¿Por qué estudiar números complejos?
Ahhh, números complejos. Estos números, que tienen tanto una parte real como una imaginaria, tienden a confundir a muchos estudiantes. No porque los números en sí mismos sean difíciles de entender, sino porque dejan al estudiante preguntándose cómo podrían ser aplicables en el mundo real. Quiero decir, si un número tiene una parte imaginaria, lo que significa que contiene el número i = √-1, ¿cómo podemos usarlo para representar algo en el mundo físico?
Bueno, estoy aquí para decirles que estos números son muy aplicables en el mundo real. Por ejemplo, en ingeniería, se utilizan para representar la desaceleración del movimiento oscilante de un péndulo. Los ingenieros eléctricos los utilizan para representar corrientes alternas. En física, los números complejos se utilizan cada vez que una fuerza se divide en dos o más componentes. De hecho, ¡estos números incluso aparecen en el pronóstico del tiempo! Estas son solo por nombrar algunas aplicaciones que involucran este tipo de números.
Por supuesto, las matemáticas involucradas con las aplicaciones mencionadas están mucho más allá del alcance de esta lección. Sin embargo, al estudiar números complejos y cómo funcionan juntos, nos acercamos cada vez más a poder estudiar sus usos y realmente realizar las matemáticas involucradas en estas aplicaciones, ¡así como muchas más! Por lo tanto, acerquémonos un paso más hablando de números complejos y viendo cómo sumar números complejos sumando términos semejantes.
Números complejos
Como dijimos, los números complejos tienen tanto una parte real como una imaginaria. Estos tipos de números toman la forma a + bi , donde i = √-1. Llamamos a la parte real del número y llamamos bi a la parte imaginaria del número.
Historia de la gematría, pares de letras y números
 |
Por ejemplo, el número 2 + 3 i es un número complejo con la parte real 2 y la parte imaginaria 3 i .
Tanto los números reales como los imaginarios son números complejos. Esto se debe a que siempre podemos pensar en un número real a como a + 0 i , y siempre podemos pensar en un número imaginario bi como 0 + bi .
 |
Números de Coordinación en Química | Definición, explicación y ejemplos
¿Ver? Te dije que los números en sí mismos no son tan difíciles de entender. ¡En realidad son bastante sencillos! Ahora, hablemos de simplificar números complejos sumando términos semejantes.
Agregar términos similares para simplificar
¿Sabes cómo en una expresión matemática podemos combinar términos que tienen las mismas variables y exponentes? Por ejemplo, podemos sumar x + 2 x para obtener 3 x o 2 x 2 + 4 x 2 para obtener 6 x 2 , porque en cada uno de estos casos, los dos términos tienen las mismas partes variables. Por otro lado, no podemos sumar 2 x + 4 x 2 , porque los dos términos no tienen partes variables iguales.
Sumar términos que tienen la misma parte variable se llama sumar términos semejantes , y el mismo concepto se aplica a la simplificación de la suma de dos números complejos. Cuando sumamos dos números complejos, podemos sumar sus partes reales, y podemos sumar sus partes imaginarias, porque son como partes. Técnicamente, tenemos que ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( bi + di ) = ( a + c ) = ( b + d ) i .
 |
Términos para patologías de las meninges y la cabeza
Veamos algunos ejemplos para sentirnos realmente cómodos con este proceso. Suponga que queremos sumar los números complejos 3 + 10 i y 2 + 5 i . Para hacer esto, combinamos las partes similares sumando las partes reales y las imaginarias.
(3 + 10 yo ) + (2 + 5 yo ) = (3 + 2) + (10 + 5) yo = 5 + 15 yo
Vemos que hemos simplificado (3 + 10 i ) + (2 + 5 i ) a 5 + 15 i .
Veamos dos ejemplos más. Supongamos que queremos sumar los números complejos 1 – 4 i y 8 + 7 i , y también queremos sumar los números complejos 2 i y 4 – 2 i . Bueno, ¡manos a la obra!
(1 – 4 yo ) + (8 + 7 yo ) = (1 + 8) + (-4 + 7) yo = 9 + 3 yo
(2 yo ) + (4 – 2 yo ) = (0 + 2 yo ) + (4 – 2 yo ) = (0 + 4) + (2 + (-2)) yo = 4 + 0 yo = 4
Vemos que sumar números complejos sumando términos semejantes es realmente bastante simple. Solo recordamos agregar las partes reales y agregar las partes imaginarias. ¡Simple como eso!
Resumen de la lección
Los números complejos son números de la forma a + bi , donde i = √-1. Llamamos a la parte real del número y llamamos bi a la parte imaginaria del número.
|
Podemos simplificar números complejos al agregarlos agregando términos semejantes. Para hacer esto, simplemente sumamos las partes reales y sumamos las partes imaginarias.
|
Al aprender este proceso, ahora estamos un paso más cerca de poder usar este tipo de números en aplicaciones del mundo real. ¡Estarás calculando el movimiento de un péndulo oscilante en poco tiempo!
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
