Rotaciones en matemáticas: definición y descripción general

Transformaciones geométricas

Hay cuatro tipos de transformaciones geométricas :

1. Traslación : movimiento del objeto sin rotarlo o cambiar su tamaño
2. Reflexión : voltear el objeto sobre una línea de reflexión
3. Rotación : rotar una figura sobre un punto
4. Dilatación : cambiar el tamaño de una figura sin cambiar su forma esencial

En esta lección, nos centraremos específicamente en la rotación.

Rotaciones

Una rotación es el movimiento de una figura geométrica sobre un cierto punto. La cantidad de rotación se describe en términos de grados. Si los grados son positivos, la rotación se realiza en sentido antihorario; si son negativos, la rotación es en el sentido de las agujas del reloj. La figura no cambiará de tamaño o forma, pero, a diferencia de una traslación, cambiará de dirección. La figura inicial siempre se llama imagen previa , mientras que la figura rotada se llamará imagen .

Veamos un ejemplo. Rotemos esta figura 90 grados:

Gire la figura 90 grados

Cuando se gira la imagen previa, la imagen final se ve así, donde la línea de color marrón es la imagen previa y la línea azul es la imagen:

La figura se giró 90 grados.

Notación

La notación matemática para la rotación generalmente se escribe así: R (centro, rotación) , donde el centro es el punto de rotación y la rotación se da en grados. A menudo, las rotaciones se escriben utilizando notación de coordenadas , lo que significa que se dan sus coordenadas en el plano de coordenadas. Esto le ayudará a dibujar fácilmente tanto la imagen previa como la imagen.

Reglas de rotacion

Existen algunas reglas generales para la rotación de objetos que utilizan las medidas de grado más comunes (90 grados, 180 grados y 270 grados). La regla general para la rotación de un objeto 90 grados es ( x , y ) ——–> (- y , x ). Puede utilizar esta regla para rotar una imagen previa tomando los puntos de cada vértice, traduciéndolos de acuerdo con la regla y dibujando la imagen. Tomemos el ejemplo anterior: los puntos que marcan los extremos de la preimagen son (1, 1) y (3, 3). Cuando gira la imagen usando la regla de los 90 grados, los puntos finales de la imagen serán (-1, 1) y (-3, 3).

Las reglas para las otras rotaciones de grados comunes son:

• Para 180 grados, la regla es ( x , y ) ——–> (- x , – y )
• Para 270 grados, la regla es ( x , y ) ——–> ( y , – x )

Volviendo a nuestro primer ejemplo, los puntos finales de la imagen, si la preimagen se girara 180 grados, serían (-1, -1) y (-3, -3); si se gira 270 grados, los puntos finales serían (1, -1) y (3, -3). Así es como se verían todas esas rotaciones en el gráfico:

Las reglas para la rotación negativa son las siguientes:

• -90 grados, la regla es ( x , y ) ——–> ( y , – x )
• -180 grados, la regla es ( x , y ) ——–> (- x , – y )
• -270 grados, la regla es ( x , y ) ——–> (- y , x )

Ejemplos

‘Usando la notación, rote el punto (3, -5) alrededor del origen 270 grados.’

Dado que la regla para una rotación de 270 grados es ( x , y ) ——–> ( y , – x ), el nuevo punto sería (-5, -3).

‘Gire la siguiente figura 180 grados:’

Gire la figura 180 grados

Al usar la regla para una rotación de 180 grados, podemos obtener las coordenadas de la imagen:

• (2, 1) se convierte en (-2, -1)
• (4, 1) se convierte en (-4, -1)
• (2, 4) se convierte en (-2, -4)

Entonces, la imagen después de la rotación es:

Figura girada 180 grados

Resumen de la lección

La rotación es una transformación geométrica que implica rotar una figura un cierto número de grados alrededor de un punto fijo. Una rotación positiva es en sentido antihorario y una rotación negativa es en sentido horario. Puede usar las reglas de rotación para determinar en qué lugar del plano de coordenadas colocar los vértices de su imagen , y luego es fácil dibujar la imagen a partir de la imagen previa .

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

• Enumere los tipos de transformaciones geométricas
• Explica qué es una rotación en matemáticas.
• Recuerda las reglas de las rotaciones.
• Rotar una figura geométrica en un plano de coordenadas

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