Variación
¡Acabas de encontrar un volante que anuncia un próximo concierto en el que tocará tu banda favorita en 12 semanas!
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Quieres comprar entradas para ti y cuatro de tus amigos. ¡El único problema es que las entradas no son baratas! ¡Por cinco boletos, tendrás que pagar $ 550! Decide apartar la misma cantidad de dinero cada semana para poder obtener los boletos. Después de 4 semanas, tiene $ 200, y espera que si continúa apartando la misma cantidad de dinero cada semana, tendrá $ 550 en 12 semanas.
¡Aquí hay algo que es bastante interesante! La relación entre la cantidad de dinero ahorrada y la cantidad de semanas que ha estado ahorrando es en realidad un ejemplo de algo llamado variación directa. En matemáticas, la variación es un término que se utiliza para describir las relaciones entre cantidades.
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
Hay dos tipos principales de variación: directa e inversa. También hay variación conjunta y combinada, pero estos son solo casos más complejos de variación directa e inversa. Por lo tanto, en esta lección, solo nos concentraremos en la variación directa e inversa. ¡Hagámoslo!
Variación directa
Si una variable y varía directamente con una variable x , entonces y = kx , donde k es una constante llamada constante de variación . Para resolver ecuaciones de este tipo, primero debemos encontrar k , y luego podemos usar la ecuación resultante para resolver problemas de variación. En otras palabras, seguimos estos pasos.
- Establezca la ecuación de variación con k en ella.
- Usa la información del problema para encontrar k .
- Inserta k en tu ecuación de variación.
- Usa la ecuación para responder la pregunta planteada en el problema.
Por ejemplo, considere el concierto. Dijimos que la cantidad de dinero que ha ahorrado, llámelo A , varía directamente con la cantidad de semanas que ha estado ahorrando, llámelo x . Por tanto, tenemos la ecuación de variación A = kx . Ese fue el primer paso, no tan difícil, ¿verdad?
El siguiente paso es encontrar k . Dijimos que después de 4 semanas, tienes $ 200. Podemos encontrar k conectando estos valores en nuestra ecuación de variación y resolviendo. Conectamos A = 200 y x = 4.
Centro de Masa y Centro de Gravedad: Definición y ecuaciones
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Vemos que k = 50, lo que significa que ha estado reservando $ 50 cada semana para ahorrar para los boletos. ¡Ese paso tampoco fue tan malo!
Ahora, pasamos al tercer paso, que simplemente conecta el valor que encontramos para k , que es 50, en la ecuación de variación para obtener A = 50 x . Bien, ese paso fue realmente fácil, ¿y sabes qué? Podemos usar esta ecuación para averiguar si tendrá $ 550 en 12 semanas, ¡que es el cuarto y último paso! Para hacer esto, simplemente reemplazamos 12 por x en la ecuación.
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Escribir ecuaciones y fórmulas: Componentes, métodos y ejemplos
Vemos que después de 12 semanas, ¡habrá ahorrado $ 600! ¡Tendrás suficiente dinero para los boletos, más $ 50 adicionales!
Variación inversa
Bien, ¡echemos un vistazo a la variación inversa! Si una variable y varía inversamente con una variable x , entonces y = k / x , donde k es la constante de variación.
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Lo bueno es que el proceso de resolución de problemas que involucran variación inversa implica exactamente los mismos pasos que un problema que involucra variación directa. La única diferencia es la ecuación en sí.
Por ejemplo, suponga que después de 11 semanas de ahorro, tiene $ 550. En este momento, las entradas para el concierto salen a la venta desde $ 110 a $ 80 cada una. La cantidad de boletos que puede comprar, N , varía inversamente con el precio de cada boleto, p , por lo que podemos representar esta relación con la ecuación N = k / p (¡paso 1 hecho!). Usted sabe que puede pagar 5 boletos que cuestan $ 110 cada uno, por lo que quiere ver cuántos boletos puede comprar ahora que cuestan $ 80 cada uno. ¡Quizás puedas invitar a otro amigo!
El primer paso está hecho. El segundo paso es encontrar k . Como puede pagar 5 boletos que cuestan $ 110 cada uno, podemos insertar N = 5 yp = 110 en nuestra ecuación de variación y resolver para k .
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Obtenemos que k = 550. ¡El tercer paso es el más fácil! Simplemente introducimos k = 550 en nuestra ecuación de variación para obtener N = 550 / p . ¡Excelente! Tenemos nuestra ecuación, por lo que podemos pasar al cuarto paso y calcular cuántos boletos podemos obtener ya que el precio ahora es de $ 80. Para hacer esto, reemplazamos p = 80 en nuestra ecuación.
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Obtenemos eso cuando p = 80, N = 6.875. Esto nos dice que puede obtener 6 boletos, pero no tiene suficiente dinero para comprar 7. Sin embargo, ¡esta es una gran noticia! ¡Puedes invitar a un amigo más!
Resumen de la lección
En matemáticas, la variación directa y la variación inversa se utilizan para describir diferentes tipos de relaciones entre cantidades. Si decimos que y varía directamente con x , entonces y = kx , donde k es una constante llamada constante de variación . Si y varía inversamente con x , entonces y = k / x , donde k es la constante de variación.
Para resolver problemas que involucran variación, usamos los siguientes pasos.
- Establezca la ecuación de variación con k en ella.
- Usa la información del problema para encontrar k .
- Inserta k en tu ecuación de variación.
- Usa la ecuación para responder la pregunta planteada en el problema.
Lo bueno es que al tomar estos pasos uno por uno, descubrimos que cada paso individual es realmente bastante fácil. Con este conocimiento, verá muchas formas en las que se manifiesta en el mundo real.
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