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Problemas matemáticos de pensamiento crítico: ejemplos y actividades

Publicado el 24 noviembre, 2020

Pensamiento crítico en matemáticas

El pensamiento crítico es un factor clave para separar a los estudiantes que pueden “hacer” matemáticas de aquellos que realmente entienden lo que están haciendo. Cuando los estudiantes hacen matemáticas, pueden realizar cálculos y explicar conceptos porque han aprendido fórmulas y definiciones a través de la práctica y la memorización. No necesariamente saben por qué funciona la fórmula, pero pueden usarla. Del mismo modo, es posible que no sepan cómo algún antiguo matemático definió el concepto, pero conocen la definición.

Por otro lado, los estudiantes a los que se les ha enseñado a pensar críticamente en matemáticas pueden explicar por qué funciona una fórmula y pueden seguir los pasos utilizados para definir un concepto. No solo pueden resolver un problema, pueden explicar la lógica detrás del proceso que utilizaron para llegar a una solución.

Piénselo de esta manera: tarde o temprano, la mayoría de los estudiantes de matemáticas aprenden el teorema de Pitágoras y su fórmula relacionada. Los estudiantes pueden aprender a usar la fórmula A al cuadrado + B al cuadrado es igual a C al cuadrado para encontrar la longitud de la hipotenusa o uno de los lados. Pueden resolver problemas que involucran triángulos rectángulos usando la fórmula, siempre que se les dé suficiente información. Los estudiantes a los que se les ha enseñado a pensar críticamente pueden explicar por qué funciona el teorema de Pitágoras. Más importante aún, saben cuándo y cómo aplicar el teorema de Pitágoras para resolver un problema, incluso si los triángulos rectángulos no son una parte obvia de la solución.

Resolución de problemas del mundo real

Los libros de texto de matemáticas solo llegan hasta cierto punto cuando se trata de presentar problemas del mundo real que requieren soluciones matemáticas. Los textos están organizados en torno a conceptos, lo que facilita que los estudiantes vean qué estrategias necesitan usar para resolver un problema. Si el capítulo está en la fórmula cuadrática, los estudiantes automáticamente saben que usarán esa fórmula en algún momento para responder todas las preguntas, incluso un problema complejo de palabras. El pensamiento crítico se activa cuando los estudiantes tienen una variedad de opciones para resolver un problema. Los estudiantes aplican el pensamiento crítico para encontrar la mejor estrategia entre muchos métodos posibles para llegar a una solución.

Aquí hay un problema que requiere pensamiento crítico matemático:

Con base en las tendencias actuales de aumento o disminución de la temperatura, predice el promedio de temperaturas altas y bajas para cinco lugares diferentes de la Tierra dentro de cinco años.

Para resolver el problema, los estudiantes deberán analizar datos, determinar las tendencias en cada lugar y seleccionar un método para predecir las temperaturas futuras. Es posible que necesiten usar una variedad de fórmulas y herramientas estadísticas para formar sus predicciones. Los profesores pueden llevar esto un paso más allá pidiendo a los estudiantes que expliquen y defiendan los métodos que utilizaron.

Haciendo preguntas

Pensar críticamente es seguir una línea clara de pasos lógicos y razonamientos. Para resolver problemas de pensamiento crítico, los profesores de matemáticas deben modelar su forma de pensar al resolver un problema. Los estudiantes pueden internalizar un conjunto de preguntas que les ayudarán a pensar en una solución. Estas preguntas podrían incluir:

  • ¿Cuál es el problema? ¿Qué estoy tratando de averiguar?
  • ¿Que sé yo? Cual es la informacion dada?
  • ¿Qué necesito saber para resolver el problema?
  • ¿Qué problemas como este he resuelto antes?
  • ¿Qué soluciones podrían funcionar? ¿Qué estrategias funcionarán mejor en esta situación?

