¿Qué es Pendiente / Slope? – Definición y fórmulas

Definición de pendiente

La pendiente de una línea es la razón de la cantidad que aumenta y cuando x aumenta cierta cantidad. La pendiente te dice qué tan inclinada es una línea o cuánto aumenta y a medida que aumenta x . La pendiente es constante (la misma) en cualquier parte de la línea.

Lo escarpado

Una forma de pensar en la pendiente de una línea es imaginando un techo o una pista de esquí. Tanto los tejados como las pistas de esquí pueden ser muy empinados o bastante planos. De hecho, tanto las pistas de esquí como los tejados, como las líneas, pueden ser perfectamente planos (horizontales). Nunca encontraría una pista de esquí o un techo perfectamente vertical, pero podría ser una línea. Por lo general, podemos decir visualmente qué pista de esquí es más empinada que otra. Claramente, las tres pistas de esquí se vuelven gradualmente más empinadas.

En matemáticas, a menudo queremos medir la pendiente. Puede decir que las pendientes B y C son más altas que la pendiente A. Ambas tienen siete unidades de altura, mientras que la pendiente A tiene solo cuatro unidades de altura. Entonces, parece que la altura tiene algo que ver con la inclinación. La pendiente C, sin embargo, es claramente más empinada que la pendiente B, aunque ambas tienen siete alturas. Entonces, debe haber más pendiente que altura. Si observa el ancho de las pendientes B y C, verá que la pendiente B es de diez unidades, mientras que la pendiente C es de solo seis unidades. La pista de esquí más estrecha es más empinada. No es solo la altura o el ancho lo que determina qué tan empinada es la pista de esquí. Es la combinación de los dos. De hecho, la relación entre la altura y el ancho (la altura dividida por el ancho) indica la pendiente. Piénselo de esta manera: suponga que necesita cambiar dos metros de altura para llegar desde la base de la pista de esquí hasta la cima. Por el momento, fingiremos que estás intentando subir a la cima de la pendiente. Discutiremos ir hacia abajo más tarde. Si solo tiene cuatro pies en línea recta delante de usted (el ancho en la imagen) para llegar a la cima, debe subir en un ángulo muy empinado. Si, por el contrario, tiene seis pies por delante para ascender esos siete pies, el ángulo es menos empinado. Es la relación entre la altura y el ancho lo que importa. Podrías escribir la relación así: Pendiente = (Cambio de altura) / (Cambio de ancho) O: Pendiente = subida / carrera Si y representa la dirección vertical en un gráfico y x representa la dirección horizontal, entonces esta fórmula se convierte en: Pendiente = (Cambio en y ) / (Cambio en x ) O:

En esta ecuación, m representa la pendiente. Los triángulos pequeños se leen como «delta» y son letras griegas que significan «cambio». Para el ejemplo de la primera pista de esquí, el esquiador viaja cuatro unidades verticalmente y diez unidades horizontalmente. Entonces, la primera pendiente es m = 4/10. La segunda pista de esquí implica un cambio de siete unidades verticalmente y diez unidades horizontalmente. Entonces, la pendiente es m = 7/10. La segunda pendiente es más pronunciada que la primera porque 7/10 es mayor que 4/10. La tercera pista de esquí implica un cambio de siete unidades verticalmente y seis unidades horizontalmente. Entonces, la pendiente es m = 7/6. La tercera pendiente es la más empinada de todas.

Pendiente en el plano cartesiano

El plano cartesiano es un gráfico matemático bidimensional. Al graficarlo, es posible que una línea no comience en cero como en los ejemplos de pistas de esquí. De hecho, una línea continúa eternamente en ambos extremos. Sin embargo, la pendiente de una línea es exactamente la misma en todas partes de la línea. Por lo tanto, puede elegir cualquier punto inicial y final de la línea para ayudarlo a encontrar su pendiente. También es posible que le den un segmento de línea , que es una sección de una línea que tiene un principio y un final. O bien, se le pueden dar dos puntos y se espera que dibuje (o imagine) el segmento de línea entre ellos. En todas estas situaciones, encontrar la pendiente funciona de la misma manera. Al igual que con la pista de esquí, el objetivo es encontrar el cambio de altura y el cambio de ancho. Para el segmento de línea en la imagen, simplemente puede contar los cuadrados en la cuadrícula.

Gráfico de un segmento de línea

La diferencia de altura entre los dos puntos es de tres unidades (tres cuadrados). La diferencia de ancho entre los dos puntos es de dos unidades (dos cuadrados). Entonces, la pendiente del segmento de línea (la pendiente entre los dos puntos) es m = 3/2. En la clase de matemáticas, puede memorizar una fórmula que le ayude a obtener la pendiente. La fórmula se ve así:

Esta fórmula es realmente la misma que usamos antes. La parte superior dice que tomar los dos Y -valores y restar ellos. La parte inferior dice tomar los dos valores de x y restarlos. Hay una clave importante: restarlos en el mismo orden en ambas ocasiones. Eso significa que si usa el valor y desde el punto más a la derecha primero en la fórmula, luego use el valor x desde el punto más a la derecha primero. Por ejemplo, en el gráfico, que pondría las x y Y valores en la fórmula como esta: m = (5 – 2) / (4 – 2) = 3/2

Pendiente negativa

Una cosa más que debes entender es que cuando insertas números en la fórmula de la pendiente, puedes obtener un número negativo. Por ejemplo, suponga que tiene los dos puntos: (3, 2) y (1, 4) como se muestra en la imagen.

Pendiente negativa

Cuando los pones en la fórmula de la pendiente, obtienes m = (3 – 1) / (2 – 4) = 2 / -2 = -1. O, si pones los números en el orden opuesto (lo cual está bien), obtienes m = (1 – 3) / (4 – 2) = -2 / 2 = -1. ¡La pendiente de la línea es negativa! Qué significa eso? Bueno, pendiente negativa significa que la línea se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. Cuando piensas en una pista de esquí, tiendes a pensar en viajar hacia abajo porque esquías hacia abajo sin importar en qué dirección esté orientada la pendiente. Sin embargo, en matemáticas, siempre imagina que viaja de izquierda a derecha, tal como lo hace con los ojos cuando lee. Entonces, las pistas de esquí de esta página son todas pistas positivas. Una pista de esquí con pendiente negativa te haría esquiar hacia abajo de izquierda a derecha.

Resumen de la lección

En resumen, una pendiente es simplemente una forma de medir cómo dos puntos difieren en altura (distancia vertical) en relación con el ancho (distancia horizontal) a medida que se mueve de izquierda a derecha entre ellos. Es posible que desee simplemente pensar en pendiente = subir / correr. La pendiente es un número que le dice cuánto ‘sube’ la línea (aumenta en la dirección y ) a medida que ‘corre’ (aumenta en la dirección x ).

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería tener la capacidad de:

• Definir pendiente
• Identificar fórmulas para encontrar la pendiente de una línea.
• Explica cómo encontrar la pendiente en un plano cartesiano.
• Recuerde lo que se entiende por pendiente negativa

Rodrigo Ricardo Editor y fundador