Un problema de resta
En esta lección, hablaremos sobre cómo resolver problemas de resta que tienen más de una variable.. Estos son problemas matemáticos que involucran la operación de resta y que tienen dos o más valores desconocidos. Estos son un poco diferentes a nuestros problemas habituales de resta que tienen solo una variable y una ecuación. Estos problemas tienen más de una ecuación. Por cada valor desconocido que tenemos, o por cada variable que tenemos, tendremos una ecuación. Entonces, si tenemos tres variables desconocidas, entonces tendremos tres ecuaciones. Si tenemos cinco variables, entonces tendremos cinco ecuaciones. Los problemas más comunes que resolverá tendrán dos o tres variables. Cuantas más variables tenga, más complicadas se volverán las matemáticas. Resolver dos o tres variables es suficiente cuando se trabaja solo con lápiz y papel. Un ejemplo de un problema que podríamos ver sería este:
x – y = 8
x – 2 y = 6
Encontrar la primera solución
Para resolver este tipo de problemas, primero debemos analizar el problema como un todo. Lo que tenemos que hacer es resolver primero algunas de nuestras variables. Luego usamos esta información para conectar una de las ecuaciones. El objetivo aquí es crear una ecuación con una sola variable. De esta forma podemos resolver esa variable. Después de eso, podemos continuar y resolver las otras variables.
Echemos un vistazo a cómo encontrar la solución a la primera variable. Si observamos nuestras ecuaciones, nuestro problema como un todo, vemos que si resolvemos la segunda ecuación para x , podemos insertar esa información en la primera ecuación. Esto nos deja con una ecuación con una sola variable. Eso es algo que podemos resolver fácilmente.
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Resolver la segunda ecuación para x nos da esto:
x – 2 y = 6
x – 2 y + 2 y = 6 + 2 y
x = 6 + 2 y
Conectando esto a la primera ecuación para x y resolviendo, nos da la respuesta para y :
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
x – y = 8
(6 + 2 y ) – y = 8
6 + y = 8
6 + y – 6 = 8 – 6
y = 2
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Encontrar las otras soluciones
Ahora que hemos encontrado la respuesta a una de nuestras variables, ahora podemos usar esta información para ayudarnos a encontrar la respuesta a las otras variables. Hacemos esto conectando nuestra respuesta para la variable en las otras ecuaciones. Vemos que ya hemos resuelto para x , por lo que podemos usar esta ecuación para averiguar qué es igual a x sustituyendo y = 2.
x = 6 + 2 y
x = 6 + 2 * 2
x = 6 + 4
x = 10
¡Y hemos terminado! Nuestra respuesta completa es x = 10 e y = 2.
Si tuviéramos un problema con más de dos variables, resolveríamos más ecuaciones para las otras variables. Nuestro objetivo sigue siendo el mismo. Aún queremos crear una ecuación que contenga solo una variable. Después de encontrar la respuesta a esta variable, podemos conectar esa respuesta a las otras ecuaciones para encontrar nuestra respuesta completa.
Ejemplo
Echemos un vistazo a otro ejemplo:
x – y – z = 5
x – y = 10
x – z = 15
Este problema tiene tres variables, por lo que vemos tres ecuaciones. Mirando las tres ecuaciones juntas, vemos que si resolvemos la segunda ecuación para y y la tercera ecuación para z , podemos reemplazar estas nuevas ecuaciones en la primera ecuación para crear mi única ecuación con una sola variable, la x .
Resolviendo la segunda ecuación para y , obtenemos esto:
x – y = 10
x – y + y = 10 + y
x = 10 + y
x – 10 = 10 + y – 10
x – 10 = y
Resolviendo la tercera ecuación para z , obtenemos esto:
x – z = 15
x – z + z = 15 + z
x = 15 + z
x – 15 = 15 + z – 15
x – 15 = z
Reemplazando x – 10 = y y x – 15 = z en la primera ecuación, obtenemos esto:
x – y – z = 5
x – ( x – 10) – ( x – 15) = 5
¿Ves cómo ahora tenemos nuestra única ecuación con una sola variable? Esto lo podemos resolver fácilmente para nuestra única variable, nuestra x :
x – x + 10 – x + 15 = 5
25 – x = 5
25 – x + x = 5 + x
25 = 5 + x
25 – 5 = 5 + x – 5
20 = x
Ahora que hemos encontrado a qué equivale nuestra x , ahora podemos usar esta información para averiguar a qué equivalen nuestras otras variables.
Reemplazando x = 20 en x – 10 = y nos dirá qué es igual a y :
x – 10 = y
20 – 10 = y
10 = y
Reemplazando x = 20 en x – 15 = z nos dirá qué es igual a z :
x – 15 = z
20 – 15 = z
5 = z
Nuestra respuesta completa es x = 20, y = 10 yz = 5. ¡Y terminamos!
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido. Los problemas de resta que tienen más de una variable son problemas matemáticos que involucran la operación de resta y que tienen dos o más valores desconocidos. Estos problemas tendrán una ecuación por cada variable que tenga. Para resolver estos problemas, primero resolvemos algunas de las ecuaciones para algunas de las variables. Luego, los conectamos a otra ecuación. Nuestro objetivo es crear una ecuación que solo tenga una variable. Luego resolvemos esta ecuación para una variable. Luego usamos la respuesta de esta variable para ayudarnos a resolver las otras variables.
Los resultados del aprendizaje
Cuando haya terminado, tendrá la capacidad de:
- Reconocer una ecuación de resta que incluye dos variables
- Resolver una ecuación de resta con dos variables
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