Probabilidad geométrica: definición, fórmula y ejemplos

Publicado el 23 noviembre, 2020

¿Qué es la probabilidad geométrica?

La probabilidad es un valor numérico que muestra la probabilidad de que suceda algún evento en particular. Con probabilidad geométrica , busca la probabilidad de que golpee un área particular de una figura. Entonces, la probabilidad geométrica es un poco como un juego de dardos.

La probabilidad siempre se expresa como una razón entre 0 y 1 que da un valor a la probabilidad de que ocurra un evento. Una probabilidad de 0 significa que no hay posibilidad de que ocurra ese evento. Por ejemplo, la probabilidad de ser mordido por un tiburón mientras camina por el desierto es 0. Una probabilidad de 1 significa que el evento en particular siempre ocurrirá. Por ejemplo, si saltas a un lago, la probabilidad de que te mojes es 1. Una probabilidad de 0.5 significa que hay un 50/50 de probabilidades de que ocurra el evento, como que salga cruz cuando lanzas una moneda.

Todos los resultados posibles para una situación suman una probabilidad de 1. Esto se debe a que vamos a suponer que no podría suceder nada más, excepto los eventos que estamos considerando. Entonces, cuando lanza una moneda, solo consideramos que podría salir cara o cruz. Vamos a ignorar el hecho de que la moneda podría caer en el borde.

En esta lección, veremos jugar a los dardos como un ejemplo de cálculo de probabilidad geométrica. Vamos a asumir que el dardo aterrizará en una de las áreas del tablero de dardos. Vamos a ignorar que alguien podría ser tan malo en los dardos que el dardo no toque el tablero por completo.

Fórmula de probabilidad geométrica

Para calcular la probabilidad geométrica, necesitará encontrar las áreas de las formas involucradas en el problema. Necesitará conocer el área total , lo que significa el área más grande en el diagrama, como toda la diana. También necesitará saber el área deseada , que es la parte que está tratando de acertar, como la diana.

Una vez que haya calculado ambas áreas, la fórmula es simplemente:

P = deseado / total

En esta fórmula, P representa la probabilidad geométrica.
Deseado representa el área que desea alcanzar.
Total representa el área de la figura completa.

Ejemplos

Veamos este diagrama y averigüemos varias probabilidades geométricas:

Intentaremos encontrar lo siguiente:

1) La probabilidad geométrica de golpear el círculo rojo.
2) La probabilidad geométrica de golpear el área roja o verde.
3) La probabilidad de acertar en el área blanca.
4) La probabilidad de acertar en el área amarilla.

Para responder a la primera pregunta, necesitamos calcular el área deseada y el área total. En este caso, el círculo rojo es el área deseada. Es un círculo con un radio de 2. Entonces, encontramos que el área deseada es pi por dos al cuadrado, que es igual a 4 pi.

Luego, encontramos el área total, que es el área del rectángulo blanco. El rectángulo tiene un área de 7 x 9 = 63.

La probabilidad geométrica de golpear el círculo rojo es (4pi) / 63. Eso resulta ser una probabilidad de aproximadamente 0.199.

Para la segunda pregunta, el área deseada es el área cubierta por dos círculos. Si encontramos el área de un círculo con un radio de 3, entonces eso incluye tanto el círculo rojo como el anillo verde. Entonces, nuestra área deseada es 3 pi al cuadrado, que es igual a 9 pi.

El área total, nuevamente, es el área del rectángulo, que ya encontramos que es 63.

La probabilidad geométrica de golpear el área roja o verde es 9pi dividida por 63. Eso resulta ser una probabilidad de aproximadamente 0.449.

Para la tercera pregunta, necesitamos encontrar la probabilidad de encontrar el área blanca. Este es un cálculo muy fácil basado en lo que descubrimos en la segunda pregunta. En la segunda pregunta encontramos la probabilidad de golpear en cualquier parte de los círculos. Esa probabilidad fue de 0.449. Solo una de dos cosas puede suceder cuando lanzas un dardo a este tablero: o aterrizas en blanco o aterrizas en uno de los círculos. Juntas, ambas probabilidades tienen que sumar 1. Por lo tanto, si resta la probabilidad de golpear los círculos de 1, obtiene la probabilidad de aterrizar en el espacio en blanco. Entonces, la probabilidad de acertar con las blancas es 1 – 0.449 = 0.551.

Finalmente, la última pregunta es una pregunta con trampa. No hay zona amarilla. Por lo tanto, no tienes ninguna posibilidad de que un dardo caiga en amarillo. Entonces, la probabilidad de golpear el área amarilla es 0.

Resumen de la lección

La probabilidad es un valor numérico que muestra la probabilidad de que suceda algún evento en particular. La probabilidad geométrica es el cálculo de la probabilidad de que golpee un área particular de una figura. Se calcula dividiendo el área deseada por el área total.

El resultado de un cálculo de probabilidad geométrica siempre será un valor entre 0 y 1. Si un evento nunca puede suceder, la probabilidad es 0. Si siempre sucede, la probabilidad es 1. Si está tratando de golpear un área muy pequeña relativa al tamaño de todo el tablero, entonces la probabilidad es más cercana a 0. Si está tratando de golpear un área grande en relación con el tamaño de todo el tablero, entonces la probabilidad es más cercana a 1.

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