¿Qué son los números pares e impares? – Definición y ejemplos

Problemas de tutoría

El Sr. Domínguez aceptó enseñar un grupo de tutoría después de clases. Utiliza mucho trabajo por parejas en sus clases para que los estudiantes puedan ayudarse entre sí, y está de acuerdo en enseñar al grupo siempre que pueda tener a sus estudiantes en parejas. El director le da su lista inicial, que tiene solo tres estudiantes. La clase se vería así:

Esto es un problema porque el estudiante sentado en ese tercer escritorio no tiene un compañero con quien trabajar, por lo que el Sr. Domínguez no pudo usar sus métodos de enseñanza probados y verdaderos. Sin embargo, el director le dice al Sr. Domínguez al día siguiente que otro estudiante se unirá al grupo. Entonces, la clase ahora se verá así:

Cada estudiante ahora tiene otro estudiante con quien trabajar.

Incluso Steven

La clase funciona de esta manera porque 4 es un número par. Un número par representa un grupo de elementos que se pueden emparejar de manera uniforme sin dejar ningún elemento fuera. En otras palabras, los números pares son divisibles por 2.

En el ejemplo anterior, por ejemplo, los 4 estudiantes en el grupo de tutoría del Sr. Domínguez podrían emparejarse de manera uniforme, sin que ningún estudiante se quede fuera. Pero, ¿qué pasa si el director agrega un estudiante más al grupo? Ese estudiante se quedaría fuera:

Tendríamos que agregar otro estudiante al grupo para obtener un número par nuevamente:

Entonces, para mantener la clase pareja, tendríamos que agregar estudiantes de dos en dos. De esa manera, los estudiantes entrantes siempre tendrían a alguien con quien emparejarse. Entonces, para generar números pares, necesitamos sumar 2 a un número que ya es par. Como acabamos de determinar que 6 es un número par, sumaríamos 2 para encontrar el siguiente número par. 6 + 2 = 8, por lo que 8 es el siguiente número par después del 6.

Hasta ahora, tenemos los números pares 4, 6 y 8. Pero 2 también es un número par porque si tuviéramos 2 estudiantes, formarían un par. Obviamente, podríamos seguir sumando 2 para siempre, por lo que hay un número infinito de números pares, comenzando con 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, etc. Entiendes la idea.

El que no encaja

Volvamos a los tres estudiantes de tutoría originales. En esa clase, se excluyó a un estudiante, por lo que 3 es un número impar. Un número impar representa un grupo de elementos emparejados con uno fuera. En otras palabras, los números impares no son divisibles por 2.

Cuando agregamos un estudiante más a la clase, obtuvimos un número par de estudiantes. Pero agregue otro, y volvemos a un estudiante que quedó fuera:

Entonces, al igual que los números pares, podemos generar números impares agregando 2 a un número ya impar. Lo hicimos agregando 2 al número impar 3. Eso nos dio el número impar, 5. Podríamos agregar dos más a eso, y obtendríamos 7, el siguiente número impar después del 5.

Aunque comenzamos con 3, 1 es el primer número impar porque si el Sr. Domínguez tuviera solo un estudiante, ese estudiante no tendría a nadie con quien emparejarse. Hasta ahora, tenemos los números impares 1, 3, 5 y 7. Pero al igual que los números pares, hay un número infinito de números impares porque podríamos seguir sumando 2 indefinidamente.

Números alternos

Pongamos nuestros números pares e impares uno al lado del otro para ver la relación entre ellos:

Como podemos ver en este gráfico, los números pares e impares se alternan. 1 es impar, 2 es par, 3 es impar, 4 es par y así sucesivamente. Este patrón, al igual que los números pares e impares, se extiende indefinidamente.

Extraño cero

Si 0 es par o no depende de a quién le pregunte. Hay distintas respuestas a esa pregunta. Podríamos decir que 0 es par porque precede al 1 (un número impar), y los números pares siempre vienen antes y después de un número impar porque se alternan.

También podríamos decir que 0 es par porque 0 + 2 = 2 (un número par), y sumamos 2 a los números que ya son pares para determinar el siguiente número par. Pero podríamos decir que 0 no es par porque no representa un par de elementos. De hecho, cero representa una falta total de elementos, por lo que algunos podrían decir que no es ni par ni impar.

Sin embargo, no hay argumentos de que la afirmación 0 sea un número impar, por lo que encontrará que algunos dicen que 0 es par, mientras que otros dicen que 0 no es ni impar ni par. Sin embargo, todos podemos estar de acuerdo en que 0 no es un número impar.

Finales importantes

Una forma fácil de saber si un número grande es par o impar es mirar su último dígito. Si el número termina con un dígito impar (1, 3, 5, 7 o 9), entonces es impar. Por otro lado, si el número termina con un dígito par o 0 (0, 2, 4, 6 u 8), entonces es par.

Para determinar si 35,258,364,578 es par o impar, no necesitamos contar hasta el final, alternando pares e impares a lo largo del camino. Dado que el número termina con un número par (8), es par.

Del mismo modo, como 73,789,246,233 termina con un dígito impar (3), es un número impar. No importa qué tan grande sea un número o si sus otros dígitos son pares o impares. Es el último dígito de un número que determina su rareza o uniformidad.

Regresemos al Sr. Domínguez. Su grupo de tutoría después de la escuela tuvo tanto éxito que finalmente llegó a tener 20 estudiantes. Dado que 20 termina con 0, es un número par. Entonces, cada estudiante del grupo tenía otro estudiante con quien asociarse, lo que hizo la vida del Sr. Domínguez mucho más fácil.

Resumen de la lección

Aquí hay algunos puntos importantes para recordar:

• Un número impar representa una cantidad de elementos que no se pueden emparejar de manera uniforme porque se omite uno. No es divisible uniformemente por 2. Por ejemplo, de un grupo de tres estudiantes, podemos hacer un par, dejando a un estudiante fuera, por lo que 3 es un número impar.
• Un número par representa una cantidad de elementos que se pueden emparejar de manera uniforme. Es divisible uniformemente por 2. Por ejemplo, de un grupo de cuatro estudiantes, podemos hacer dos pares, sin que ningún estudiante quede solo, por lo que 4 es un número par.
• Para crear números impares, simplemente sumamos 2 a un número impar existente.
• Para crear números pares, simplemente sumamos 2 a un número par existente.
• Los números pares e impares se alternan.
• Hay un número infinito de números pares e impares.
• Los números pares terminan con 0 o un dígito par, mientras que los números impares terminan con un dígito impar.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Explica qué son los números pares e impares.
• Identificar números pares e impares
• Crea números pares e impares