Definición
Una secuencia es una secuencia recursiva si los siguientes términos utilizan los términos anteriores. Echemos un vistazo a la famosa secuencia de Fibonacci para ver qué significa eso.
 |
Esta famosa secuencia es recursiva porque cada término después del segundo término es la suma de los dos términos anteriores. Nuestros dos primeros términos son 1 y 1. El tercer término son los dos términos anteriores sumados, o 1 + 1 = 2. El siguiente término es la suma de los dos términos anteriores, o 1 + 2 = 3. Y este patrón continúa indefinidamente.
Veamos cómo se ve esto en forma de fórmula.
Fórmulas
La secuencia de Fibonacci se verá así en forma de fórmula.
 |
Cada término se etiqueta como la letra minúscula a con un subíndice que indica qué número en la secuencia es el término. Un sub 1 en minúsculas es el primer número de la secuencia. Un sub 2 en minúsculas es el segundo número en la secuencia y así sucesivamente.
Principio de Arquímedes: historia, fórmula y ejemplos
Las secuencias recursivas no tienen una fórmula común. Tendrá una fórmula para cada tipo único de secuencia recursiva.
Sin embargo, hay una cosa que las fórmulas recursivas tendrán en común. Es decir, cada fórmula tendrá un sub n igual a una fórmula que implique un sub algún término anterior. No tiene que ser el término n-1 o el término anterior. Podría ser el tercer trimestre anterior. Podría ser cualquier término anterior. Pero, la fórmula debe tener un término previo para que sea recursiva.
Usando fórmulas
El uso de fórmulas requiere que conozca los términos iniciales y que los inserte en la fórmula para calcular los siguientes términos. Veamos cómo funciona esto con la siguiente fórmula recursiva.
 |
La fórmula anterior es un poco complicada porque tenemos n-1 en nuestra fórmula. ¿Qué significa esto? Sabemos lo que significa a sub n-1 . Significa el término anterior. Entonces, ¿qué podría significar n-1 ? Hmmm. ¿Qué pasaría si simplemente conectamos mi valor para n y lo evaluamos así? ¡Si! Eso es exactamente lo que significa n-1 . Quiere que tome su posición actual en la secuencia y reste 1 de ella.
Si está calculando el cuarto término en la secuencia, le está pidiendo que tome 4 y reste 1 de él para obtener 3. Esto significa que estamos sumando 3 al término anterior, el tercer término. Nuestro cuarto término es entonces 6. Al observar nuestros primeros tres términos, también podemos preguntarnos si estos números siguen el mismo patrón. El segundo número de la secuencia es un 1. Nuestra posición en este punto es 2, y si le restamos 1 obtenemos 1. Si sumamos esto a nuestro término anterior, obtenemos 1. ¿Coincide con nuestro segundo término? Sí lo hace. Mirando el tercer término y haciendo la misma pregunta, vemos que también funciona con nuestro patrón.
¿Qué es un Centro de Datos? – Definición y descripción general
Aquí tienes una fórmula más sencilla para probar.
 |
Esta fórmula nos dice que agreguemos 3 a nuestro término anterior. Nuestro primer término es 1, por lo que nuestro próximo término será 1 + 3 = 4. El tercer término será 4 + 3 = 7. Nuestra secuencia se verá así.
 |
Todas las secuencias recursivas tienen patrones que utilizan un término anterior en la secuencia. El patrón puede agregar términos anteriores juntos o puede agregar una constante a términos anteriores. Podría ser cualquier cosa, pero surgirá un patrón que involucrará términos anteriores.
Encontrar patrones
Podemos encontrar patrones en secuencias para determinar si una secuencia es recursiva o no. Algunas secuencias pueden tardar más en descifrarse que otras, pero con la práctica, su sentido numérico se ajustará con precisión a las secuencias.
Veamos un par de secuencias para ver si podemos detectar patrones.
Alquinos: Fórmula, propiedades y ejemplos
 |
Mirando ambas secuencias, parece que la primera tiene un patrón. El segundo parece tener un patrón porque todos los demás números son 31. Si observo con más atención la primera secuencia, veo que cada número sucesivo es el término anterior multiplicado por 3. La segunda secuencia, sin embargo, no parece tener algún tipo de patrón relacionado con términos anteriores. El segundo término es 3 menos que el primero. El tercer término es 3 más que el segundo. Pero el cuarto término es solo 1 menos que el tercero. No parece haber un patrón. Oh, pero espere, estos números parecen algo familiares. ¿Qué sé que tiene 31 cada dos números? ¿No es la cantidad de días en un mes? Enero tiene 31, febrero 28 y marzo 31, etc. Hmmm. Sin embargo, esa no es una secuencia recursiva porque no usa términos anteriores.
Resumen de la lección
Las secuencias recursivas son secuencias o cadenas de números que se forman usando términos anteriores para generar los siguientes términos. La secuencia de Fibonacci es famosa. Cada término sucesivo en esa secuencia es la suma de los dos términos anteriores. Las secuencias pueden tener fórmulas para mostrarte el patrón, o pueden tener un patrón para que lo descubras. No todas las secuencias son recursivas.
Término clave
- Secuencia recursiva: secuencia o cadenas de números que se forman usando términos anteriores para generar los siguientes términos; la secuencia de Fibonacci es un ejemplo famoso
Los resultados del aprendizaje
Absorber las enseñanzas de la lección con el fin de hacer lo siguiente posteriormente:
- Identificar secuencias recursivas en una serie de números.
- Use fórmulas para calcular los siguientes términos en una secuencia recursiva
- Encuentra patrones para secuencias
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
