando los valores, obtenemos:

Ahora podemos hacer la última parte del problema donde determinamos qué tan alto llega la masa en su vuelo. El diagrama en su pantalla (abajo) muestra la masa que sale de la rampa:

Diagrama 2. La masa sale de la rampa.

Empezamos de nuevo con la conservación de la energía mecánica. Ramificamos esta ecuación en las energías cinética inicial y final y las GPE de la masa. Las primeras líneas de esto son:

Simplificando esto y despejando h f obtenemos:

La velocidad final en este escenario será la velocidad de la masa en la parte superior de su trayectoria de vuelo. Dado que este es un movimiento de proyectil, la velocidad vertical será cero en este punto, pero la velocidad horizontal será la misma que cuando la masa salió de la rampa. La velocidad horizontal es la velocidad que la masa salió de la rampa multiplicada por el coseno del ángulo, que es 30 °.

Diagrama 4. Determinación de la velocidad horizontal de la masa.

El último paso es insertar los valores, que se ven así:

¡Terminamos! Completamos todo lo que queríamos y todo desde la conservación de la energía.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. La energía mecánica es la energía total de un sistema, que incluye energía potencial de resorte, energía potencial gravitacional (GPE) y energía cinética. La energía es transferible, pero no se puede crear ni destruir. En nuestro escenario, comenzamos con la energía potencial de resorte total, que se convirtió en energía potencial cinética y gravitacional.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador