Rodrigo Ricardo

Propiedades y tipos de sólidos platónicos: 5 Sólidos platónicos

Publicado el 13 enero, 2022

¿Qué es un sólido platónico?

Sólidos platónicos como piezas de arte en un parque

Sólidos platónicos como piezas de arte en un parque

Los sólidos platónicos son un grupo de cinco poliedros, cada uno con caras idénticas que se encuentran en ángulos idénticos. Euclides hace referencia a algunos de los primeros registros de estos objetos alrededor del año 300 a. C. en Alejandría, Egipto, a partir de su mención del trabajo del matemático ateniense Teeteto. Existen registros aún más antiguos de Pitágoras, otro matemático griego que se preocupó por las formas geométricas.

Sin embargo, los sólidos platónicos llevan el nombre de Platón. En su obra Timeo , asocia cinco poliedros regulares al fuego, la tierra, el aire, el agua y el cielo. Usó estas formas y su supuesta asociación con estos elementos para crear una teoría del universo y, a través de esta teoría, estos poliedros se asociaron con su nombre.

Propiedades de los sólidos platónicos

Los sólidos platónicos son todos poliedros regulares. Esto significa que cada sólido platónico se compone de caras y ángulos idénticos en la superficie de cada sólido. Un poliedro es un objeto geométrico tridimensional con caras planas en su superficie que son polígonos. Los polígonos son formas bidimensionales planas que consisten en al menos tres bordes rectos que se encuentran en puntos conocidos como vértices.

Según Platón, cada sólido platónico estaba asociado con un elemento. El tetraedro, con cuatro caras triangulares que forman una pirámide, estaba relacionado con el fuego debido a sus ángulos puntiagudos y pronunciados. El cubo, con cuadrados por caras, estaba asociado con la tierra. Las ocho caras triangulares del octaedro estaban asociadas con el aire. El icosaedro, con veinte caras triangulares, se asoció con el agua. Finalmente, al dodecaedro, con doce caras pentagonales que Platón afirmó que estaban relacionadas con las doce constelaciones, se le asignó una relación con los reinos celestiales.

5 sólidos platónicos

Los cinco sólidos platónicos se han utilizado y se utilizan en todo el mundo debido a su naturaleza “perfecta”. Tienen un atractivo en términos de precisión matemática, así como en su naturaleza simétrica que a menudo se considera atractiva por una variedad de razones.

Un ejemplo es su uso en los dados. Los dados más comunes tienen forma de cubo, pero los juegos de mesa a menudo también usan dados tetraédricos, octaédricos, dodecaédricos e icosaédricos.

Otro ejemplo de uso de sólidos platónicos es el modelado tridimensional asistido por computadora. Debido a la naturaleza de los conjuntos de chips gráficos que se optimizan para cálculos triangulares, los octaedros y los icosaedros son formas base comunes para crear esferas, y los cubos (con caras cuadradas que se crean fácilmente a partir de pares de triángulos) se usan de manera famosa en el popular videojuego Minecraft .

La Kaaba, el edificio cuboide en el centro de la Gran Mezquita de La Meca y cuyo nombre se traduce literalmente como “El Cubo”, es el sitio físico más sagrado para la religión islámica. Los artistas del Renacimiento pensaron que los sólidos platónicos brindaban excelentes demostraciones de simetría y aplicaron las geometrías de los sólidos para brindar perspectiva en su arte. Las Pirámides de Giza son mitades perfectas de octaedros, o pirámides con bases cuadradas.

tetraedro

tetraedros

tetraedros

Un tetraedro se describe como un poliedro regular cuyos vértices están formados por tres triángulos equiláteros que se encuentran en sus esquinas. El prefijo tetra- significa cuatro, que representa las cuatro caras del objeto.

