Movimiento armónico: descripción general
Cuando un resorte se comprime y rebota hacia arriba y hacia abajo, la altura del resorte y el tiempo transcurrido se pueden representar gráficamente con el movimiento que se repite sinusoidalmente. En otras palabras, el gráfico sigue el mismo patrón que un gráfico de seno:
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En una gráfica que sigue el movimiento de un resorte, el eje y es la posición del resorte y el eje x es el tiempo transcurrido. Con este gráfico, podemos calcular la energía potencial, la energía cinética, el período ( pr , el tiempo para completar una oscilación) y la velocidad máxima.
Energía potencial
La ecuación para calcular la energía potencial de un resorte, o energía potencial elástica, es:
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PE = energía potencial
k = constante de resorte de Hooke (específica para cada resorte)
A = amplitud (posición del resorte y cuánto se ha estirado)
La constante de Hooke cambia, dependiendo del material, la forma y el tamaño del resorte, y es igual a la fuerza dividida por la distancia que se estira un resorte. Las dimensiones son N / m (Newtons por metro).
Digamos que se le pide que calcule la energía potencial de un resorte con una amplitud de 3 metros. Este resorte tiene una constante de Hooke de 10 N / m:
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Entonces, la energía potencial es de 45 julios (J).
A veces, es posible que deba calcular la constante de Hooke. Por ejemplo, digamos que usa una fuerza de 5 Newtons para estirar un resorte hasta su longitud total de 20 cm. ¿Cuál es la energía potencial de este manantial?
PE =?
A = 0,2 m
k = F / A = 5 N / 0,2 m = 25 N / m
Observe que calculamos la constante de Hooke dividiendo la fuerza utilizada por la distancia estirada.
Ahora podemos calcular la energía potencial:
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Este resorte tiene una energía potencial de 0,5 J.
Tenga en cuenta que cuando nos referimos a la «energía potencial de un resorte», nos referimos a su energía potencial máxima. Sin embargo, la energía potencial se puede calcular en cualquier punto durante una oscilación.
Energía cinética
La ecuación para calcular la energía cinética es:
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Esta fórmula probablemente nos resulte muy familiar, porque la usamos para calcular la energía cinética de otros objetos, como los automóviles, en movimiento. Siempre que sepamos la masa de un resorte y qué tan rápido va, podemos calcular la energía cinética del resorte en ese instante.
Por ejemplo, ¿cuál es la energía cinética de un resorte con una masa de 536 gramos que viaja a 5 m / s?
KE =?
m = 0,536 kg
v = 5 m / s
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Aquí, la energía cinética del resorte es de 6,7 J.
Por lo general, no conocemos la masa del resorte. Entonces, es posible que necesitemos usar la energía potencial para calcular la energía cinética:
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Si sabemos que un resorte con una constante de Hooke de 85 N / m puede estirarse hasta un total de 12 cm, ¿cuál es la energía cinética cuando está en el punto medio?
KE =?
k = 85 N / m
A1 = 0,12 m
A2 = 0,06 m
Cuando un resorte se estira lo más posible, hay un momento en el que no tiene velocidad, lo que significa que la energía cinética inicial es 0 J. Si usamos la fórmula de energías cinética / potencial inicial y final, podemos calcular las energías potenciales para calcular la energía cinética final:
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La energía potencial inicial es de 0,612 J.
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La energía potencial final es 0.153J.
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La energía cinética final es de 0,459 J.
Calcular el período
La fórmula para calcular el período , o tiempo para completar una oscilación, es:
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Esta fórmula puede parecer confusa al principio. ¿Qué tiene que ver pi con el cálculo del tiempo? Recuerda que esta gráfica sigue una gráfica de seno. Y un gráfico de seno completa un ciclo después de 2 pi.
Todo lo que necesitamos saber para calcular el período es la masa y la constante de Hooke para el resorte. Si un resorte que pesa 25 g se estira a 30 m usando una fuerza de 2 N, ¿cuál es el período de este resorte?
T =?
k = F / x = 2 / 0.3 = 6.7 N / m
m = 0,025 kg
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Un período es igual a 0,4 segundos, lo que significa que este resorte tarda 0,4 segundos en recorrer una oscilación.
Una vez más, es posible que no sepamos la masa del resorte. Sin embargo, siempre que sepamos la velocidad a una energía cinética determinada o calculada, podemos calcular la masa e introducirla en la fórmula del período.
Digamos que un resorte con una energía cinética final de 0.459 J viajaba a 16 m / s en ese momento. ¿Cuál sería el período de esta primavera?
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La masa es de 3,6 gramos o 0,0036 kg. Ahora podemos calcular el período; recuerde que la constante de Hooke para este resorte fue de 85 N / m:
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Se necesitarán 0.04 segundos para una oscilación.
Calcular la velocidad máxima
Recuerde que en su altura máxima, el resorte tiene un momento sin velocidad antes de volver a bajar. Si hay un punto sin velocidad y un punto con velocidad, debe haber un punto de máxima velocidad. La fórmula para la velocidad máxima es:
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En esta ecuación, A se refiere a la altura máxima del resorte, o la altura cuando la energía potencial es la más alta y la energía cinética es la más baja.
Si la altura máxima del resorte con una masa de 548 gy una constante de Hooke de 39 N / m, es 0.5 m, ¿cuál es la velocidad máxima del resorte?
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La velocidad máxima es de 4,2 m / s.
Resumen de la lección
El movimiento de un resorte sigue un gráfico sinusoidal y, a partir de este gráfico, podemos calcular las energías potencial y cinética, el período y la velocidad máxima. Aquí hay algunas fórmulas importantes que usamos en este video:
Energía potencial :
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Energía cinética :
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Periodo :
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Velocidad máxima :
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La mayoría de estas ecuaciones implican el uso de la constante de Hooke , que cambia según el material, la forma y el tamaño del resorte. Es igual a la fuerza dividida por la distancia que se estira un resorte; las dimensiones son N / m.
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