Semicírculo: fórmulas de definición, perímetro y área

Definiciones

Un semicírculo es simplemente la mitad de un círculo. Eso significa que si toma un círculo y lo corta por su diámetro , o la línea que atraviesa el interior del círculo e incluye su punto medio, terminará con dos semicírculos. También será útil más adelante saber que el radio de un círculo es simplemente la mitad de su diámetro.

Entonces, es un segmento de línea que va desde un punto en el exterior del círculo hasta su centro. Por lo tanto, el radio de un círculo (o semicírculo) es siempre la mitad de su diámetro, y el diámetro de un círculo (o semicírculo) siempre es dos veces el radio. ¡Esto será útil cuando trabajemos con fórmulas de semicírculo!

Área de un semicírculo

El área de una forma es la cantidad de espacio que encierra. En el caso de un círculo, la fórmula para el área, A , es A = pi * r ^ 2, donde r es el radio del círculo. Como sabemos que un semicírculo es la mitad de un círculo, podemos simplemente dividir esa ecuación por dos para calcular el área de un semicírculo.

Entonces, la fórmula para el área de un semicírculo es A = pi * r ^ 2/2 . Usemos esa fórmula para calcular el área de un semicírculo con un radio de 8 pulgadas. Usaremos 3.14 como una aproximación de pi. Entonces, ahora conectamos los valores a la ecuación.

A = 3,14 * 8 ^ 2/2. 8 ^ 2 es 64, entonces A = 3,14 * 64/2. Simplificado, eso es A = 200.96 / 2, que es 100.48. Por lo tanto, el área de este semicírculo es de 100,48 pulgadas cuadradas. En otras palabras, el espacio que encierra el semicírculo consta de 100,48 pulgadas cuadradas.

Bien, ¿qué pasa con un semicírculo con un diámetro de 10 pies? Tenemos un pequeño inconveniente aquí. Necesitamos el radio de nuestra fórmula de área, pero este diagrama nos da el diámetro. Sin embargo, recuerde de antes que el radio de un círculo (o semicírculo) es la mitad de su diámetro. Entonces, en este caso, el radio es 10/2 o 5 pies de largo. Ahora, podemos insertar valores en nuestra fórmula.

A = 3,14 * 5 ^ 2/2. 5 ^ 2 es 25, entonces A = 3,14 * 25/2. Simplificado, eso es 78,50 / 2 o 39,25. El área de este semicírculo es 39.25 pies cuadrados. Entonces, podemos calcular el área de cualquier semicírculo si nos dan el diámetro o el radio.

Perímetro de un semicírculo

El perímetro de cualquier forma es la longitud total de todos sus lados. Dado que un círculo no tiene lados, su perímetro (también conocido como circunferencia ) es la longitud del exterior del círculo. La fórmula para la circunferencia de un círculo, C , es C = 2 * pi * r , donde r es, nuevamente, el radio del círculo.

Sin embargo, un semicírculo es medio círculo, por lo que tendremos que dividir la fórmula del perímetro entre dos, tal como hicimos con la fórmula del área. El perímetro P = pi * r . ¡Pero espera! Si dividimos la fórmula del perímetro entre dos, solo estamos midiendo la parte curvada del semicírculo. ¡Nos falta su fondo!

Dado que un semicírculo, a diferencia de un círculo, tiene un lado recto, debemos tenerlo en cuenta si vamos a encontrar su perímetro total, P ; ese lado es en realidad su diámetro, por lo que solo necesitamos agregar el diámetro a la fórmula que ya hemos determinado, de modo que P = pi * r + d .

Regresemos al primer semicírculo con el que trabajamos, donde el radio es de 8 pulgadas. Hemos descubierto que el diámetro es simplemente el doble del radio. En este caso, entonces, el diámetro es de 8 * 2 o 16 pulgadas. Ahora podemos insertar nuestros valores en la fórmula.

P = 3,14 * 8 + 16. Simplificado, eso es P = 25,12 + 16, o 41,12. El perímetro de este semicírculo es de 41,12 pulgadas. Ahora busquemos el perímetro del otro semicírculo que tenía el diámetro de 10 pies.

En este caso, se nos da el diámetro. Sin embargo, hemos descubierto que el radio es simplemente la mitad del diámetro. Entonces, todavía podemos usar la misma fórmula. Nuestro valor para r será 10/2, o 5. Entonces, ahora podemos usar la misma fórmula, reemplazando 10 para d y 5 para r .

P = 3,14 * 5 + 10. Simplificado, eso es 15,70 + 10 o 25,70. El perímetro de este semicírculo es de 25,70 pies. Entonces, también podemos calcular el perímetro de un semicírculo dado su diámetro o radio.

Resumen de la lección

Algunos datos clave para recordar:

1. Un semicírculo es medio círculo.
2. El diámetro es la base de un semicírculo. También es el doble del radio.
3. El radio es la mitad del diámetro y va desde el punto medio del diámetro hasta el punto inferior del arco del semicírculo.

Conociendo estos hechos, hemos determinado que el área de un semicírculo es simplemente la mitad de su correspondiente círculo de área :

• A = pi * r ^ 2/2

Y el perímetro de un semicírculo es la mitad del perímetro de su círculo correspondiente más su diámetro:

• P = pi * r + d

Revisión terminológica

Semicírculo

Los resultados del aprendizaje

Termine la lección y averigüe si tiene los conocimientos necesarios para:

• Definir semicírculo y términos relacionados
• Resolver para área y circunferencia
• Determinar diámetro y radio

Rodrigo Ricardo Editor y fundador