Prueba Z y prueba T: similitudes y diferencias

Pruebas Z y pruebas T

Z-tests y pruebas t son métodos estadísticos relacionados con el análisis de datos que tienen aplicaciones en los negocios, la ciencia, y muchas otras disciplinas. Exploremos algunas de sus diferencias y similitudes, así como situaciones en las que uno de estos métodos debería usarse sobre el otro.

Las pruebas Z son cálculos estadísticos que se pueden usar para comparar las medias poblacionales con las de una muestra. El puntaje z le dice qué tan lejos, en desviaciones estándar, un punto de datos está de la media o promedio de un conjunto de datos. Una prueba z compara una muestra con una población definida y generalmente se usa para tratar problemas relacionados con muestras grandes ( n > 30). Las pruebas Z también pueden ser útiles cuando queremos probar una hipótesis. Generalmente, son más útiles cuando se conoce la desviación estándar.

Al igual que las pruebas z, las pruebas t son cálculos que se utilizan para probar una hipótesis, pero son más útiles cuando necesitamos determinar si hay una diferencia estadísticamente significativa entre dos grupos de muestras independientes. En otras palabras, una prueba t pregunta si es poco probable que haya ocurrido una diferencia entre las medias de dos grupos debido al azar. Por lo general, las pruebas t son las más apropiadas cuando se tratan problemas con un tamaño de muestra limitado ( n <30).

Tanto las pruebas z como las pruebas t requieren datos con una distribución normal, lo que significa que los datos de la muestra (o población) se distribuyen uniformemente alrededor de la media, como en esta figura:

Ilustremos algunas de las diferencias entre las dos pruebas y exploremos un par de situaciones en las que cada uno de estos dos tipos de métodos estadísticos sería apropiado.

Ejemplo de prueba Z

Una maestra quiere saber qué tan bien se desempeñan los estudiantes en su clase de matemáticas en relación con los estudiantes de otras clases de matemáticas en su distrito escolar. Ella administra una prueba estandarizada, que los estudiantes de otras clases habían tomado, con una media (promedio) de 60 y una desviación estándar de 10. Su clase tiene 40 estudiantes. ¿Qué método estadístico debería utilizar?

Bueno, basándonos en el problema, echemos un vistazo a la información que nos ayudará a determinar el método más apropiado para elegir:

• La maestra quiere comparar a los estudiantes de su clase de matemáticas (la muestra) con los estudiantes de otras clases de matemáticas en todo el distrito (la población).
• El maestro administrará una prueba estandarizada con una media y una desviación estándar determinadas.
• La muestra es mayor de 30.

Dado que el problema proporciona una media, una desviación estándar y un tamaño de muestra mayor que 30, el maestro debe usar la prueba z para determinar qué tan bien se desempeñan los estudiantes en su clase de matemáticas en relación con los estudiantes en otras clases de matemáticas. Para ello, comparará la media de sus alumnos con la de la prueba estandarizada.

Ejemplo de prueba T

Una maestra quiere saber si los estudiantes que usan juegos de computadora de lectura en su salón de clases se desempeñan mejor en las evaluaciones de lectura que los estudiantes que no usan estos juegos. Si hay una diferencia entre los dos grupos de estudiantes, también quiere saber si esa diferencia es significativa o se debe al azar.

Actualmente, la mitad de los estudiantes en su clase de 28 estudiantes usan juegos de computadora de lectura y la otra mitad no. ¿Qué método estadístico debería utilizar?

Primero veamos alguna información importante del problema:

• El maestro quiere comparar a los estudiantes que usan juegos de computadora con los estudiantes que no usan estos juegos.
• El profesor quiere saber si alguna diferencia mostrada en los resultados se debe al azar.
• Hay dos grupos de muestra independientes: estudiantes que usan juegos de computadora y estudiantes que no.
• Hay un tamaño de muestra limitado ( n <30).

Dado que las pruebas t se utilizan mejor para tratar de determinar si existe una diferencia estadísticamente significativa entre dos grupos de muestra independientes, y tenemos un tamaño de muestra pequeño, este es el método que debe utilizar el profesor.

Resumen de la lección

En esta lección, hemos explorado algunas de las similitudes y diferencias entre los dos métodos estadísticos: pruebas z y t-test . Las pruebas Z son cálculos estadísticos que se pueden usar para comparar las medias poblacionales con las de una muestra. Las pruebas T son cálculos que se utilizan para probar una hipótesis, pero son más útiles cuando necesitamos determinar si existe una diferencia estadísticamente significativa entre dos grupos de muestras independientes. Generalmente, las pruebas z se utilizan cuando tenemos tamaños de muestra grandes ( n > 30), mientras que las pruebas t son más útiles con un tamaño de muestra más pequeño ( n <30). Ambos métodos asumen una distribución normal de los datos, pero las pruebas z son más útiles cuando se conoce la desviación estándar.