Una suma elevada a una potencia
Suponga que tiene una cerca ajustable que encierra una parcela cuadrada para que juegue su perro, Mr. Fluff Face. En su punto más pequeño, la cerca encierra un área cuadrada de modo que cada lado del cuadrado tiene una longitud de 7 pies. Sabes que el área de un cuadrado se puede encontrar elevando al cuadrado la longitud del lado del cuadrado. Por lo tanto, el área del cuadrado más pequeño encerrado por la cerca se obtiene elevando al cuadrado 7.
7 2 = 7 ⋅ 7 = 49
El área más pequeña delimitada por la cerca es de 49 pies cuadrados. Está tratando de averiguar las diferentes áreas que puede encerrar la cerca. La cerca se puede ajustar de tal manera que la longitud de sus lados aumente o disminuya en incrementos de 1 pie. En lugar de averiguar cada área, decide encontrar una fórmula para las diferentes áreas que la cerca puede encerrar.
 |
La longitud más corta de los lados del cuadrado adjunto es 7 y aumentan en incrementos de 1 pie. Por lo tanto, podemos representar la longitud del lado por 7 + x , donde x es el número de pies sumados a cada lado. ¡Tengo buenas noticias! ¡Esta información es todo lo que necesitamos para encontrar una fórmula para el área del cuadrado encerrado! Dado que el área es igual a la longitud de un lado al cuadrado, y representamos la longitud del lado por 7 + x , tenemos la siguiente fórmula:
A = (7 + x ) 2
En matemáticas, llamamos al lado derecho de esta fórmula una suma elevada a una potencia . En general, una suma elevada a una potencia tiene la forma ( a + b ) n , donde un + b es la suma, n es el poder elevamos a, y un y b son números, variables, o un producto de estas . En el ejemplo de la pluma de Mr. Fluff Face, la suma es 7 + x , y la potencia a la que lo estamos elevando es 2.
Bastante interesante, ¿eh? Bueno, ¡va a ponerse más interesante porque vamos a ver cómo simplificar una suma elevada a una potencia!
Simplificar una suma elevada a una potencia
Simplificar una suma elevada a una potencia es en realidad un proceso bastante simple. En general, para simplificar ( a + b ) n , multiplicamos a + b por sí mismo n veces.
Energía, Trabajo y Potencia en Física
 |
Por ejemplo, considere nuevamente el ejemplo del Sr. Fluff Face. Podemos simplificar nuestra fórmula multiplicando (7 + x ) por sí mismo 2 veces.
A = (7 + x ) 2 = (7 + x ) (7 + x )
Para simplificar (7 + x ) (7 + x ), podemos usar el método FOIL.
Resolver desigualdades con suma y resta de fracciones
 |
Es decir, multiplique los primeros términos juntos, los términos externos juntos, los términos internos juntos y los últimos términos juntos, luego súmelos todos.
A = (7 + x ) (7 + x ) = 49 + 7 x + 7 x + x 2 = x 2 + 14 x + 49
Tenemos que A = x 2 + 14 x + 49, donde x es la cantidad de pies que aumentamos la longitud de cada lado del cuadrado desde su configuración más pequeña. Esto es bastante útil, porque si está buscando un área específica que sea perfecta para su perro, puede conectarla para A y resolver. Las fórmulas siempre son increíblemente útiles.
Error común a tener en cuenta
Normalmente, no nos gusta concentrarnos en los errores, pero hay un error muy común que se puede cometer al elevar una suma a una potencia que definitivamente vale la pena mencionar, ya que ocurre con tanta frecuencia. Muchas veces, un estudiante verá la expresión ( a + b ) ny pensará que debería calcularla como a n + b n . ¡Esto es completamente incorrecto y nunca debe usarse!
 |
Echemos un vistazo a por qué esto es incorrecto. Suponga que estamos tratando de encontrar (7 + 3) 3 . Primero, veamos cómo hacerlo de la manera correcta:
(7 + 3) 3 = (7 + 3) (7 + 3) (7 + 3) = (10) (10) (10) = 1000
Hacerlo de la manera correcta da que (7 + 3) 3 = 1000. Ahora, observe lo que sucede si cometemos el error común que se acaba de mostrar:
(7 + 3) 3 = 7 3 + 3 3 = 343 + 27 = 370
¡Vemos que obtenemos la respuesta incorrecta! Por lo tanto, recuerde siempre que ( a + b ) n = ( a + b ) ( a + b )… ( a + b ), donde hay n copias de a + b , y ( a + b ) n ≠ a n + b n !
Resumen de la lección
En matemáticas, una suma elevada a una potencia tiene la forma ( un + b ) n , en donde un + b es la suma, n es el poder que estamos elevando la suma a, y un y b son números, variables, o una producto de estos. En general, para simplificar una suma elevada a una potencia, ( a + b ) n , multiplicamos a + b por sí mismo n veces.
Cuando se trata de simplificar una suma elevada a una potencia, vale la pena señalar que ( a + b ) n ≠ a n + b n ! Este es un error extremadamente común que se comete al intentar simplificar una suma elevada a una potencia, ¡así que asegúrese de mantenerse alejado de él!
|
Ahora que sabemos cómo simplificar una suma elevada a una potencia, ¡podremos abordar cualquier problema que involucre este concepto de manera correcta y más fácil!
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
