Resolución de problemas de razón que involucran totales
Problemas de relación
Supongamos que está comparando la cantidad de hombres con mujeres en una universidad en particular y, al hacerlo, encuentra que por cada nueve mujeres hay ocho hombres. ¿Adivina qué? De hecho, acaba de descubrir la proporción de mujeres y hombres en la universidad, y eso es de 9 a 8.
Una razón es una comparación de dos cantidades. Cuando encontró la proporción de mujeres con respecto a hombres en la universidad, estaba comparando la cantidad de mujeres con hombres. Para indicar una razón de a a b , usamos las siguientes notaciones:
- a a b
- a : b
- a / b
Por ejemplo, la proporción de mujeres y hombres en la universidad se puede escribir de la siguiente manera.
- 9 a 8
- 9: 8
- 9/8
¿Está usted conmigo hasta ahora? Bien, hablemos de problemas, ¡es decir, problemas de proporción! En matemáticas, cualquier problema que involucre razones se llama problemas de razón . Estos tipos de problemas se pueden resolver usando proporciones, donde una proporción es una ecuación de dos razones iguales entre sí. En un problema de razón, queremos establecer una proporción con la información dada y luego resolver la proporción para la cantidad desconocida usando la multiplicación cruzada.
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Vemos que si tenemos una proporción a / b = c / d , entonces ad = bc . Este hecho será muy útil al resolver problemas de proporciones.
Problemas de razón que involucran totales
A veces, los problemas de razón implican calcular totales para resolver el problema. Esto suele estar indicado cuando el problema da una proporción y un total. Por ejemplo, considere la universidad nuevamente, y suponga que nos dicen que la proporción de mujeres y hombres es de 9 a 8, y que hay un total de 5,644 estudiantes en la universidad. Queremos saber cuántas mujeres asisten a la universidad. Observe que este problema da la razón y luego dice cuántos estudiantes en total hay en la universidad, lo que indica que es un problema de razón que involucra totales.
En general, cuando se trata de problemas de razón que involucran totales, podemos usar un cuadro de razón para organizar y resolver el problema. Un cuadro de razón tiene columnas de razón y cantidad real y filas de las variables involucradas en la razón, junto con una tercera fila de totales.
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Para resolver problemas de razón que involucran totales, seguimos estos pasos:
- Nombra las incógnitas usando variables.
- Configure un cuadro de razón con totales utilizando la información proporcionada.
- Utilice el cuadro de proporción para establecer una proporción.
- Resuelve la proporción usando la multiplicación cruzada.
De acuerdo, ¡es mucha información a la vez! Analicemos nuestro problema de razón universitaria que involucra totales a través de estos pasos para ayudarnos a comprender mejor el proceso de resolución.
Se nos da que la proporción de mujeres y hombres en la universidad es de 9 a 8 y que el número total de estudiantes en la universidad es de 5,644. No sabemos el recuento real de mujeres o el recuento real de hombres en la universidad, así que representemos esos valores como w y m , respectivamente. ¡Bien! ¡Estamos listos para configurar nuestra caja de proporciones! Nuestras columnas serán la proporción y la cantidad real, y nuestras filas serán mujeres, hombres y totales.
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¡Ahora solo necesitamos completarlo con la información que conocemos!
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¡Eso no es tan difícil! Lo siguiente que debemos hacer es establecer una proporción. Como queremos saber el número de mujeres en la escuela, queremos que sea la única incógnita en la proporción. Podemos establecer la proporción de mujeres con respecto al total de la columna de proporción (9/17) y la proporción de mujeres con respecto al total de la columna de recuento real ( con 5644). Estas dos razones son iguales ya que estamos comparando las mismas variables en cada una de ellas, ¡y esto nos da nuestra proporción!
17/9 = con 5644
¡Casi termino! Ahora, solo tenemos que resolver esta proporción para w . Como podemos ver en nuestros cálculos:
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En otras palabras, ¡entendemos que hay 2,988 mujeres en la universidad!
Otro ejemplo
La proporción de manzanas a naranjas en una tienda de comestibles es de 4 a 3. Hay 42 de estas dos frutas en total, y el gerente de la tienda quiere saber cuántas naranjas tienen en existencia. ¡Ah! ¡Es un problema de razón que involucra totales! Pongámonos a trabajar. En primer lugar, nombramos la cantidad total de manzanas una y la cantidad total de naranjas o . A continuación, configuramos y completamos nuestro cuadro de proporción con columnas de proporción y cantidad real y filas de manzanas, naranjas y totales.
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Como queremos saber cuántas naranjas hay, establecemos una proporción con o como nuestra única incógnita. Podemos usar la proporción de naranjas al total de ambas columnas dando la siguiente proporción:
3/7 = o / 42
Ahora simplemente resolvemos esta proporción para o . Podemos ver en nuestros cálculos que cuando multiplicamos nuestras variables de forma cruzada como hicimos en nuestro ejemplo anterior, obtenemos:
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Entonces obtenemos que o = 18. En otras palabras, sabemos que hay 18 naranjas en stock. ¿Ves cómo ese tiempo transcurrió un poco más tranquilo? ¡La práctica definitivamente hace al maestro!
Resumen de la lección
Dediquemos unos minutos a repasar lo que hemos aprendido sobre la resolución de problemas de razón que involucran totales. Las razones son comparaciones de dos cantidades. Los problemas que involucran razones se denominan problemas de razón y algunos problemas de razón implican hallar totales para resolver el problema. Cuando tratamos con problemas de razón que involucran totales, usamos los siguientes pasos para resolver:
- Nombra las incógnitas usando variables.
- Configure un cuadro de razón con totales utilizando la información proporcionada.
- Utilice el cuadro de proporción para establecer una proporción.
- Resuelve la proporción usando la multiplicación cruzada.
Aunque estos pasos pueden requerir un poco de práctica para acostumbrarse, se volverán más y más fáciles cuanto más trabajes con ellos, ¡así que sigue practicando!