¿Qué es un ángulo obtuso?
Para definir triángulos obtusos, será útil definir primero ángulos obtusos. Los ángulos obtusos son simplemente ángulos mayores de 90 grados. Podemos detectarlos porque se extienden más allá de un ángulo recto.
Imagínese inclinar el respaldo del asiento del automóvil para que pueda recostarse cómodamente. Lo empujará más allá de la posición vertical, más cerca de acostarse. Donde la parte inferior y el respaldo del asiento se unen sería un ángulo obtuso porque ha empujado el respaldo más allá de un ángulo de 90 grados.
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La línea punteada indica un ángulo recto. El respaldo del asiento está claramente empujado más allá de ese punto, formando un ángulo obtuso. Sin embargo, los ángulos obtusos no tienen por qué ser tan dramáticos. Siempre que el ángulo mida más de 90 grados, es obtuso.
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Aunque este ángulo apenas supera los 90 grados, sigue siendo obtuso por definición.
¿Qué es un triángulo obtuso?
Un triángulo obtuso es cualquier triángulo que contiene un ángulo obtuso. Aquí hay unos ejemplos:
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Ambos triángulos son obtusos porque contienen un ángulo mayor de 90 grados. No importa en qué parte del triángulo esté ese ángulo, siempre que sea mayor de 90 grados, el triángulo que lo contiene es obtuso.
Hallar el área de un triángulo obtuso
El granjero John tiene un pedazo de tierra triangular que quiere sembrar con algodón. Ha dibujado este diagrama de la tierra:
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¿Cómo sabrá cuánta área necesitará sembrar?
La fórmula para el área de un triángulo obtuso es:
A = 1/2 (ancho * alto)
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donde b es la longitud de la base del triángulo y h es la altura del triángulo.
Podemos elegir cualquier lado del triángulo como base. Para encontrar la altura, extendemos una línea perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto. A veces, la línea perpendicular estará fuera del triángulo. En ese caso, podemos extender una línea desde la base para poder dibujar la altura.
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En el caso del granjero John, su campo es un triángulo obtuso. Su base mide 50 pies de largo e indicó que su altura es de 80 pies. Podemos insertar estos valores en nuestra fórmula para el área de un triángulo obtuso:
A = 1/2 ( segundo * h )
A = 1/2 (50 * 80)
A = 1/2 * 4,000
A = 2,000
El área del campo que Farmer John necesitará sembrar con algodón es de 2,000 pies cuadrados.
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Más práctica
Encontremos el área de un par de triángulos obtusos más.
Bobby y Mary quieren hacer una cometa enorme. Han acordado comprar cada uno la mitad del material necesario. La cometa que planean hacer tendrá 8 pies de ancho y 16 pies de alto. ¿Cuánto material necesitará comprar Mary?
Bueno, la cometa será un diamante de 8 pies de ancho. Pero Mary es la única responsable de la mitad del material de la cometa, por lo que su sección será un triángulo de 4 pies de alto. Todavía tendrá 16 pies de ancho cuando lo divida. Entonces su parte de la cometa se verá así:
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Tenemos un triángulo obtuso con una base de 16 pies y una altura de 4 pies. Podemos insertar esos valores en nuestra ecuación de área:
A = 1/2 (16 * 4)
A = 1/2 * 64
A = 32
Mary necesitará comprar 32 pies cuadrados de material para su parte de la cometa.
Mientras tanto, Janet, para no quedarse atrás, quiere hacer ella misma una cometa de 30 pies de ancho y 10 pies de ancho. ¿Cuánto material necesitará para toda la cometa?
Su cometa se verá así:
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Lo que realmente tenemos son dos triángulos obtusos con una base común de 30 pies. La altura de cada triángulo será la mitad del ancho de 10 pies de la cometa. 10/2 = 5. Entonces, la altura de cada triángulo es 5 pies.
Podemos introducir la longitud de la base de 30 y la altura de 5 en nuestra ecuación de área para obtener el área de uno de los dos triángulos:
A = 1/2 (30 * 5)
A = 1/2 * 150
A = 75
El área de un triángulo es 75 pies cuadrados. Para obtener el área de toda la cometa, solo necesitamos duplicar eso, ya que hay dos triángulos obtusos en la cometa.
75 * 2 = 150
Janet necesitará comprar 150 pies cuadrados de material para hacer su cometa.
Resumen de la lección
Un ángulo obtuso es cualquier ángulo mayor de 90 grados. Un triángulo obtuso es un triángulo que contiene un ángulo obtuso. La fórmula para de un triángulo obtuso área es:
A = 1/2 (ancho * alto)
Donde b es la longitud de la base del triángulo y h es la altura del triángulo. Se puede seleccionar cualquier lado del triángulo como base. Para encontrar la altura, extendemos una línea perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto.
Vocabulario y definiciones
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Ángulo obtuso : un ángulo obtuso es un ángulo que excede los 90 grados.
Triángulo obtuso : Un triángulo obtuso es un triángulo que tiene un ángulo obtuso.
Los resultados del aprendizaje
Después de ver esta lección, debería poder:
- Identifica un triángulo obtuso
- Calcula el área de un triángulo obtuso
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