Probabilidad condicional: definición y usos
Probabilidad condicional definición
¿Cuáles son las posibilidades de que su equipo de béisbol favorito llegue a los playoffs de su liga? ¿Cuáles son las posibilidades de que lleguen a la Serie Mundial? ¿O incluso que ganarán la Serie Mundial? Las respuestas a todas estas preguntas dependen de la probabilidad , que es una expresión numérica de la probabilidad de que ocurra un evento.
Lanzamos una moneda, por ejemplo. El aterrizaje será uno de los dos puntos de muestra o posibles resultados: cara o cruz. Estos dos puntos muestrales conforman nuestro espacio muestral , el conjunto completo de posibilidades en un experimento. Dado que uno de los dos puntos muestrales es cara, la probabilidad de que la moneda caiga en cara es 1 de 2, o 1/2. Del mismo modo, dado que uno de los dos puntos muestrales es cruz, la probabilidad de que la moneda caiga en cruz es 1 de 2, o 1/2.
Eso es bastante simple. Cada vez que lanzamos la moneda, tenemos el mismo espacio muestral. Incluso si lo volteamos un millón de veces, el siguiente lanzamiento aún dará cara o cruz. Pero, ¿y si el espacio muestral cambiara cada vez que realizamos un experimento?
Eventos dependientes
¡Tienes que ponerte manos a la obra! Has dormido más allá de tu alarma y todavía está oscuro. Necesitas dos calcetines negros de vestir para terminar de vestirte. Tienes dos calcetines blancos y dos negros en tu cajón. ¿Cuáles son tus posibilidades de conseguir los calcetines adecuados?
Veamos los calcetines que tenemos ahora y cómo ese grupo de calcetines puede cambiar. Cuando agarras tu primer calcetín, por supuesto, puede ser blanco o negro. Digamos que tienes suerte y agarras un calcetín negro en tu primer intento. Dado que 2 de los 4 calcetines son blancos, tienes una probabilidad de 2/4 o 1/2 de elegir un calcetín negro.
Sin embargo, a diferencia del lanzamiento de una moneda, las probabilidades de agarrar un determinado calcetín cambian cada vez que ejecutamos este experimento. Este es un ejemplo de probabilidad condicional , que es la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ocurrió otro evento. En otras palabras, el segundo evento es condicional basado en el evento anterior.
Ahora te quedan un calcetín negro y dos calcetines blancos. El grupo de calcetines ha cambiado. Así que las probabilidades de elegir un calcetín blanco o negro también han cambiado. Cada vez que elige un calcetín, cambia las opciones futuras. En otras palabras, cada selección depende de la anterior; por lo que cada selección es un evento dependiente .
Ahora que quedan dos calcetines blancos y un calcetín negro, tiene una probabilidad de 1/3 de elegir un calcetín negro. Dado que tienes 1/2 probabilidad de elegir un calcetín negro la primera vez y 1/3 de probabilidad de elegir un calcetín negro la segunda vez, multiplicaremos esas dos probabilidades juntas. 1/2 * 1/3 = 1/6. Tienes una posibilidad de seis de elegir dos calcetines negros de inmediato. No hay muy buenas probabilidades. ¡Será mejor que encienda las luces!
Notación de probabilidad condicional
Tenemos que usar un lenguaje común para que la gente pueda estar en la misma página cuando se habla de probabilidades. Entonces, cuando escribimos P ( A ) , nos referimos a la probabilidad de que suceda algún evento, A.
Volvamos a nuestra moneda. Si A representa la moneda que cae en cara, entonces P ( A ) = 1/2, porque hay una posibilidad de 2 de que la moneda caiga en cara.
Si B representa la moneda que cae en cruz, entonces P ( B ) también es igual a 1/2, porque hay una posibilidad de 2 de que la moneda caiga en cruz.
Sin embargo, cuando estábamos tratando con los calcetines, cada evento dependía de los anteriores. Por lo tanto, escribimos P ( B | A ) , lo que significa que la probabilidad de que B ocurre si A ya ha sucedido, también conocida como la probabilidad condicional de B dado A .