Después de que los estudiantes intentan una solución, pueden preguntar: ¿Por qué funcionó mi solución? O podrían intentar comprender por qué su solución no funcionó. Las actividades de pensamiento crítico presentan la oportunidad perfecta para que los estudiantes colaboren y tengan conversaciones significativas utilizando vocabulario matemático, lo cual es una buena señal de que han desarrollado una comprensión profunda de los conceptos.

Bellringers

Bellringers son actividades cortas que los estudiantes realizan al comienzo de la clase como ejercicio de calentamiento. Normalmente, las actividades de campanero requieren que los estudiantes practiquen o apliquen habilidades que ya han aprendido. Los campaneros también pueden estimular el pensamiento crítico.

Por ejemplo, un campanero matemático de pensamiento crítico podría pedir a los estudiantes que evalúen un patrón y determinen una pieza que falta. Por ejemplo:

¿Qué número vendría después en esta secuencia: 3, 6, 9, 15, 24, _____?

Las preguntas de patrones pueden consistir en números, formas, variables o colores. Parte del campanero debería incluir pedir a los estudiantes que expliquen cómo encontraron el patrón, ya que ahí es donde ocurre el pensamiento crítico.

Rompecabezas

Resolver acertijos es una forma entretenida de involucrar a los estudiantes en el pensamiento crítico. Sudoku es un estilo popular de rompecabezas que requiere que los estudiantes piensen de manera crítica y matemática. Para resolver un Sudoku, los estudiantes llenan columnas, filas y casillas con números del uno al nueve usando cada número solo una vez en cada área.

Muchos estudiantes disfrutan de los acertijos con un toque matemático. Aquí hay uno que implica comprender los principios de la multiplicación por cero:

Tomaré a los Filis de Filadelfia. Puedes tener cualquier otro equipo en las grandes ligas. Sumaré las carreras que anotan los Filis en todos los partidos de esta temporada. Puedes multiplicar todas las carreras de tu equipo en todos los juegos de esta temporada. Al final de la temporada, probablemente gane. ¿Puedes explicar porque?

La respuesta es que puedo agregar cero carreras desde una blanqueada a mi total y continuar aumentando mi puntaje. Sin embargo, tan pronto como multiplique por cero de una exclusión, su resultado será cero.

Aprendizaje en base a proyectos

Las tareas de aprendizaje basadas en proyectos requieren que los estudiantes apliquen conceptos y estrategias matemáticos mientras piensan de manera crítica y creativa. Al completar los proyectos, los estudiantes no solo practican el pensamiento y el habla en términos matemáticos, sino que también aprenden a colaborar con sus compañeros. Tienen que pensar críticamente para responder a las ideas de los demás y deben enmarcar sus críticas de manera constructiva.

Imagine todo el pensamiento crítico matemático involucrado en un proyecto que requiere que los estudiantes diseñen un producto original, calculen el costo de fabricación y creen un método para comercializar el producto. Cada etapa, desde el diseño hasta el marketing, requiere un tipo diferente de investigación y diferentes formas de matemáticas. En cada paso, los estudiantes deben pensar críticamente para asegurarse de que su producto imaginario se convierta en un proyecto exitoso.

Resumen de la lección

Cuando los estudiantes usan el pensamiento crítico en matemáticas, no solo saben cómo resolver un problema, sino que también comprenden por qué funciona la solución. Asimismo, los estudiantes utilizan el pensamiento crítico cuando determinan la mejor estrategia para resolver un problema. Bellringers , rompecabezas y asignaciones de aprendizaje basadas en proyectos enseñarán a los estudiantes a pensar de manera crítica y matemática.

Los resultados del aprendizaje

Después de estudiar la lección, los estudiantes están preparados para:

  • Describir el pensamiento crítico en matemáticas.
  • Identificar cinco estrategias para desarrollar el pensamiento crítico en matemáticas.
  • Enumere ejemplos de cómo incorporar estrategias de pensamiento crítico en las clases de matemáticas.

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