Cubo o hexaedro

Un cubo

Un cubo

Un cubo, también llamado hexaedro, se describe como un poliedro regular cuyos vértices están formados por tres cuadrados que se unen en sus esquinas. El prefijo hexa- significa seis, que representa las seis caras de un hexaedro. Este es también el único sólido platónico que se crea con caras cuadradas, debido a que los cuadrados tienen ángulos internos de 90 grados. Para construir un poliedro regular a partir de cuadrados, el número de caras que se encuentran en los vértices se limita a tres, ya que cuatro que se encuentran en un vértice sumarían sus ángulos a 360 grados y darían como resultado un objeto plano.

Octaedro

un octaedro

un octaedro

Un octaedro es un objeto cuyos vértices son las esquinas de cuatro triángulos equiláteros. El prefijo octava significa ocho, que es el número de caras de este sólido.

Dodecaedro

un dodecaedro

un dodecaedro

Un dodecaedro es el único sólido platónico cuyas caras están compuestas por pentágonos, con vértices creados por tres pentágonos que se encuentran en sus esquinas. El prefijo dodeca- representa doce, que es el número de caras del objeto. Al igual que el cubo con sus caras cuadradas, ningún otro poliedro regular puede construirse con caras pentagonales, ya que los ángulos internos de cuatro o más reunidos serían iguales o mayores a 360 grados.

icosaedro

Un icosaedro

Un icosaedro

Un icosaedro se caracteriza por cinco triángulos equiláteros que se encuentran en sus vértices. El prefijo icosa- representa veinte, que es el número de caras de un icosaedro.

¿Por qué solo hay 5 sólidos platónicos?

Un poliedro regular debe tener ángulos interiores de las caras del polígono que se encuentran en los vértices que suman menos de 360 ​​grados. Si los ángulos interiores suman exactamente 360 ​​grados, el objeto ya no sería un poliedro, ya que sería un objeto plano y ya no tridimensional. Si los ángulos interiores suman más de 360 ​​grados, la forma ya no sería convexa. Su superficie estaría curvada en la dirección incorrecta y la superficie no estaría en el “exterior” del poliedro. Esto limita el número potencial de polidehra regular a los cinco sólidos platónicos debido a las matemáticas que rodean sus ángulos poligonales interiores.

Esta tabla describe el total de vértices, aristas y caras de cada sólido platónico.

sólido platónico Caras vértices Bordes
tetraedro 4 4 6
Cubo 6 8 12
Octaedro 8 6 12
Dodecaedro 12 20 30
icosaedro 20 12 30

La fórmula de Euler describe una propiedad de todos los poliedros, que también se puede aplicar a los poliedros regulares o sólidos platónicos.

{eq}F + V – E = 2 {/eq}

Esta fórmula establece que el número total de caras de un poliedro más el total de vértices, menos el total de aristas, siempre será igual a dos.

Como ejemplo, un tetraedro tiene cuatro caras más cuatro vértices, menos seis aristas, que es igual a dos.

Un dodecaedro tiene doce caras más veinte vértices, menos treinta aristas, lo que también es igual a dos.

Repitiendo este proceso con las propiedades de cada sólido platónico siempre se obtendrá un resultado de dos.

Resumen de la lección

Los sólidos platónicos son un grupo de cinco poliedros, cada uno con caras idénticas que se encuentran en ángulos idénticos. Los sólidos platónicos llevan el nombre de Platón, quien los asoció con elementos en su teoría del universo. Un poliedro es un objeto geométrico tridimensional con caras planas en su superficie que son polígonos. Los polígonos son formas bidimensionales planas que consisten en al menos tres bordes rectos que se encuentran en puntos conocidos como vértices. Los tetraedros tienen cuatro caras, los cubos o hexaedros tienen seis caras, los octaedros tienen ocho caras, los dodecaedros tienen doce caras y los icosaedros tienen veinte caras. poliedros regulares(los sólidos platónicos) deben tener ángulos interiores de las caras de los polígonos que se encuentran en los vértices que suman menos de 360 ​​grados, lo que limita el número total de ellos a cinco. La fórmula de Euler se puede utilizar para verificar que una combinación de caras, vértices y aristas da como resultado un poliedro válido.

¡Puntúa este artículo!