¿Qué es la simetría?
¿Te has mirado alguna vez en el espejo? A menos que seas un vampiro, es probable que te veas en el reflejo. Mueva su mano a su cara y la imagen en el espejo hará lo mismo. Pon una cara graciosa y obtendrás una de vuelta. Lo que ves en el espejo es una simetría tuya. La simetría es la palabra que se usa para definir cuándo ocurre exactamente lo mismo en el otro lado de un punto de referencia. Por punto de referencia , me refiero a algo entre tú y el reflejo. En esta lección, veremos los dos tipos más comunes de simetría: simetría lineal y simetría rotacional.
Simetría lineal
Cuando te miras al espejo, obtienes una imagen reflejada de ti mismo. Los matemáticos tienen un nombre para este tipo de simetría. Lo llaman simetría lineal . La simetría lineal recibe su nombre porque la simetría tiene lugar a través de una línea. No es solo un punto ultra diminuto de ti lo que se refleja, sino todos ustedes y todo lo que está dentro del alcance del espejo. Todo se refleja en toda la longitud de la línea de ese espejo. De hecho, algunas personas incluso se refieren a este tipo de simetría como simetría especular.
Ejemplos de simetría lineal
Un espejo es un gran ejemplo de una imagen de simetría lineal, pero está lejos de ser el único. Prueba esto, por ejemplo. Dibuja una carita sonriente. Nada demasiado detallado, de hecho, cuanto más básico, mejor. Ahora dibuja una línea vertical justo en el medio. ¿Podrías doblar el papel por la mitad y hacer que el dibujo de la carita sonriente se juntara con otras partes del dibujo perfectamente frente a él? Lo más probable es que puedas. Este también es un ejemplo de simetría lineal.
Simetría rotacional
Hay otro tipo de simetría muy básico que vale la pena mencionar, llamado simetría rotacional. La simetría rotacional ocurre cuando puede girar una imagen alrededor de un punto y conserva la simetría. Esto es diferente de la simetría lineal que discutimos anteriormente, ya que esa simetría no implicaba mover la imagen. La simetría rotacional, por otro lado, lo requiere.
La simetría rotacional viene en diferentes variedades, y para comprenderlas, necesitaremos la ayuda de una hélice y una estrella. Imagínese una hélice con dos palas unidas a un avión. Ahora, en su mente, haga girar esa hélice. ¿Alguna vez coincide exactamente con el lugar donde había estado antes sin girar por completo? Sí, una vez que lo gire a la mitad del punto, verá que coincide perfectamente. Nos referimos a esto como una simetría rotacional de orden 2 , porque es simétrica dos veces en un giro. Del mismo modo, si agrega una tercera pala a esa hélice, suponiendo que todas estén espaciadas uniformemente entre sí, tendría una simetría de orden 3.
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Ejemplos de simetría rotacional
Las hélices son probablemente lo más fácil de imaginar en la simetría rotacional, pero eso no significa que estén solos en poseerla. Tome una flor, por ejemplo. Claro, es poco probable que una orquídea o un iris tengan simetría rotacional, pero una margarita muy bien podría hacerlo. Recuerde, por cada emparejamiento, el número de orden de simetría aumenta. Por lo tanto, es posible que una flor tenga un orden muy alto de simetría rotacional, muy por encima de 20 o incluso 30. De hecho, los círculos tienen un orden de simetría infinito porque son perfectamente simétricos alrededor de su centro. Obviamente, todo esto depende del punto de rotación. Un círculo no sería simétrico si el punto de rotación estuviera en el borde del círculo mismo.
Resumen de la lección
En esta lección, analizamos dos de los tipos de simetría más comunes. Recuerde que simetría es la palabra dada para definir cuándo aparece exactamente la misma forma en una línea o un punto.
La simetría lineal es quizás la más fácil de entender, ya que involucra una imagen especular. Así como al mirar en un espejo se presenta una imagen reflejada de usted en el otro lado del vidrio, también lo hace la simetría lineal. Además de mirar un espejo, una pintura que se dobla por la mitad mientras aún está húmeda también producirá una imagen con simetría lineal.
La simetría rotacional se refiere a ese tipo de simetría que gira alrededor de un punto. La hélice de un avión es un ejemplo obvio de este tipo de simetría, al igual que ciertas flores como las margaritas. Recuerde que la simetría rotacional se mide por números de orden , que indican cuántas veces una imagen es simétrica rotacionalmente en una rotación alrededor de un punto.
Términos clave
- simetría : cuando ocurre exactamente la misma forma en el otro lado de un punto de referencia
- punto de referencia : en simetría, algo entre tú y el reflejo
- simetría lineal : simetría que tiene lugar a través de una línea; una imagen de espejo
- simetría rotacional : simetría que gira alrededor de un punto
- orden : cuántas veces una imagen es rotacionalmente simétrica en una rotación alrededor de un punto
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Resultado de aprendizaje
Al completar esta lección, debería poder describir la simetría lineal y la simetría rotacional de formas bidimensionales.
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