En nuestra situación de calcetines, tenías que elegir dos calcetines negros. P ( A ), o la probabilidad de elegir primero un calcetín negro, era 1/2 porque 1 de cada 2 calcetines era negro. Como ya asumimos que hemos elegido un calcetín negro, la segunda elección sería P ( B | A ). En otras palabras, es la probabilidad de que elijamos un calcetín negro dado que ya hemos elegido otro calcetín negro. Determinamos que el punto de muestra tenía una probabilidad de 1/3 de ocurrir.
Luego multiplicamos esas probabilidades juntas. Entonces, podemos decir que P ( A y B ) = P ( A ) * P ( B | A ). La probabilidad de que ocurran ambos eventos es igual a la probabilidad del primer evento multiplicada por la probabilidad condicional del segundo evento.
Calcular la probabilidad condicional
Supongamos que tiene un maestro que ofrece exámenes sorpresa semanales los jueves o viernes. 1/4 de las veces, da el cuestionario el jueves y cubre matemáticas, ciencias o inglés. El resto del tiempo, da exámenes los viernes que cubren matemáticas o historia. ¿Cuáles son las posibilidades de tener un examen de matemáticas un viernes?
Bueno, usemos nuestra fórmula recién descubierta para determinar esa probabilidad. A representará la prueba que se realizará el viernes. Dado que su maestra da las pruebas el jueves 1/4 del tiempo, debe dar las pruebas del viernes 3/4 del tiempo. Entonces, la probabilidad de una prueba del viernes, o P ( A ), es 3/4.
Dejaremos que B represente el evento de una prueba de matemáticas. Desde ya estamos asumiendo un concurso el viernes, estamos determinando la probabilidad de B dado A . Entonces, un examen de matemáticas el viernes es nuestra P ( B | A ). Esa probabilidad es 1/2 ya que solo hay dos tipos de cuestionarios posibles los viernes.
Ahora podemos sustituir nuestros valores por P ( A ) y P ( B | A ) en nuestra ecuación: P ( A y B ) = 3/4 * 1/2 = 3/8. Hay una probabilidad de 3 sobre 8 de que tengas un examen de matemáticas el viernes.
Resumen de la lección
La probabilidad condicional significa que estamos determinando la probabilidad de que sucedan dos eventos, uno tras otro. Por ejemplo, podríamos lidiar con un grupo de elementos que cambian a medida que los seleccionamos.
O podemos mirar dos probabilidades relacionadas, como un cuestionario que ocurre en un día determinado y cubre un tema determinado. Debido a que estos eventos se influyen entre sí, se conocen como eventos dependientes . Uno depende del otro. En nuestro último ejemplo, el tema que podría cubrir el cuestionario depende del día en que se realice. En el ejemplo del calcetín, las posibilidades de elegir un calcetín determinado dependían del calcetín que elegimos previamente.
Para calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos, multiplicamos la probabilidad del primer evento, P ( A ), por la probabilidad del segundo evento dado el primero: P ( A ) * P ( B | A ). El producto final nos dice qué tan probable es que ocurran ambos eventos.
Los resultados del aprendizaje
Cuando la lección llegue a su fin, pruebe su capacidad para:
- Escribe la definición de probabilidad condicional
- Proporcione un ejemplo de un evento dependiente
- Identificar la notación de probabilidad condicional
- Calcule correctamente la probabilidad condicional
Articulos relacionados
- Propiedades de una sustancia: Definición, tipos y ejemplos
- ¿Qué es el Ultrasonido? Tipos y usos
- Bosón de Higgs: Definición, importancia y descubrimiento
- Biología Molecular y Citogenética: Definición y origen
- Planificación: Definición y tipos
- Cliché: Definición, frases y ejemplos
- Literatura Fantástica Moderna: Definición, historia y ejemplos
- Arte Cubista: Definición, características y movimiento
- Atrio en Arquitectura: Definición y ejemplos
- Fuerza Centrípeta: Definición, ecuación y ejemplos