¿Qué es una función lineal? – Definición y ejemplos

Definición de una función lineal

Una función lineal es cualquier función que se grafica en línea recta. Lo que esto significa matemáticamente es que la función tiene una o dos variables sin exponentes ni potencias. Si la función tiene más variables, las variables deben ser constantes o variables conocidas para que la función siga siendo una función lineal.

Identificación de funciones lineales

Para identificar funciones lineales, puede crear una lista de verificación de varios elementos que la función debe cumplir.

1. El primer elemento que debe satisfacer la función es que debe tener una o dos variables reales. Si hay otra variable presente, debe ser una variable o constante conocida. Por ejemplo, la función C = 2 * pi * r es una función lineal porque solo C y r son variables reales, siendo pi una constante.
2. El segundo elemento es que ninguna de las variables puede tener un exponente o potencia. No pueden ser al cuadrado, al cubo ni a ninguna otra cosa. Todas las variables deben estar en el numerador.
3. El tercer elemento es que la función debe representar una línea recta. Cualquier tipo de curva descalifica la función.

Entonces, todas las funciones lineales tienen algún tipo de línea recta cuando se grafican. La línea puede ir hacia arriba y hacia abajo, hacia la izquierda y hacia la derecha, o inclinada, pero la línea siempre es recta. No importa en qué parte del gráfico se traza la función siempre que la línea salga recta.

Ejemplo de función lineal

Trabajar con funciones lineales

Si sabe que una función es lineal, puede trazar la gráfica usando solo dos puntos. Si no está seguro, puede usar tres o cuatro puntos para verificar. Para averiguar sus puntos para trazarlos, configure un gráfico T y comience a insertar valores para una de las variables. Inserte los valores en la función para calcular la otra variable y anótela en el gráfico T. Cuando haya llenado el gráfico T, siga adelante y trace los puntos en el gráfico. Luego, toma una regla y haz una línea recta a través de ellos. Todas las funciones lineales tendrán puntos bien alineados. Intentemos graficar y = 2 x . Primero, llenamos una tabla T. Voy a hacer cuatro puntos para que veas cómo se alinean los puntos y cómo, si sabes que la función es lineal, solo dos puntos son suficientes.

Ahora que he llenado mi gráfico T, puedo seguir adelante y trazarlos. Veamos lo que obtenemos.

Trazado de puntos desde el gráfico T

¿Ves lo bien que se alinean? Este es el signo revelador de una función lineal. Si tuviera que seguir trazando puntos, seguirían alineándose. ¿Ves cómo si supiera que la función es lineal, todo lo que necesitaría son dos puntos? Una vez que dibuje la línea, cubriría todos los puntos.

Los puntos forman una línea recta

Mira qué bien se alinean todos los puntos en la línea. Y mira qué tipo de línea es; ¡es una línea recta! Si se le da una función lineal, hay dos formas de trabajar con ella. Puedes usar álgebra y calcular tus respuestas o puedes graficar la función y usar la gráfica para obtener tu respuesta. Mira la gráfica de arriba para la función y = 2 x . Si quiero encontrar qué es y cuando x es -1, puedo encontrar -1 en el eje x y subir y bajar hasta encontrar la línea. Parece que la línea interseca x = -1 cuando y = -2, y ahí tengo mi respuesta. Alternativamente, puedo conectar -1 por x en mi función y resolver para y y obtener el mismo resultado. Elija el método que le resulte más fácil.

Resumen de la lección

Las funciones lineales son fáciles de detectar porque todas tienen que graficarse en una línea recta. Pueden tener un máximo de dos variables, donde todas las variables están en el numerador y ninguna tiene exponentes o potencias. Puede graficar una función lineal con solo dos puntos y puede usar la gráfica resultante para recopilar respuestas o soluciones a diferentes puntos.

Características de las funciones lineales

• Las funciones lineales pueden tener solo una o dos variables reales
• Cuando se grafican, las funciones lineales se grafican para formar una línea recta
• Las funciones lineales no pueden contener exponentes

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder

• Recuerde los requisitos para que una función sea lineal
• Identificar y graficar una función lineal

Rodrigo Ricardo Editor y fundador