¿Qué es una parábola?

Parábolas en la vida cotidiana

Estos vértices son también las alturas máximas de las parábolas.

Una gran parte de la clase de álgebra de la universidad es conocer los diferentes tipos de relaciones que vemos en matemáticas. La más básica es una función lineal , que solo tiene x s (como y = 2 x + 4). Pero una vez que los supera, el siguiente paso es una función cuadrática , que tiene x 2 (como y = x 2 + 4). Hay mucho que aprender sobre las cuadráticas, pero el mejor lugar para comenzar es con sus gráficos.

Cada vez que grafica una ecuación cuadrática terminas con lo que se llama una parábola . Las parábolas han estado detrás de escena de deportes, celebraciones y guerras durante siglos. Cuando se lanzó la primera jabalina en los Juegos Olímpicos griegos, o cuando se lanzaron los primeros fuegos artificiales en China, o incluso cuando se disparó el primer cañón en la Guerra Civil, todos volaron por el aire en forma de parábola.

Hoy en día, las parábolas todavía existen en cosas como esta, pero también se han abierto camino hacia inventos más modernos, como los videojuegos. Alrededor de 2007, de hecho tuve una idea para un videojuego que usaría parábolas. Pensé que sería divertido simplemente disparar cosas a través de la pantalla. Entonces, ¿qué pasaría si algunos cerdos les robaran los huevos a estas aves, y las aves se enojaran mucho y quisieran vengarse de los cerdos para recuperar sus huevos? Tal vez podríamos hacer que estos pájaros crucen la pantalla con tirachinas y ver si podemos atacar a los cerdos y recuperar nuestros huevos.

Entonces, aquí tenemos un escenario probable. Intentemos lanzar nuestro pájaro que está realmente enojado con ese cerdo viejo y malo, y dejarlo volar. Eh, nos perdimos. Intentemoslo de nuevo. Quiero apuntar un poco más esta vez, intentemos de nuevo. ¡Y si! Lo tenemos.

El juego dibuja esos pequeños puntos para ayudarte a apuntar tus tiros, pero el camino que trazan es en realidad una parábola perfecta. Observe que dependiendo del ángulo en el que lancemos el pájaro, obtendremos una forma ligeramente diferente. Pero, incluso si disparamos al pájaro casi hacia arriba, o incluso muy cerca del suelo, seguiría siendo una parábola porque hay muchos tipos diferentes.

La línea en medio de una parábola representa el eje de simetría; las flechas apuntan a las raíces

Definición de puntos de una parábola

Dependiendo de cómo disparemos al pájaro, cada parábola tendría una altura máxima diferente , que es nuestra primera palabra de vocabulario. El máximo es el valor y más alto que alcanza la parábola. En este caso, eso representa la altura que obtiene el pájaro.

El nombre del punto real de la parábola donde llega al máximo es nuestra segunda palabra de vocabulario; se llama vértice . Podría decirse que el vértice está en el medio de la parábola. Eso es porque las parábolas son simétricas, son iguales en ambos lados. Esto significa que nuestra tercera palabra de vocabulario es la línea que pasa directamente por el medio de la parábola para dividirla por la mitad. Se llama eje de simetría .

Al igual que cualquier otro gráfico, parábolas intercepta donde las intersecciones de la curva, ya sea la x o la y eje y. En los problemas verbales de parábola, las intersecciones con el eje x suelen ser el lugar donde su objeto volador golpea el suelo, al igual que aquí. Estas intersecciones x de ecuaciones cuadráticas (y también funciones más grandes) también se pueden llamar raíces .

Los vértices de las parábolas cóncavas hacia arriba indican alturas mínimas

Para nuestros últimos términos de vocabulario, tendremos que abandonar nuestra analogía con el videojuego, o tal vez, imaginar una nueva versión en algún loco planeta al revés donde la gravedad está al revés. Esto se debe a que las parábolas pueden ser cóncavas hacia abajo como en los ejemplos de los que hemos estado hablando, o cóncavas hacia arriba , lo que significa que toda la forma simplemente se invierte. Todo el vocabulario del que hemos hablado es exactamente el mismo para las parábolas cóncavas, excepto una. Ahora, en lugar de que nuestros vértices sean un máximo, indican el mínimo que alcanzará la parábola.

Resumen de la lección

Para repasar, las parábolas son la forma que toman las gráficas de ecuaciones cuadráticas. Parecen una especie de letra U grande , y suceden cada vez que se lanza algo al aire. Pueden ser cóncavos hacia arriba o cóncavos hacia abajo , tener vértices donde ocurre un máximo o mínimo , intersecciones donde cruzan uno de los dos ejes y un eje de simetría que los divide por la mitad.

Objetivos de la lección

Al final de esta lección, podrá:

• Sepa como son las parábolas
• Recuerda los comportamientos y características que puede poseer una parábola
• Comprender la diferencia entre parábolas cóncavas hacia arriba y cóncavas hacia abajo

Rodrigo Ricardo Editor y fundador