Probabilidad condicional: definición y ejemplos

Publicado el 22 noviembre, 2020

Situaciones condicionales

¿Cuándo fue la última vez que le pediste un favor a un amigo, como pedir prestado su auto? Es posible que hayan respondido con ‘puedes tomar prestado el auto con una condición, primero tienes que llevarlo al lavado de autos’. Esa condición impuso una restricción a su voluntad de permitirle tomar prestado el automóvil. En otras palabras, usted puede pedir prestado el coche dado que se lave primero.

La probabilidad condicional funciona de manera similar. Con probabilidad condicional , queremos encontrar la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido otro evento. En forma simbólica, la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ocurrió el evento A se escribiría


Probabilidad de B dada A
Probabilidad de B dada A

Para calcular la probabilidad de que ocurra el evento B dado que el evento A ya ocurrió, se puede utilizar la siguiente fórmula:


Fórmula de probabilidad condicional
Fórmula de probabilidad condicional

La primera fracción se usaría cuando conozca la probabilidad de que ocurra cada evento. La segunda fracción se usaría cuando se le den valores reales, como verá en nuestro siguiente ejemplo.

Probabilidad Condicional Ejemplo 1

La siguiente tabla muestra el número de estudiantes hombres y mujeres matriculados en Psicología 101. Calcula la probabilidad de que un estudiante esté matriculado en Psicología 101 dado que es mujer.


Alumnos matriculados en Psicología 101
Estudiantes matriculados en Psicología 101

Podríamos querer decir que la probabilidad es 42/235 porque hay 42 mujeres inscritas en la clase de un espacio muestral total de 235 estudiantes. Pero ese no es el caso de este problema.

Observe la palabra “dado” que se usa en la oración. Eso nos dice que estamos trabajando con probabilidad condicional. En lugar de mirar al total de 235 estudiantes, existe una condición en qué estudiantes debemos enfocarnos. Esa condición es que el estudiante sea mujer, por lo que queremos ver el total de estudiantes mujeres, que es 127. Entonces, del espacio muestral de 127 estudiantes que son mujeres, ¿cuántos de ellos están matriculados en Psicología 101? 42 de ellos. Por lo tanto,


Ejemplo 1 Solución
Ejemplo 1 Solución

La probabilidad de que un alumno esté matriculado en Psicología 101 dado que es mujer es del 33%.

Probabilidad Condicional Ejemplo 2

Los estudiantes de Tech College asisten a la escuela cinco días a la semana. La probabilidad de que un estudiante esté ausente un miércoles es de 0.08. Encuentre la probabilidad de que un estudiante esté ausente hoy, dado que hoy es miércoles.

Primero, usemos nuestra fórmula para configurar nuestro cálculo.


Fórmula para el ejemplo 2
Ejemplo 2

Sabemos por el problema que P (miércoles y ausente) = 0.08. Para encontrar P (miércoles), usamos el hecho de que los estudiantes asisten a clase cinco días a la semana, por lo que la probabilidad de que hoy sea miércoles es 1 de 5, o 0,2. Usando eso, nuestra fórmula se convierte en:


Solución del ejemplo 2
Solución del ejemplo 2

Así que hay un 40% de probabilidad de que un estudiante esté ausente hoy, dado que hoy es miércoles.

Resumen

La probabilidad condicional difiere de la probabilidad estándar en que existen condiciones que restringen el espacio muestral. Los dos formatos de la fórmula se pueden utilizar para calcular la probabilidad condicional según el tipo de información que se le proporcione.

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